2024-2025学年山东省阳谷县数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省阳谷县数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知m＝ ，则（ ）
A．4＜m＜5B． 6＜m＜7C．5＜m＜6D．7＜m＜8
2、（4分）一元二次方程的根为（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
3、（4分）如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4、（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5、（4分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:
设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论
①BE⊥AC
②四边形BEFG是平行四边形
③EG=GF
④EA平分∠GEF
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7、（4分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A．7B．8C．6或8D．7或8
8、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：四边形ACED是平行四边形，△BCE是等腰三角形，四边形ACEB的周长是10+2，④四边形ACEB的面积是16.
正确的个数是 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．
10、（4分）若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________
11、（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝1．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________
12、（4分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．
13、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
15、（8分）如图，在中，E点为AC的中点，且有，，，求DE的长．
16、（8分）化简求值：，其中x=．
17、（10分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．
20、（4分） “暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，， 如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.
21、（4分）一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.
22、（4分）已知函数 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．
23、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点在边上从点运动到点，以为边作正方形，连，在点运动过程中，请探究以下问题：
（1）的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;
（2）若为等腰三角形，求此时正方形的边长.
25、（10分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：
（1）病人的最高体温是达多少？
（2）什么时间体温升得最快？
（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．
26、（12分）与位似，且，画出位似中心，并写出与的位似比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
∵ ＜＜ ，
∴5＜m＜6，
故选：C．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.
2、C
【解析】
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=−3.
故选C.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.
3、D
【解析】
过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D,然后根据平行与中点得出OC＝OD，设点A（a，d），点B（b，﹣d），代入到反比例函数中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面积为4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．
【详解】
过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D
∴AC∥BD∥x轴
∵M是AB的中点
∴OC＝OD
设点A（a，d），点B（b，﹣d）
代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd
∵S△AOB＝4
∴
整理得ad+bd＝8
∴k1﹣k2＝8
故选：D．
本题主要考查反比例函数与几何综合，能够根据△AOB的面积为4得出ad+bd＝8是解题的关键．
4、D
【解析】
分析：根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可.
详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，
解得：，
根据二次项系数 可得：
故选D.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
5、A
【解析】
过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
【详解】
解：过D作DH⊥EF于H，
则四边形DCEH是矩形，
∴HE=CD=10，CE=DH，
∴FH=x-10，
∵∠FDH=α=45°，
∴DH=FH=x-10，
∴CE=x-10，
∴x=（x-10）tan50°，
故选：A．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程．
6、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，
又∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF=CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE=AB=AG=BG，
∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，
故③错误，
∵BG=EF，BG∥EF∥CD，
∴四边形BEFG是平行四边形，
故②正确，
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠AEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
故选B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
7、D
【解析】
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】
当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为1．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
8、B
【解析】
证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．
【详解】
①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
所以①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，
所以②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2，
∴CB=4，
∴AB=，
∴四边形ACEB的周长是10+2；
所以③正确；
④四边形ACEB的面积： ×2×4+×4×2=8，
所以④错误，
故选：C．
考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．
【详解】
解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．
而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，
即和的面积的和等于正方形的面积的一半，
故阴影部分的面积．
故答案为：1．
本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．
10、
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11、1或2
【解析】
过E作EH⊥BC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及 的长．
【详解】
解：如图：过E作EH⊥BC于H，取 ,则AB∥EH∥CD，
∵E是AD的中点，
∴BH=CH=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，
∵EG=AF，
∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，
∴GH=DF=1，
∴BG=BH−GH=3−1=1；
∵
∴
∴
故答案为：1或2．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．
12、18
【解析】
由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
解：因为菱形的一个内角是110°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，
则这个菱形的面积=×6×6=18cm1，
故答案为18．
13、（答案不唯一）
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB＝BC．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套
【解析】
（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解不等式组可得；
（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.
【详解】
（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得
，
解得：22≤x≤30 ，
由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，
∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；
（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720 ，
∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.
15、DE=2.
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
，
，
为直角三角形，，
在中，，，
，
，
点为AC的中点，
．
考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出是直角三角形是解此题的关键．
16、
【解析】
首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．
【详解】
原式=


当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
17、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
【解析】
（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），
设此时直线DP解析式为y=kx+b，
把D（0，2），C（6，10）分别代入，得
，
解得
则此时直线DP解析式为y=x+2；
（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，解得m=
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=，
∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△BEF∽△CDF
∵AB=DC，BE：AB=2：3，
∴BE：DC=2：3
∴
∴
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
【详解】
解：还应满足．
理由如下：，分别是，的中点，
且，
同理可得：且，且，
且，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
是菱形．
故答案是：．
本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．
20、乙组
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵，，，
∵最小，
∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.
故答案为：乙组．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、
【解析】
已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．
【详解】
如图，
∵正方形ABCD面积为4，
∴正方形ABCD的边长AB==2，
根据勾股定理计算BD=．
故答案为：．
本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．
22、＞
【解析】
分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.
详解：∵函数中，k= -3<0, ∴y随x的增大而减小，∵函数y= -3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2, ∴m>n,故答案为：>.
点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.
23、（-1，1）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，
则点的坐标为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）不变，；(2)正方形ADEF的边长为或或.
【解析】
(1)作交延长线于，证明，从而可得 ，继而根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)分、、三种情况分别讨论求解即可.
【详解】
(1)作交延长线于，
∵正方形中，，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵矩形中，，
∴，∴，
∴，
∴；
(2)①当时，作 ，
∵正方形中，，
∴，∴，
同(1)可得≌，
∴， ∴，
∴；
②当时，，
∵正方形中，，，
∴，∴≌，
∴，
∵矩形中，，
∴ ；
③当时，作，
同理得， ，
∴；
综上，正方形ADEF的边长为或或.
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
25、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身体的健康
【解析】
根据折线图可得，（1）这天病人的最高体温即折线图的最高点是1．1°C;
(2)14-18时，折线图上升得最快，故这段时间体温升得最快;
(3)根据折线图分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身体的健康，符合折线图即可．
【详解】
（1）由图可知：病人的最高体温是达1．1℃；
（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；
（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长的速度．
26、作图见详解，位似比为1：1
【解析】
连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．
【详解】
解：如图，点P为位似中心．
∵AB＝1，A′B′＝1，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人