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江苏省淮安市2024-2025学年苏教版七年级数学上册期中测试 题
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这是一份江苏省淮安市2024-2025学年苏教版七年级数学上册期中测试 题，共17页。试卷主要包含了三国魏景元四年，1kg，10±0，142857142857……，等内容，欢迎下载使用。
测试内容：1-3单元
选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
《海岛算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《五经算术》
2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约 亿元 若将 亿用科学记数法表示为 ，则n等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上两点之间的距离为10（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．（﹣a）+b＞0D．|b|＞|a|
6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ）
A．0.3kgB．0.4kgC．0.5kgD．0.6kg
7．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）
A．1B．4C．2D．8
8．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（ ）
A．0B．﹣2bC．2b﹣2aD．2a
填空题（共8小题，满分21分）
9．计算： = ．
10．到原点的距离等于3的数是 。
11．在中，底数是 ，其计算结果为 ．
12．已知 ， ，且 ，则 的值等于 ．
13．已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝ ．
14．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是 ．
15．若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是 ．
16．若a+1与b+2互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．?3C．1D．?1
三．解答题（共11小题，满分105分）
17．（12分）计算：
（1）1÷（﹣3）×
（2）（﹣36）×（﹣+）
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
（8分）把下列各数填入相应的括号内．
．把下列各数填入相应的集合中：
，0.212112111…
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
19．（10分）化简与求值
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）
（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
20．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．
21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．
22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．
（1）此时他在住地的 西 方，与住地的距离是 2 km；
（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？
23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．
24．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（lg28＝3）．
（1）计算：lg39＝ ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+lg416|+|x﹣3!|＝10．
27．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：
材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，
①线段NQ＝ 5 ；
②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．
（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．
江苏省2023－2024学年七年级数学上学期期中素养测评
参考答案
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
测试内容：1-3单元
选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
A. 《海岛算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《五经算术》
1.【答案】 A
【考点】数学常识
【解析】【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．
故答案为：A．
【分析】根据数学史可知，这本书的名称是《海岛算经》。
2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约 亿元 若将 亿用科学记数法表示为 ，则n等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
选：B．
3．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上两点之间的距离为10（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
选：B
4．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．（﹣a）+b＞0D．|b|＞|a|
6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ）
A．0.3kgB．0.4kgC．0.5kgD．0.6kg
4．解：①当a＜0时，﹣a一定是正数．故①错误；
②当a＝0时，|﹣a|＝0．故②错误；
③一个有理数不是整数就是分数．故③正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0．故④错误．
综上所述，正确的个数是1个．
故选：A．
5．解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、a+b＜0，正确，故本选项不符合题意；
B、a﹣b＝a+（﹣b）＜0，正确，故本选项不符合题意；
C、﹣a+b＞0，正确，故本选项不符合题意；
D、|b|＜|a|，错误，故本选项符合题意，
故选：D．
6．解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的，
其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6kg．
故选：D．
7．（3分）将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）
A．1B．4C．2D．8
解：＝3.142857142857……，
2020÷6＝336…4，
余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．
故选：D．
8．（3分）a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（ ）
A．0B．﹣2bC．2b﹣2aD．2a
解：由数轴可得：c＜b＜0＜a
且a+c＜0
∴|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝b﹣c+a﹣b+a+c＝2a
故选：D．
填空题（共8小题，满分21分）
9．计算： = ．
10．到原点的距离等于3的数是 。
11．在中，底数是 ，其计算结果为 ．
12．已知 ， ，且 ，则 的值等于 ．
9．4
10．±3
11．；
12．16或8
13．（3分）已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝ 9或﹣9 ．
解：∵|x|＝4，y2＝25，
∴x＝±4，y＝±5．
又xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．
当x＝4，y＝﹣5时，
x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9，
当x＝﹣4，y＝5时，
x﹣y＝﹣4﹣5＝﹣9．
故答案为：9或﹣9．
14．（3分）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是 ﹣3 ．
解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（3分）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是 ﹣6 ．
