清远市重点中学2024-2025学年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份清远市重点中学2024-2025学年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差
2、（4分）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
4、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
10、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
11、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
12、（4分）不等式的负整数解有__________．
13、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：
（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是 形．
（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．
①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是 形．其理由?
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ．
15、（8分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）
（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的成绩是 环.
（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.
16、（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).
(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．
(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
17、（10分）如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：
（1）；
（2）四边形是菱形.
18、（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.
20、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
21、（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.
22、（4分）一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______
23、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：边形是矩形.
25、（10分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．
(1)若BG=1，BC=，求EF的长度；
(2)求证：CE+BE=AB．
26、（12分） (1)计算：
(2)已知，求代数式的值。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
【详解】
解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；
B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；
C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；
D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、D
【解析】
根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故选：D．
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
3、C
【解析】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
4、D
【解析】
分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.
详解: A. =2 , 故不是最简二次根式;
B. =, 故不是最简二次根式;
C.当a≥0时， , 故不是最简二次根式;
D. 的被开方式既不含分母,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;
故选D.
点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
5、A
【解析】
分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A．
点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
6、D
【解析】
先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：解方程，得，
因为方程的解是正数，所以，
所以，解得.
故选D.
本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.
7、B
【解析】
因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.
8、C
【解析】
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
解答：360°÷30°=1．
故选Ｃ．
“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=1x±1.
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可求得直线解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=1x-3平行，
∴k=1，即y=1x+b
分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为（0，b）和（-，0）
∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1
∴y=1x±1.
故答案为：y=1x±1．
本题考查两直线相交或平行问题，以及三角形面积问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
10、2．
【解析】
试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×4×8=2cm1．
考点：菱形的性质．
11、m＜1
【解析】
根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
12、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
即
所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1
本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.
13、
【解析】
先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．
【详解】
两边同乘以得，
由增根的定义得，
将代入得，
故答案为：．
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平行四边；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据菱形的判定定理即可求解；
②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.
【详解】
解：（1）∵平移
∴AC∥DF，AC＝DF
∴四边形ADFC是平行四边形
故答案为平行四边
（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD
∵AD＝CF，AD∥FC
∴BD＝CF
∵AD∥FC，BD＝CF
∴四边形CDBF是平行四边形
又∵CD＝BD
∴四边形CDBF是菱形．
②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°
∴BC＝，DF＝1
∵四边形CDBF的面积＝DF×BC
∴四边形CDBF的面积＝
此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
15、（1）9，9；（2）甲.
【解析】
分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；
2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．
详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．
乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]= ．
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键. 方差的计算公式为：.
16、 (1)见解析；(2)见解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）首先确定A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点位置，再连接即可；
（3）结合图形可得D点位置有三处，分别以AB、AC、BC为对角线确定位置即可．
【详解】
（1）如图所示，△即为所求作；
（2）如图所示，△DEF即为所求作；
（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).
此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点旋转后的位置．
17、 (1)证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；
（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
在△DAE和△DCF中，，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE=DF；
（2）由（1）可得△DAE≌△DCF
∴DA=DC，
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18、（1） 84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是89.6（分），3号选手的综合成绩是85.2（分），4号选手的综合成绩是90（分），5号选手的综合成绩是81.6（分），6号选手的综合成绩是83（分），综合成绩排序前两名人选是4号和2号.
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
【详解】
（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
故答案为：84.5，84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：
，
解得：，
故笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
20、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
21、25%
【解析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．
【详解】
解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：
5x+2y+8z=15x，
∴5x=y+4z，
由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；
∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，
可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×=2x，
则乙礼包的售价为12x，成本为10x；
由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，
∵每袋丙礼包利润率为：25%，
∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；
∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴，
∴总利润率是25%，
故答案为：25%．
本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．
22、
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.
23、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，得出四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，得到AC=BD，可证出结论．
【详解】
解：连接如图所示：
是、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
在中，为中点，，
在中，为中点，，
，又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形.
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
25、；证明见解析.
【解析】
（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；
（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．
【详解】
，
，
，，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
，
；
如图，延长AE交BC于H，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
在与中，，
≌，
，
，
，
．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．
26、 (1) ;(2)
【解析】
(1) 利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可;(2) 先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．
【详解】
(1)原式==
(2)当时，
=
=
=
=
本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8