2024-2025学年四川省成都市武侯区数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都市武侯区数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（ ）
A．点B的对应点是点EB．∠CAD=70°C．AB=DED．∠B=∠D
3、（4分）已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A．8B．9C．10D．2
5、（4分）如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（ ）
A．OC＝ODB．∠CPO＝∠DPO
C．PC＝PDD．PC⊥OA，PD⊥OB
6、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min
8、（4分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
10、（4分）如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．
11、（4分）如图，在中，，，，则__________.
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。
15、（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中，的值；
（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
16、（8分）已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．
（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；
（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．
17、（10分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:
（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；
（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；
（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?
18、（10分）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．证明：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
20、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
21、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
22、（4分）在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是________．
23、（4分）如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．
25、（10分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点， C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】
解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；
将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；
将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；
将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
2、D
【解析】
根据旋转的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：
A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；
B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；
C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；
D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．
3、B
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
点A关于y轴对称的点的坐标是B，
故选：B．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4、B
【解析】
取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．
【详解】
解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，
∵点F是CD中点，点O是BC的中点，
∴CF=3，CO=4，
∴OF==5，
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，
∴OE=OC=4，
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，
∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．
故选：B．
本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．
5、C
【解析】
根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，
A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，
B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，
C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，
D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，
故选：C．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
6、A
【解析】
分情况讨论：和时，根据图像的性质，即可判定.
【详解】
当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；
当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；
故答案为A.
此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
7、D
【解析】
A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．
故选D．
8、A
【解析】
解不等式组得：a二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10、 1
【解析】
先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．
【详解】
由图可知，点的坐标为，点的坐标为
点关于y轴对称
y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为
设直线的解析式为
将点代入得：，解得
则直线的解析式为
设垂直平分线所在直线的解析式为
的中点坐标为，即
将点代入得：，解得
则垂直平分线所在直线的解析式为
联立，解得
则旋转中心的坐标是
由此可知，旋转角为
是等腰直角三角形，且
故答案为：，1．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．
11、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
12、1
【解析】
试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．
∵E，F分别是AD，BD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=1．
考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．
13、
【解析】
如图所示：连接OB、AC相交于点E（3，1），过点E、M作直线EM，则直线EM即为所求的直线
设直线EM的解析式为y=kx+b,把E、M两点坐标代入y=kx+b中，得

解得
所以直线的函数表达式：y=2x-5.
故答案是：y=2x-5.
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E和点M作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.
【详解】
解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，
∴x2=（8-x）2+62，
∴x=，
∴EF=cm．
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.
15、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人
【解析】
（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；
（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；
（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．
【详解】
（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；
（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；
（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．
考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．
16、（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD =5
【解析】
（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形；
（2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.
【详解】
（1）四边形EBCF是矩形
证明：∵四边形ABCD菱形，
∴AD=BC，AD∥BC.
又∵DF=AE，
∴DF+DE=AE+DE，
即：EF = AD.
∴ EF = BC.
∴四边形EBCF是平行四边形.
又∵BE⊥AD，
∴ ∠BEF=90°.
∴四边形EBCF是矩形.
（2） ∵ 四边形ABCD菱形，
∴ AD=CD.
∵ 四边形EBCF是矩形，
∴ ∠F=90°.
∵AF=9，CF=3，
∴设CD=x， 则DF=9-x，
∴ ，
解得：
∴CD =5.
此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键.
17、（1）60人，图见解析；（2）众数是3，平均数是2.75；（3）500人.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【详解】
解：（1）由图2知阅读时间为2小时的扇形图圆形角为90°，即阅读时间为2小时的概率为，再根据图1可知阅读2小时的人数为15人，所以本次共抽取了15÷ =60名学生，阅读3小时的学生有：60-10-15-10-5=20（名），
补充完整的条形统计图如下图所示；
（2）由条形统计图可得，
这组数据的众数是3，
这组数据的平均数是：；
（3）1500× =500（人），
答：课外阅读时间为3小时的学生有500人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、见解析
【解析】
由在平行四边形中，是边上的中点，易证得，从而证得．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
，则AB∥CF，
，
是边上的中点，
，
在和中，
，
，
．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．
把（0，1）代入直线解析式得1=b，
解得 b=1．
所以平移后直线的解析式为y=3x+1．
故答案为：y=3x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
20、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
21、±
【解析】
由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【详解】
当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，
则×3a=6，
解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为：±.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
22、13
【解析】
根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P到原点的距离
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离为：，
故答案为：13.
本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
23、22.
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，
∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，
∴∠NMD'=101°-79°=22°；
故答案为：22.
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
．
解不等式，得，
或－3或－1．
∵当时或时，分式无意义，
∴m只能等于－1．
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）S△FEG＝.
【解析】
（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；
（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．
【详解】
（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，
所以，FH∥GE，FG∥EH，
所以，四边形EHFG是平行四边形；
（2）因为F为CD的中点，
所以DF=CD=AB=2，
因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，
所以，S△FEG＝S△EFD＝．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．
26、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-14.
【解析】
（1）先把C点坐标代入反比例函数求出m，再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数求出k,b的值；
（1）根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.
【详解】
（1）把C（4，-1）代入反比例函数，得m=4×（-1）=-4，
∴y=；
设D（-1,y）,代入y=得y=-1，
∴D（-1，1）
把C（4，-1）, D（-1，1）代入一次函数
得
解得k=-0.5，b=1
∴y=-0.5x+1
（1）∵C,D两点的横坐标分别为4，-1，
由图像可知当-14，一次函数的值小于反比例函数的值.
此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选项
频数
频率
A
10
B
0.2
C
5
0.1
D
0.4
E
5
0.1