解：x2+2xy＝﹣2①，xy﹣y2＝4②，
①﹣②得：x2+2xy﹣（xy﹣y2）＝﹣2﹣4，
x2+2xy﹣xy+y2＝﹣6，
x2+xy+y2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
16．若a+1与b+2互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．?3C．1D．?1
【答案】B
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．
【详解】解：∵a+1与|b+2|互为相反数，
∴a+1+|b+2|=0
∴a+1=0,b+2=0，
解得：a=?1,b=?2，
∴a+b=?1?2=?3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三．解答题（共11小题，满分105分）
17．（12分）计算：
（1）1÷（﹣3）×
（2）（﹣36）×（﹣+）
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
（1）原式＝1×（﹣）×
＝﹣；
（2）原式＝﹣27+30﹣28
＝﹣25．
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）
＝﹣1+（﹣16）÷（﹣8）﹣3÷9×（﹣）
＝﹣1+2﹣×（﹣）
＝﹣1+2+
＝1．
（8分）把下列各数填入相应的括号内．
．把下列各数填入相应的集合中：
，0.212112111…
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
18．解：（1）正数集合：{，2025，+1.88，0.212112111……}；
（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）…}；
（3）整数集合：{﹣4，0，2025，﹣（+5）…}；
（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
故答案为：，2025，+1.88，0.212112111…；﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；﹣4，0，2025，﹣（+5）；﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88．
19．（10分）化简与求值
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）
（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
解：（1）原式＝2xy﹣6y2；
（2）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a；
（3）原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣3x2+10y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10．
20．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．
20．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）×（﹣5）﹣3×（﹣1）＝13．
21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．
解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
（1）∵a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|＝b﹣c+a+b﹣a+c＝2b．
22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．
（1）此时他在住地的 西 方，与住地的距离是 2 km；
（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？
解：（1）设从驻地向东走为正，向西走为负，
则7+3+（﹣12）＝﹣2km，
即此时巡道员在住地的西方，与地住的距离是2km．
故答案为：西，2．
（2）7+3+12+2＝24（km）．
答：这一天他巡视维护共走了24km路程．
23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．
解：∵（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，
∵，
∴原式＝2（a﹣b）3﹣6（a+b）2+（a﹣b）3+（a+b）2＝（a﹣b）3﹣（a+b）2＝﹣﹣＝﹣．
24．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
24.（1）解：，
，
，
．
所以，出租车在地往西方向距离地处．
（2）解：
．
（元）．
故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．
25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）
＝2b•2a+3a•2b
＝4ab+6ab
＝10ab（平方米）；
地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；
（2）15ab•k+10ab•2k
＝15abk+20abk
＝35abk（元），
答：小王一共需要花35abk元钱．
26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（lg28＝3）．
（1）计算：lg39＝ ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+lg416|+|x﹣3!|＝10．
26．解：（1）32＝9，lg39＝2，
24＝16，lg216＝4，34＝81，lg381＝4，
∴（lg216）2+
＝16+
＝，
故答案为2，，
（2）由1!＝1，
2!＝2×1＝2，2!＝2×1!
3!＝3×2×1＝6，3!＝3×2!
4!＝4×3×2×1＝24，4!＝4×3!
可得n!＝n×（n﹣1）!
，|x﹣1|＝6，
去绝对值号得：x﹣1＝6或者x﹣1＝﹣6，
解得：x＝7或x＝﹣5．
（3）|x+lg416|+|x﹣3!|＝10，
即|x+2|+|x﹣6|＝10，
①当x＜﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣6）＝10，解得x＝﹣3．
②当﹣2＜x＜6时，（x+2）﹣（x﹣6）＝10，无解，
③当x＞6时，（x+2）+（x﹣6）＝10，解得x＝7．
故x＝﹣3或7．
27．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：
材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，
①线段NQ＝ 5 ；
②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．
（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．
解：（1）如图：
①NQ＝6﹣1＝5．
故答案为：5；
②点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝6﹣（﹣2）＝8．
∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，
∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，
当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8，
∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8；
（2）|x+a|+|x﹣3|表示数轴上x与﹣a和3的距离和，
最小值为|3﹣（﹣a）|＝|3+a|＝2，
∴3+a＝2或3+a＝﹣2，
解得：a＝﹣1或﹣5，
即a的值为﹣1或﹣5
测试内容：1-3单元
选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
《海岛算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《五经算术》
2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约 亿元 若将 亿用科学记数法表示为 ，则n等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上两点之间的距离为10（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．（﹣a）+b＞0D．|b|＞|a|
6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ）
A．0.3kgB．0.4kgC．0.5kgD．0.6kg
7．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）
