四川省巴中学2025届数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份四川省巴中学2025届数学九上开学经典试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）将化成的形式，则的值是( )
A．-5B．-8C．-11D．5
4、（4分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16-B．-12+C．8-D．4-
5、（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
①4的平方根是2
②有两边和一角相等的两个三角形全等
③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
④所有的直角都相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．45°B．55°C．50°D．60°
7、（4分）在平行四边形ABCD中，，．则平行四边形ABCD的周长是（ ）．
A．16B．13C．10D．8
8、（4分）如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是；
④a＝1．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间．
10、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
11、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．
12、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．
13、（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．
（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？
15、（8分）在正方形中，点是直线上一点.连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接.
（1）如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.
①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：.
（2）若点在射线上，直接写出，，三条线段之间的数量关系（不必写过程）.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
17、（10分）解不等式组 ，并写出x的所有整数解．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.
（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
20、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
21、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
22、（4分）不等式2x≥-4的解集是 .
23、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
25、（10分）某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中的值，并求出所在直线方程；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点，小明从第一次过点到第二次经过点所用的时间为68分钟
①求所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
26、（12分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于1．
2、D
【解析】
由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.
【详解】
∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，
∴，
∴.
故选D.
此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.
3、A
【解析】
首先把x2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+1化为y=a（x-h）2+k的形式，分别求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．
【详解】
解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，
∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，
∴a=1，h=3，k=-8，
∴h+k=3+（-8）=-1．
故选：A．
此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.
4、B
【解析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为cm，
cm，
∴AB=4cm,BC=cm，
∴空白部分的面积=×4−12−16=+16−12−16= cm2.
故选B.
此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.
5、C
【解析】
根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．
【详解】
解：4的平方根是±2，①是假命题；
有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；
连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；
所有的直角都相等，④是真命题．
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、B
【解析】
根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
【详解】
：解：∵AD∥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=180°-∠B=110°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=55°．
∴∠AEB=∠DAE=55°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=55°．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7、A
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AD=BC，
∵AB=5，BC=3，
∴DC=5，AD=3，
∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，
故选A．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
8、B
【解析】
①由直线解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面积；
②证明△BAO≌△CBN即可得到结论；
③联立方程组，求出交点坐标即可得到结论；
④如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．
【详解】
如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
①∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∴AO=3，BO=1，
∴△ABO的面积=，故①错误；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
，
∴△BAO≌△CBN，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
∴ON=BO+BN=1+3=4，
∴点C的坐标是(4，1)，故②正确；
③联立方程组，解得，y=，
即点E到x轴的距离是，故③正确；
④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴点F（4，4），D（3，4），
∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，
故④正确.
故选B.
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．
【详解】
解：由题意得，100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=1（分）．
故答案为1．
本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
10、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
11、1
【解析】
把已知条件代入求值．
【详解】
解：原式＝
＝．
故答案是：1．
直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．
12、1
【解析】
根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
如图所示：
当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；
当∠A为直角顶点时，有C3一点；
当∠B为直角顶点时，有C4，C1两点，
综上所述，共有1个点，
故答案为1．
本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
13、丙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）第一种方案：y＝78x+500，第二种方案：y＝80x+400；（2）当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．
【解析】
（1）根据两种不同的付款方案分别列出两种y与x的关系式；（2）根据两种方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，
第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；
（2）
如果第一种方案更便宜，则有，
78x+500＜80x+400，
解得，x＞50，
如果第二种方案更便宜，则有，
78x+500＞80x+400，
解得，x＜50，
如果两种方案价格一样，则有，
78x+500=80x+400，
解得，x=50，
∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，
当学生人数为50人时，两种方案一样，
当学生人数超过50人时，按方案一购买．
本题主要考查一次函数在实际中的应用，根据人数、价格和优惠方案找出等量关系，列出一次函数关系式．
15、（1）①见解析；②见解析；（2）​EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）
【解析】
（1）①构建题意画出图形即可；②想办法证明△APB≌△PEH即可；
（2）结论：当点P在线段BC上时：． 当点P在线段BC的延长线上时：，构造全等三角形即可解决问题.
【详解】
解：（1）①补全图形如图所示.
②证明：线段绕点顺时针能转得到线段，
，
四边形是正方形，
，
于，
，，
，
.
，
，
∴；
（2）当点P在线段BC上时：．
理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．
易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，
∵CD-PC=BC-PC=PB，
∴EC=PM=PB=（CD-PC），
当点P在线段BC的延长线上时：．
理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．
易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，
∵CD+PC=BC+PC=PB，
∴EC=PM=PB=（CD+PC）.
故答案为​EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）.
本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
16、（1）2；y轴；120（2）90°
【解析】
（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
17、；
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.则不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为：.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18、（1）1，；（2）.
【解析】
(1)由点的坐标为可知OA=3,OB=4，故）当点运动到点时， ；
当点运动到点时，t= ；
（2）分析题意，d与t的函数关系应分为①当时，利用勾股定理在中，，，.计算即可得：.②当时，过点作，垂足为，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③当时，利用勾股定理：在中，，，所以.即.
【详解】
解：（1）1，；
（2）①如图1，当时，
∵在中，，，
∴.
即.
②如图2，当时，
过点作，垂足为，
∵四边形为矩形，
∴.
∴四边形为矩形.
∴.
∴.
∴.
∴在中，，，
∴.
即.
③如图3，当时，
∵在中，，，
∴.
即.
综上所述，.
本题考查了动点问题与长度关系，灵活运用勾股定理进行解题是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
20、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
21、3.6×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000036＝3.6×10﹣1；
故答案为：3.6×10﹣1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、x≥-1
【解析】
分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．
解答：
解：1x≥-4，
两边同时除以1得：x≥-1．
故答案为x≥-1．
23、1
【解析】
作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．
【详解】
如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,
∵CD=AB=4, sin∠BDC=,
∴CE=,
∴S△BCD=,
∴S平行四边形ABCD=2 S△BCD=1．
故答案为:1．
本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）；（2）①；②85分钟
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，再把A点的值代入即可解决问题．
（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．
②令s=0，求出x的值即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，
∴千米．
∴，
设直线的解析式为：，
把代入，得
，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）①∵直线解析式为，
∴当时，，解得，
∵小明从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，
∴小明从起点到第二次经过C点所用的时间是，分钟，
∴直线经过，，
设直线解析式，
∴，，
解得，，
∴直线解析式为．
②小明跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标，
∴当时，，解得，
∴小明跑完赛程用时85分钟．
此题考查一次函数综合题，解题关键在于列出方程.
26、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名
【解析】
（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
【详解】
（1）这次共调查的学生为：（名）.
..
（2）0.35～0.65的频数为：；0.95～1.25的频数为：.
补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：
（名）.
该校学生在光线较暗的环境下学习的有：（名）.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
视力
0.35～0.65
0.65～0.95
0.95～1.25
1.25～l.55
比例