山东省郓城县2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份山东省郓城县2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限；，一象限B．第二等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )
A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥-5
2、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ayB．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣yD．a+b和a2﹣2ab+b2
3、（4分）关于反比例函数y＝的下列说法正确的是（ ）
① 该函数的图象在第二、四象限；
② A（x1、y1）、B（x2、y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
③ 当x＞2时，则y＞－2；
④ 若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象无交点，则b的范围是－4＜b＜4.
A．① ③B．①④C．②③D．②④
4、（4分）正比例函数y= -2x的图象经过（ ）
A．第三、一象限B．第二、四象限C．第二、一象限D．第三、四象限
5、（4分）菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( )
A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等
6、（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）
A．2B．3C．1D．1.5
8、（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．
10、（4分）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．
11、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。
12、（4分）直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．
13、（4分）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．
（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为 ．
（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．
15、（8分）计算：
(1)
(2)
16、（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．
(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;
(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：
A .如图3，连接DE，BF,
①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.
B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M,
①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝时，请直接写出α的值.
17、（10分）如图(1) ，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕
(1)若，证明:平行四边形是菱形;
(2)若 ，求的大小;
(3)如图(2) ，以为邻边作平行四边形，若，求的大小
18、（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：
（1）写出a、b的值，a= b= ；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；
（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为_________.
20、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．
21、（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．
22、（4分）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
23、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE=BF．
25、（10分）已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
26、（12分）计算：（1）；（2）sin30°+cs30°•tan60°．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
3（x-2）≥x+4
3x-6≥x+4
2x≥10
∴x≥5
故选A.
本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
2、D
【解析】
直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【详解】
A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.
【详解】①k=-4<0，图象在二、四象限，故①正确；
②若A（x1、y1）在二象限，B（x2、y2）在四象限，满足了x1＜x2，但y1>y2，故②错误；
③当x=2时，y=-2，因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2，故③错误；
④联立，则有，整理得：x2+bx+4=0，
因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0，无实数根，即b2-4×4<0，
所以－4＜b＜4，
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.
4、B
【解析】
根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．
【详解】
∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限，
故选:B．
考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．
5、A
【解析】
根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．
【详解】
菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选A．
本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．
6、C
【解析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.
【详解】
解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴AF＝BC，AB＝CF，
在△ABF和△CFB中，
∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝FE，
∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；
∴∠EAC＝∠ECA，
又∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE＝CE不一定成立，故④错误；
故选：C．
本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.
7、A
【解析】
在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．
【详解】
解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．
故选A．
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
8、D
【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子正确．
【详解】
解：A、不能合并为一项，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确.
故选D.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、小林， 9环
【解析】
根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．
【详解】
根据折线统计图，可知小林是新手，
小林10次成绩的极差是10-1=9（环）
故答案为：小林，9环．
本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．
10、65°
【解析】
先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案为65°．
本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11、④
【解析】
根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答.
【详解】
①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，①正确；
②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误；
综上，不正确的为④．
故答案为④．
本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键.
12、y＝﹣2x﹣2
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．
故答案为．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
13、1
【解析】
根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，
解得x＝12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，
处于中间位置的是1，1，
所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．
故答案为1
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（1，2），（3，2）；（2）
【解析】
（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；
（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．
【详解】
解：（1）∵正方形边长为2，
∴AB=2，
在直线y=2x中，当y=2时，x=1，
∴B（1，2），
∵OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
故答案为（1，2），（3，2）；
（2）∵正方形边长为a，
∴AB=a，
在直线y=2x中，当y=a时，x=，
∴OA=，OD=，
∴C（，a），
将C（，a）代入y=kx，得a=k×，
解得：k=，
故答案为．
本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形的性质是解题的关键．
15、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可
（2）分母有理化即可
【详解】
（1）原式；
（2）原式
．
此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则
16、（1）△ACD是等腰三角形，；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，见解析；②DE=BF，DE⊥BF.
【解析】
（1）过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.可证四边形ABCE是矩形，从而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，从而△ACD是等腰三角形；再根据三角形的面积公式计算即可；
（2）A.①根据“SAS”可证△BCF≌△DCE，从而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延长DE交BF于点H，由∠DEC+∠CDE=90°，可证∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；
②证明方法同①；
B. ①延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，根据“SAS”证明△MEG≌△MBC，从而BC=GE， BC∥GE，然后再证明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，进而可证明结论成立；
②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.由勾股定理列方程组求出x与y的值，根据含30°角的直角三角形的性质可知∠FCH =30°，进而可求α=60°或300°.
【详解】
△ACD是等腰三角形，理由如下：
过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.
又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，
∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，
∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
；
(2)A:
①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：
由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，
∵等腰直角△CEF顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，
∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.
在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，
∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，
延长DE交BF于点H，
∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，
∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；
②DE=BF，DE⊥BF.证明方法同①；
B:①CM=DF，CM⊥DF.理由如下：
延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，
∵M是BE的中点，∴ME=MB.
在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，
∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=CG，BC=GE， BC∥GE，
∵BC=CD，∴EG=CD.
由旋转得∠BCE=α，
∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，
∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，
∴∠CEG=∠DCF，
在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，
∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，
∵MG=MC，∴MC=DF ，
∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，
∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；
②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.
∵CM=，∴DF=CG=，
∴，解之得.
∴FH=CF,
∴∠FCH =30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，
∴α=60°或300°.
本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，以及分类讨论的数学思想，正确作出辅助线是解答本题的关键.
17、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.
【解析】
（1）利用面积法解决问题即可．
（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．
（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．
【详解】
（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝∠D＝70°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD．
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF＝20°，
由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，
∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．
（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．

∵EA＝EC，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∵∠AEC+∠AFC＝180°，
∴A，B，C，F四点共圆，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG，AE＝FG，
∴∠AFE＝∠FEG＝45°，
∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∴EF∥HG，
∴∠FEG＝∠EGH＝45°
∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，
∴∠ECH＝∠EHC＝45°，
∴∠ECH＝∠EGH，
∴E，H，G，C四点共圆，∠EGC＝∠EHC＝45°．
本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，翻折变换，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲农户的购买量为4.2千克．
【解析】
（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．
【详解】
解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2=5，
∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．
故答案为：5，1；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将点（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．
（3）∵18.8＞10，
4x+2=18.8
x=4.2
∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．
答：甲农户的购买量为4.2千克．
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1分米或分米.
【解析】
分2是斜边时和2是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=×2=1分米，
2是直角边时，斜边=，
此直角三角形斜边上的中线长=×分米，
综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或分米．
故答案为1分米或分米．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论．
20、
【解析】
根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，
∴当x>0时，y<3.
故答案为：y<3.
此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
21、（1）、（2）、（4）．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE．
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（SAS），
∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，
∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF．
∵∠ABF+∠AFB=90°，
∴∠EAF+∠AFB=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF；
连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，
∴EF＞DE，
∴EF＞AF，
若AO=OE，且AE⊥BF；
∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，
∴假设不成立，
∴AO≠OE．
∴①②④是正确的，
故答案是：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．
22、
【解析】
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．
【详解】
解：把 代入方程得：，
方程两边同乘以y得：．
故答案为：
本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
23、AB=2BC．
【解析】
过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，
∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，
∴AE=2AF，
∵纸条的两边互相平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∵∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴，即．
故答案为AB=2BC．
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而可根据ASA证明，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴（ASA），
∴．
本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，
所以点不在这个一次函数的图象上；
（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，
所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26、（1）；（2）2
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；
（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.
解：（1）原式；
（2）原式.
考点：实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
购买量x（千克）
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
7.5
10
12
b