2025届浙江省杭州拱墅区七校联考九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省杭州拱墅区七校联考九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算的结果等于( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
3、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为
A．12B．6C．D．8
4、（4分）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形EFGH一定是平行四边形B．当AB=CD时，四边形EFGH是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形D．四边形EFGH可能是正方形
5、（4分）某班名学生的身高情况如下表：
关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有（ ）
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数
6、（4分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x2B．y=C．y=D．y2=3x
7、（4分）下列直线与一次函数的图像平行的直线是（ ）
A．；B．；C．；D．．
8、（4分）某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
10、（4分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
11、（4分）已知一次函数y＝kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为_____
12、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．
13、（4分）一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简：
15、（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
16、（8分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.

(1)在图1中，
①和的位置关系为__________________；
②将剪下后展开，得到的图形是_________________；
(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由
17、（10分）先化简，再求值（1）已知，求的值．
（2）当时，求的值．
18、（10分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）
（1）求直线AB的函数的表达式；
（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；
（3）求△AOC的面积；
（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
20、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
22、（4分）求代数式的值是____________.
23、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。
25、（10分）解分式方程：+1．
26、（12分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．
（2）若关于x的分式方程+1的解是正数，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用乘法法则计算即可求出值
【详解】
解：原式=-54，
故选D．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2、C
【解析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
3、A
【解析】
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．
【详解】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a2-b2=k，
∵两正方形的面积差为1，
∴k=1．
故选：A．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．
4、C
【解析】
根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：∵E、F分别是BD、BC的中点，
∴EF∥CD，EF=CD，
∵H、G分别是AD、AC的中点，
∴HG∥CD，HG=CD，
∴HG∥EF，HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；
∵F、G分别是BC、AC的中点，
∴FG=AB，
∵AB=CD，
∴FG=EF，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；
当AB⊥BC时，EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意；
当AB=CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；
故选：C．
此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
5、A
【解析】
根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.
【详解】
∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，
∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随、的变化而变化；
∵x与y的值不确定，
∴无法求出平均数和方差.
故选A.
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6、C
【解析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；
B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；
C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；
D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7、B
【解析】
【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.
【详解】A.直线 与直线相交，故不能选；
B.直线 与直线平行，故能选；
C.直线 与直线重合，故不能选；
D.直线 与直线相交，故不能选．
故选：B
【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.
8、C
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】
解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．
既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，
故最值得关注的是众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.
【详解】
解：如图，
四边形和是正方形

又


故答案为：1
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.
10、120
【解析】
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为：120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
11、－2
【解析】
由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
由已知得：，
解得：-＜k＜2．
∵k为整数，
∴k=-2．
故答案为：-2．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
12、
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【详解】
解：多边形边数为：360°÷30°=12，
则这个多边形是十二边形；
则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
13、（-，0）
【解析】
令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标.
【详解】
解：令y=0，即2x+1=0，
解得：x=-，
∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-，0).
故答案为：(-，0).
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
15、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．
【解析】
试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），
C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，
E组所占的百分比是：×100%=15%；
（2）750×=225（万人）；
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．
故答案为40，100，15，．
考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
16、 (1)①平行；②菱形； (2)结论①、②都成立，理由详见解析.
【解析】
（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A，点C，点D，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定义可求解；
（2）都成立，设点E的对应点为F，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°
∴∠DAC=∠ACB
∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，
∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE
∴∠DAC=∠ACE，
∴AE=EC
∵∠AB'C=∠ADC=90°
∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，
∴∠ADB'=∠ACE，
∴∠ADB'=∠DAC
∴B'D∥AC，
故答案为：平行
②∵将△AEC剪下后展开，AE=EC
∴展开图形是四边相等的四边形，
∴展开图形是菱形
（2）都成立，
如图2，设点E的对应点为F，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，
∴∠ACB=∠ACE，AF=AE，CE=CF
∴∠DAC=∠ACE，
∴AE=EC
∴AF=AE=CE=CF
四边形是菱形.
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
17、（1）；（2）
【解析】
(1) 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可; (2)先把分式进行化简计算,在化简时要注意运算顺序,然后再把x= 代入化简后的式子即可得到答案.
【详解】
（1）解：原式= (2分)=
==
当，原式==
（2）解：原式

当时，原式
本题考查的是分式的化简求值,分式化简求值时,先化简再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
18、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．
【解析】
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝ax的图象下方的自变量的取值范围即可；
（3）求出点C坐标，利用三角形的面积公式计算即可；
（4）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
解：（2）依题意得：，
解得，
∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣x+2．
（2）观察图形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；
x＜﹣2．
（3）对于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2
∴C（2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOC＝×2×3＝3．
（4）
①当点P与B重合时，OP2＝OC，此时P2（0，2）；
②当PO＝PC时，此时P2在线段OC的垂直平分线上，P2（2，2）；
③当PC＝OC＝2时，设P（m．﹣m+2），
∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，
∴m＝2±，
可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），
综上所述，满足条件的点P坐标为：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．
本题考查一次函数综合题、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
20、1．
【解析】
根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【详解】
解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．
故答案为：1．
众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
21、
【解析】
先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.
【详解】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.
22、1
【解析】
先算乘方，再通分，最后化简即可．
【详解】
解：原式=-+c+1
=
=
=1，
故答案为：1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
23、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）106，106；（2）104 ；（3）107分.
【解析】
分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解；
（2）根据平均数的计算公式计算即可；
（3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩×0.3+期中测验×0.3+期末测验×0.4，计算即可.
详解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；
所以中位数为106，众数为106.
（2）平时数学平均成绩为：=104.
（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.
点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数的概念和公式.
25、x=．
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
26、（1）；（2）m＞1且m≠2．
【解析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+2a-1=1，即a2+2a=1整体代入可得；
（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞1且m-1≠2，解之即可．
【详解】
（1）原式＝÷＝•＝＝，
当a2+2a﹣1＝1，即a2+2a＝1时， 原式＝＝．
（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞1且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠2．
本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
身高（m）
人数
组别
焦点话题
频数（人数）
A
食品安全
80
B
教育医疗
m
C
就业养老
n
D
生态环保
120
E
其他
60
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1
测验类别
平时测验
期中测验
期末测验
第1次
第2次
第3次
成绩
100
106
106
105
110