2024年四川省遂宁七校联考九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年四川省遂宁七校联考九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．2x＞2yC．x+1＞y+1D．x2＞y2
2、（4分）已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2
6、（4分）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（ ）
A．18B．C．D．16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
10、（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
11、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
12、（4分）如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.
13、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，.
（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长.
15、（8分）先化简，再求值，其中x＝1．
16、（8分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．
17、（10分）（知识背景）
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．
（应用举例）
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
勾为3时，股，弦；
勾为5时，股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24＝ 弦25＝
（2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．
（解决问题）
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：
（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则 ， ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．
（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、1．
18、（10分）计算
（1）分解因式：；
（2）解不等式组．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
20、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．
21、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是_____．
22、（4分）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．
23、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.
25、（10分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，，H在BC延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。
（1）求证DF=DH；
（2）求的度数并写出计算过程．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.
【详解】
A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；
故选D．
本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;
2、C
【解析】
设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：设两根为x1，x2，
∵关于的方程的两根互为倒数，
∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．
故选：C
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则
3、B
【解析】
比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【详解】
解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
故选：B．
考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4、D
【解析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k−2<0，
解得k<2.
故选：D.
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.
5、C
【解析】
试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，
若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.
考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.
6、A
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x ⩽ 2，
解不等式②得：x>−3，
∴不等式组的解集为：−3故选：A．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、A
【解析】
首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：解x-1＜0得x＜1．
则在数轴上表示为：
．
故选：A．
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
8、B
【解析】
设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题；
【详解】
解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为，
∴AD＝DE＝3，
∵AB＝DE，
∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3），
∵B、E在y＝上，
则有5m＝3m+9＝k
∴m＝，
∴k＝5m＝.
故选B．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴m＋1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
10、22.5°
【解析】
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
11、丙
【解析】
由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
12、2
【解析】
如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解.
【详解】
设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，
∵直线的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，
∴∠BAC=30°，
又∵∠BOA=90°，
∴AB=2OB=2b，
而点A的坐标是（，0），
∴OA=，
在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，
即（2b）2=b2+（）2，
∴b=2，
故答案为：2.
本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.
13、
【解析】
由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.
【详解】
解：∵抛物线顶点在x轴上，
∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式
∴可得：，
∴；
令，可得，由题可知，
解得：；
∴线段PQ的长度为，
∵，且，
∴，
∴，
解得：；
故答案为
本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；
（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.
【详解】
（1）
（2）由（1）可知为的角平分线
∴
∴
∴
∴
在中，由勾股定理得：
即
解得：∴
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
15、；．
【解析】
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝，
当x＝1时，
原式＝．
本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
16、1
【解析】
根据因式分解，首先将整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入计算即可.
【详解】
解：原式＝a3b+a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
∵a+b＝2，ab＝2，
∴原式＝×2×1＝1．
本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.
17、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26； 12；2；
【解析】
（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=，
弦25=；
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股=，
弦=；
（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=m2-1，c=m2+1；
（4）依据柏拉图公式，若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，则m=6，2m=12，m2-1=2．
【详解】
解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=，
弦25=；
故答案为：；；
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股=，
弦=；
故答案为：；；
（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=m2-1，c=m2+1；
故答案为：m2-1，m2+1；
（4）依据柏拉图公式，
若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；
若m2+1=1，则m=6，2m=12，m2-1=2；
故答案为：10、26；12、2．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
18、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．
【解析】
（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；
（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．
【详解】
解：（1）x1y−1xy1＋y3
＝y（x1−1xy＋y1）
＝y（x−y）1；
（1），
解①得：x＜1，
解②得：x≥−3，
故不等式组的解集为：−3≤x＜1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
20、甲
【解析】
试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.
21、11cm1
【解析】
利用菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∵AC＝cm，BD＝cm，
则菱形ABCD的面积是cm1．
故答案为11cm1．
此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．
22、19
【解析】
根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】
∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.
23、（﹣，1）
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴点C坐标（﹣，1），
故答案为（，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为.
【解析】
分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．
详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．
点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
25、（1）详见解析；（2），理由详见解析.
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，进而解答即可．
【详解】
（1）证明 ∵ 正方形ABCD的边长为6，
∴ AB=BC=CD=AD =6，．
∴ ，．
在△ADF和△CDH中，

∴ △ADF≌△CDH．（SAS）
∴ DF=DH ①
（2）连接EF
∵△ADF≌△CDH
∴．
∴ ．
∵ 点E为BC的中点，
∴ BE=CE=1．
∵ 点F在AB边上，，
∴ CH= AF=2，BF=2．
∴ ．
在Rt△BEF中，，
．
∴．②
又∵DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）
∴ ．
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．
26、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD， AB∥CD，得证∠BAE＝∠DCF，可以证明△ABE≌△DCF（ASA），从而得出AE＝CF；
（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，
∠ABE＝∠CDF．
∵∠DAE＝∠BCF，
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）．
∴AE＝CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形和全等三角形的问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、等角的补角相等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数
方差