2025届四川省射洪市九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2025届四川省射洪市九上数学开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（ ）
A．B．C．3D．2.8
2、（4分）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为( )
A．（－3，4） B．（3，4） C．（3，－4） D．（－3，－4）
3、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
4、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A．甲B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定
6、（4分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点
7、（4分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
8、（4分）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知．若整数满足．则=_________．
10、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.

11、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．
12、（4分）若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______．
13、（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．求a的值．
15、（8分）佳佳商场卖某种衣服每件的成本为元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元/件）之间存在如图中线段所示的规律：
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？
16、（8分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
17、（10分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．
18、（10分）化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．
20、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为 .
21、（4分）函数的图象位于第________象限．
22、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
23、（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.
（1）求每辆型车和型车的销售利润；
（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
25、（10分）如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且 点在□内部．将延长交于点．
（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图，当，设，，，证明：．
26、（12分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【详解】
设BE=x，
∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=．
所以CE=4﹣．
故选B．
本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．
2、B
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选B．
3、C
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵，相似比为
∴它们的面积的比为
故选：C
本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．
4、C
【解析】
根据直角坐标系的坐标特点即可判断.
【详解】
解：∵a2+3≥3＞0，
∴﹣a2﹣3＜0，
∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．
故选C．
此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.
5、A
【解析】
观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．
【详解】
解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．
故选：A．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6、A
【解析】
根据题意，知猎狗应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】
解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．
故选：A．
此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．
7、C
【解析】
平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加5个单位
应沿y轴向上平移5个单位．
故选C．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
8、C
【解析】
试题分析：9的算术平方根是1．故选C．
考点：算术平方根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．
【详解】
解：，
∴
解得：．
∵为整数，
．
∴
∴
故答案为：2；
本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．
10、1.
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；
C. 不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。
故答案为：1
此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大
11、x1＝1，x2＝1.1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，
(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，
x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，
x1＝1，x2＝1.1，
故答案为：x1＝1，x2＝1.1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
12、5
【解析】
根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
∵
∴a-3=0,b-4=0
解得a=3,b=4,
∵a，b是直角三角形的两个直角边，
∴c= =5.
故答案为：5.
此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.
13、12或4
【解析】
试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.
考点：反比例函数的性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、7
【解析】
运用待定系数法求出直线的解析式，然后把x=-2代入解析式求出a的值。
【详解】
解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，
可得：
解得：
所以直线解析式为：y=-2x+3，
把P（-2，a）代入y=-2x+3中，
得：a=7
故答案为：7
此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
15、（1）；（2）该月这种衣服的销售单价为每件元
【解析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）根据总利润=每千克的利润×月销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）依题意可设，
由图像得：点都在的图像上，
，
与之间的函数关系式：，
由图象得，的取值范围：；
(2)依题意得：，
，
解得： (舍去)；
∴该月这种衣服的销售单价为每件元.
本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
16、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2
【解析】
（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．
【详解】
（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．
（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
17、（1）6﹣2；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形性质可证：△BDE是等腰直角三角形，运用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；
（2）过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），进而可证得结论．
【详解】
解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，
∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°
∴∠ADB＝∠CBD＝45°
∵BE⊥BD
∴∠DBE＝90°
∴∠E＝∠BDE＝45°
∴DE＝BD＝12
∵DR⊥BC
∴∠BRD＝∠CRD＝90°
∴∠BDR＝∠CBD＝45°，
∴DR＝BR
由勾股定理可得即
∴DR＝BR＝6
∵∠C＝60°
∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°
∴CR＝2，CD＝4
∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；
（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC
∵∠QEB＝∠BDC
∴∠QEB＝∠ABD
∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE
∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°
∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，
∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET
∵BE＝BE，EF＝FH
∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）
∴BQ＝BT，BH＝FT
∵BF+FT＝BT
∴BF+BH＝BQ．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三角形的性质．
18、，取代入，原式．
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=·
=·
=·
=a+3，
∵a≠﹣3，2，3，
∴a=4或5，
当a=4时，原式=4+3=7；
当a=5时，原式=5+3=8.
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．
【详解】
解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，
当y＝15.6时，
15.6＝1.2x+3.6，
解得，x＝1，
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20、1
【解析】
根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD，从而可求CE．
解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
BE=AD，
∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．
点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质．
21、二、四
【解析】
根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．
【详解】
解：反比例函数y=-的k=-6＜0，
∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，
故答案为二、四．
本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．
22、
【解析】
由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．
【详解】
连接，交于点，，
四边形是菱形，
，，，，且
，
将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形
，
故答案为：
本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．
23、1
【解析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．
故答案为1．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．
【解析】
（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2; （2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.
【详解】
解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，
根据题意得×2，
解得x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解，
则x+50＝2．
答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．
（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，
据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+200，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+200＝3．
即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．
根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.
25、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；
（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得结论；
（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．
【详解】
解：（1）GF=DF，
故答案为：=；
（2）理由是：
连接DG，
由折叠得：AE=EG，∠A=∠BGE，
∵E在AD的中点，
∴AE=ED，
∴ED=EG，
∴∠EGD=∠EDG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠BGE+∠EGF=180°，
∴∠EDF=∠EGF，
∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，
即∠GDF=∠DGF，
∴GF=DF；
（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b，
由图可得：BF=BG+GF=a+b，
由折叠可得：AB=BG=a，AE=EG=c，
在ABCD中，
BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，
∴CF=CD-DF=a-b，
∵∠A=90°，
∴ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
BC2+CF2=BF2，
∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，
整理得：c2=ab．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．
26、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人