山东省聊城市东方中学2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份山东省聊城市东方中学2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
2、（4分）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．全等三角形的对应角相等
3、（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（ ）
A．5B．6C．7D．10
4、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
5、（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．2﹣
6、（4分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图是用程序计算函数值，若输入的值为3，则输出的函数值为（ ）
A．2B．6C．D．
8、（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.
10、（4分）当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
11、（4分）一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．
12、（4分）计算:(+2)2 017(-2)2 018=__________.
13、（4分）如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；
（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．
15、（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
16、（8分）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.
（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.
17、（10分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．
(1)请说明：△∽△；
(2)若，求的长.
18、（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
21、（4分）确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.
22、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
23、（4分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
25、（10分）如图，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EG∥AD交DC于点G.
⑴求证：四边形AEGD为菱形；
⑵若，AD=2，求DF的长.
26、（12分）如图，△ABC全等于△DEF，点B，E，C，F在同一直线，连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
【详解】
S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，
∴S甲2＞S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故选：B．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、D
【解析】
先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
【详解】
解：A、其逆命题是“一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理；
B、其逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，所以有逆定理；
C、其逆命题是“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，所以有逆定理；
D、其逆命题是“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，所以没有逆定理；
故选：D．
本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．
3、C
【解析】
根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a＞-1，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选C．
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
4、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
5、D
【解析】
由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
解：连接AD，如图所示：
∵AD＝AB＝2，
∴DE＝＝，
∴CD＝2﹣；
故选D．
本题考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解题关键．
6、C
【解析】
根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】
（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
7、C
【解析】
当时，应选择最后一种运算方法进行计算.
【详解】
当输入时，此时，即.
故选C.
本题主要考查函数与图象
8、A
【解析】
试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．
解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PE=PD=3，
∵动点Q在射线OA上运动，
∴PQ≥3，
∴线段PQ的长度不可能是1．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.1(km).
故答案为：1.1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
10、
【解析】
分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．
故答案为．
点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
11、（1，2）（答案不唯一）．
【解析】
由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．
【详解】
解：由题意可知，k＞0即可，
可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，
当x=1时，y=2，
所以点P的坐标可以是（1，2）．
故答案为（1，2）（答案不唯一）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．
12、2
【解析】
根据同底数幂的乘法得到原式,再根据积的乘方得到原式,然后利用平方差公式计算.
【详解】
原式
.
故答案为.
本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了整式的运算.
13、8或-4
【解析】
根据完全平方公式的定义即可求解.
【详解】
=为完全平方公式，故=±6，
即得k=8或-4.
此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．
【解析】
（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；
（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．
【详解】
解：（1）把A、B两点代入，得，
解得，
故直线AB的函数解析式为y=x+2；
（2）令y=x+2=0得x=-2，
∴C（-2，0）.
又∵△ACD的面积为9，
∴3×CD=9，
∴CD=6，
∴D点坐标（4，0），
由图象得不等式的解集为：x＜4；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，
设直线AE解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=5x-2，
当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．
本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．
15、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．
【解析】
(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，
设乙袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴乙袋中红球的个数是2个，
故答案为：2；
(2)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，
∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，
∴小明摸得两个球得2分的概率为：．
本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）.
【解析】
（1）先判断出∠ECD=∠ADB，进而判断出△ABD≌△EDC，即可得出结论；
（2）先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；
（3）先判断出MI∥BH，MI=BH，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，且与重合，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）结论成立，理由如下：如图2，过点作交于，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，且，
由（1）知，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（3）如图3取线段的中点，连接，
∵，
∴是的中位线，
∴，，
∵，且，
∴，，
∴.
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．
17、（1）证明见解析(2)12
【解析】
（1）根据∠A，∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；
（2）根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．
【详解】
(1)在中，
△ADE∽△ABC
(2)△ADE∽△ABC,


18、-1
【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】
解：
，
当时，原式．
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
由题意得，
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故选B．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.
20、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21、
【解析】
根据方程无实数根求出b的取值范围，再确定b的值即可.
【详解】
∵一元二次方程x2+2bx+1=0无实数根，
∴4b2-4<0
∴-1因此，b可以取等满足条件的值.
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握当△<0时，一元二次方程没有实数根．
22、
【解析】
由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.
【详解】
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=16+4a＞0，
解得，.
故答案为：a>-4.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
23、
【解析】
过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值
【详解】
如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴CD∥OE，且DE∥OC，
∴四边形DCOE为平行四边形，
∵C（2，5），
∴OM=2，CM=5，
由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S▱OEPF=S▱BGPD，
∵四边形BCFG的面积为10，
∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，
∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，
∴CD=MN=2，
∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，
∴D（4，5），
∵反比例函数y=图象过点D，
∴k=4×5=20.
故答案为：20.
本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
当x=时，原式=
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
25、（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性质得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠AED=∠GDE，
∵AE∥DG，EG∥AD，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠GDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴四边形AEGD为菱形；
（2）解：连接AG交DF于H，如图所示：
∵四边形AEGD为菱形，
∴AD=DG，AG⊥DE，
∵∠ADC=60°，AD=2，
∴△ADG是等边三角形，AG=AD=2，
∴∠ADH=30°，AH=AG=1，
∴DH=AH=，
∴DE=2DH=2，
∵AD=AE，AB=2AD，AD∥CF，EG∥AD，
∴DG=BE，∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，
在△DGE和△EBF中，
∴△DGE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，
∴DF=2DE=4．
本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
26、见解析
【解析】
根据全等三角形的性质得到AB∥DE且AB＝DE，即可证明四边形ABED是平行四边形．
【详解】
∵△ABC≌△DEF
∴∠B＝∠DEF，AB＝DE
∴AB∥DE．
∴AB＝DE，AB∥DE
∴四边形ABED是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的性质及平行四边形的判定定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人