上海市桃浦中学2025届高三上学期10月月考数学试题

这是一份上海市桃浦中学2025届高三上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
本试卷共5页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．集合，则 ．
2．已知平面向量满足，且，则 .
3．在中，，其面积为，则边 .
4．已知球的体积是，则这个球的表面积是 .
5．已知曲线在处的切线斜率为1，则 ．
6．函数的最小正周期为 ．
7．已知实数,且满足，则的最小值为 .
8．已知椭圆（m > 0）的离心率为，则的值为 .
9．已知在的二项展开式中，各项系数和为，则展开式中，含项的系数为 .
10．已知为虚数，其实部为1，且（其中为虚数单位），则实数的值为 .
11．已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为 ．
12. 斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若各项除以4的余数依次构成一个新数列，则 .
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】
13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（ ）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
15．“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知，在上的最小值为，最大值为，在上的最小值为，最大值为，有以下两个命题：
①且的充要条件是，；
②存在，使且；下列选项正确的是（ ）
①正确，②错误B．①错误，②正确
C．①②都正确D．①②都错误
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】
（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
函数fx=Asinωx+φ的图象上相邻两个最高点的距离为π，其中一个最高点坐标为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的单调递增区间．
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，平面，求证：平面.
19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
(1)完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取5人，求这5人中青年人数的分布和期望.
附：，.
（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的方程；
(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.
21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
对于一个各项非零的等差数列，若能从中选出第（）项，能构成一个等比数列，则称为的“等比子列”.若此“等比子列”具有无穷项，则称其为“完美等比子列”.
(1)若数列，，直接写出3个符合条件的“等比子列”，其中1个必须为“完美等比子列”.
(2)对于数列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，请写出一个并证明；如果不存在，请说明理由.
(3)证明：各项非零的等差数列中存在“等比子列”的充要条件是数列满足（为公差，）.年龄段
购车意向
合计
愿意购买新能源车
愿意购买燃油车
青年
中老年
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828