江苏省射阳中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省射阳中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若复数z满足,则z的虚部为( )
A.-1B.C.1D.i
2．若集合,集合,则的子集的个数是( )
A.3B.7C.8D.9
3．已知向量,,若,则( )
A.B.C.D.
4．已知定义在R上的函数满足,且,则( )
A.-4B.-2C.4D.2
5．已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．将函数的图象向右平移个单位长度,然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,得到函数的图象,则下列区间中,函数单调递减的区间是( )
A.B.C.D.
7．已知,,,则( )
A.B.C.D.
8．设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则( )
A.-1B.C.1D.2
二、多项选择题
9．已知,则( )
A.B.
C.D.
10．函数的图象过点和,且满足,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.函数在区间上共有674个极大值点
D.函数有三个零点
11．已知,则下列结论正确的是( )
A.当时,若有三个零点,则的取值范围是
B.当且时,
C.若满足,则
D.若存在极值点,且,其中,则
三、填空题
12．已知实数,,且满足,则的最小值为_______________.
13．在平面直角坐标系中，，，，当时.写出的一个值为______.
14．某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投千元________.
四、解答题
15．已知向量,,设函数
(1)若,求
(2)当时,求函数的值域;
16．已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,.
(1)求角A;
(2)若点D是边的中点,且,求的面积.
17．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数a的取值集合.
18．已知函数
(1)求函数的值域;
(2)证明：曲线是中心对称图形;
(3)若时,恒有,求实数a的取值范围.
19．牛顿法( Newtn's methd)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法,其过程如下：如图,设r是的根,选取x．作为r的初始近似值,过点作曲线的切线L,L的方程为.如果,则 L与x轴的交点的横坐标记为,称为r的一阶近似值．再过点作曲线的切线,并求出切线与x轴的交点横坐标记为,称为r的二阶近似值．重复以上过程,得r的近似值序列：,,,根据已有精确度,当时,给出近似解．对于函数,已知.
（1）若给定,求r的二阶近似值;
（2）设,
①试探求函数的最小值m与r的关系;
②证明：.
参考答案
1．答案：C
解析：由,得,即,
所以z的虚部为1.
故选：C.
2．答案：C
解析：由题意可得,,
则,所以,
又因为,所以,
则的子集的个数是,故C正确.
故选：C.
3．答案：A
解析：由,,
可得,,
又,则,
即,解之得
故选：A.
4．答案：B
解析：因为且,可得,
由,可得,
所以函数的一个周期为6,则.
故选：B.
5．答案：D
解析：由题可知,或,,
因为“”是“”的必要不充分条件,所以,
所以或,即或,
故选：D.
6．答案：C
解析：将函数的图象向右平移个单位长度得,
将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,
得到函数,
令,,
解得,,
令得,,所以,
故选：C.
7．答案：A
解析：因为,,所以,
所以,①,
又因为,所以②,
②联立解得,
所以,
故选：A.
8．答案：D
解析：解法一：令,即,可得,
令,,
原题意等价于当时,曲线与恰有一个交点,
注意到,均为偶函数,可知该交点只能在y轴上,
可得,即,解得,
若,令,可得
因为,则,当且仅当时,等号成立,
可得,当且仅当时,等号成立,
则方程有且仅有一个实根0,即曲线与恰有一个交点,
所以符合题意;
综上所述：.
解法二：令,
原题意等价于有且仅有一个零点,
因为,
则为偶函数,
根据偶函数的对称性可知的零点只能为0,
即,解得,
若,则,,
又因为,当且仅当时,等号成立,
可得,当且仅当时,等号成立,
即有且仅有一个零点0,所以符合题意;
故选：D.
9．答案：ABD
解析：因为,所以,故A正确;
因为,所以,故B正确;
因为,不妨令,,得,,此时,故C错误;
因为,所以,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：AD
解析：对于A,根据题意将代入可得,即;
又可得,即A正确;
对于B,由可得,所以,,可得,;
又,易知当取最小值时满足,此时;
所以当时,符合题意,解得,即B错误;
对于C,,当时,;
易知当,时,取得极大值点,
当时,在区间取得第一个极大值点;
令,解得,
因此k取得的最大整数为674,因此各对应一个极大值点,共675个,
即C错误;
对于D,令可得,即,
画出与在同一坐标系下的图象,如下图所示：
由图可知与图象共有三个交点,因此函数有三个零点,即D正确.
故选：AD.
11．答案：ABD
解析：对于选项A,当时,,,
由,得到或,由,得到,
所以单调递增区间为,;减区间为,
故在处取到极大值,在处取到极小值,
若有三个零点,则,得到,故选项A正确,
对于选项B,当时,,
又,即,由选项A知,在区间上单调递减,
所以,故选项B正确,
对于选项C,因为,即,所以关于点中心对称,
又的定义域为,
所以,整理得到,所以选项C错误,
对于选项D,因为,所以,
由题有,即,
由,得到,
令,则,又,所以,
得到,
整理得到,又,
代入化简得到,又,,所以,
得到,即,所以选项D正确,
故选：ABD.
12．答案：
解析：,,,
,,
,
当且仅当,即,时等号成立,
所以的最小值为.
故答案为：.
13．答案：（或、、等满足或的其中一值）
解析：由题意可得，，
所以，，同理可得，
则
，
所以，或，
解得或，
故答案为：（满足或的其中一值）
14．答案：/1.5
解析：设投入经销B商品x千元，则投入经销A商品的资金为千元，所获得的收益千元，
则，
可得，
当时，可得，函数单调递增；
当时，可得，函数单调递减；
所以当时，函数取得最大值，最大值为.
故答案为：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)法一：因为,,则,
显然,所以,
则,
所以;
法二：因为,,,则,
显然,所以,则,
所以
(2),
,
当时,,
所以函数的值域为
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知条件和,
.
所以由余弦定理可得,
因为,从而.
(2)因为点D是边的中点,则,
所以,即,
又,,
则,
即,解得,
所以.
17．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)由题意得：的定义域为,
,
当时,,则单调递减区间为,无单调递增区间,
当时,令,解得：,
所以当时,,
当时,,
所以的单调递减区间为,单调递增区间为,
综上所述：时,则的单调递减区间为,无单调递增区间,
时,的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2)当时,,不合题意,
当时,由(1)知,
则,
令,则,
所以当时,,
当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,
所以,
实数a的取值集合为.
18．答案：(1);
(2)证明见解析;
(3).
解析：(1)函数的定义域为,
当时,,而,即,因此;
当时,,而,因此,
所以函数的值域为.
(2)依题意,,
所以曲线关于点中心对称.
(3)当时,,,
不等式,
整理得,即,
依题意,对任意,,
令,,函数在上单调递增,
因此,则,于是,
所以实数a的取值范围.
19．答案：（1）;
（2）①;②证明见解析.
解析：（1）函数,求导得,
依题意,,当时,,
同理,而,所以.
（2）①由（1）知,,则,,
,求导得,
令,,求导得,在上单调递增,
函数在上单调递增,,,
由,得,且,则,,
,当时,,当时,,
于是函数在上单调递减,在上单调递增,
函数在处取得最小值.
②由①知,,令,求导得,
令,,求导得,当时,,当时,,
则函数在上单调递减,在上单调递增,而,,
则当时,恒成立,即函数在上单调递减,
而,因此,所以.