A．1B．4C．2D．8
8．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（ ）
A．0B．﹣2bC．2b﹣2aD．2a
填空题（共8小题，满分21分）
9．计算： = ．
10．到原点的距离等于3的数是 。
11．在中，底数是 ，其计算结果为 ．
12．已知 ， ，且 ，则 的值等于 ．
13．已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝ ．
14．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是 ．
15．若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是 ．
16．若a+1与b+2互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．?3C．1D．?1
三．解答题（共11小题，满分105分）
17．（12分）计算：
（1）1÷（﹣3）×
（2）（﹣36）×（﹣+）
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
（8分）把下列各数填入相应的括号内．
．把下列各数填入相应的集合中：
，0.212112111…
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
19．（10分）化简与求值
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）
（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
20．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．
21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．
22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．
（1）此时他在住地的 西 方，与住地的距离是 2 km；
（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？
23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．
24．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（lg28＝3）．
（1）计算：lg39＝ ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+lg416|+|x﹣3!|＝10．
27．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：
材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，
①线段NQ＝ 5 ；
②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．
（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．
江苏省2023－2024学年七年级数学上学期期中素养测评
参考答案
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
测试内容：1-3单元
选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
A. 《海岛算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《五经算术》
1.【答案】 A
【考点】数学常识
【解析】【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．
故答案为：A．
【分析】根据数学史可知，这本书的名称是《海岛算经》。
2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约 亿元 若将 亿用科学记数法表示为 ，则n等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
选：B．
3．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上两点之间的距离为10（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
选：B
4．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．（﹣a）+b＞0D．|b|＞|a|
6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ）
A．0.3kgB．0.4kgC．0.5kgD．0.6kg
4．解：①当a＜0时，﹣a一定是正数．故①错误；
②当a＝0时，|﹣a|＝0．故②错误；
③一个有理数不是整数就是分数．故③正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0．故④错误．
综上所述，正确的个数是1个．
故选：A．
5．解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、a+b＜0，正确，故本选项不符合题意；
B、a﹣b＝a+（﹣b）＜0，正确，故本选项不符合题意；
C、﹣a+b＞0，正确，故本选项不符合题意；
D、|b|＜|a|，错误，故本选项符合题意，
故选：D．
6．解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的，
其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6kg．
故选：D．
7．（3分）将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）
A．1B．4C．2D．8
解：＝3.142857142857……，
2020÷6＝336…4，
余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．
故选：D．
8．（3分）a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（ ）
A．0B．﹣2bC．2b﹣2aD．2a
解：由数轴可得：c＜b＜0＜a
且a+c＜0
∴|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝b﹣c+a﹣b+a+c＝2a
故选：D．
填空题（共8小题，满分21分）
9．计算： = ．
10．到原点的距离等于3的数是 。
11．在中，底数是 ，其计算结果为 ．
12．已知 ， ，且 ，则 的值等于 ．
9．4
10．±3
11．；
12．16或8
13．（3分）已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝ 9或﹣9 ．
解：∵|x|＝4，y2＝25，
∴x＝±4，y＝±5．
又xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．
当x＝4，y＝﹣5时，
x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9，
当x＝﹣4，y＝5时，
x﹣y＝﹣4﹣5＝﹣9．
故答案为：9或﹣9．
14．（3分）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是 ﹣3 ．
解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（3分）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是 ﹣6 ．
解：x2+2xy＝﹣2①，xy﹣y2＝4②，
①﹣②得：x2+2xy﹣（xy﹣y2）＝﹣2﹣4，
x2+2xy﹣xy+y2＝﹣6，
x2+xy+y2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
16．若a+1与b+2互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．?3C．1D．?1
【答案】B
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．
【详解】解：∵a+1与|b+2|互为相反数，
∴a+1+|b+2|=0
∴a+1=0,b+2=0，
解得：a=?1,b=?2，
∴a+b=?1?2=?3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三．解答题（共11小题，满分105分）
17．（12分）计算：
（1）1÷（﹣3）×
（2）（﹣36）×（﹣+）
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
（1）原式＝1×（﹣）×
＝﹣；
（2）原式＝﹣27+30﹣28
＝﹣25．
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）
＝﹣1+（﹣16）÷（﹣8）﹣3÷9×（﹣）
＝﹣1+2﹣×（﹣）
＝﹣1+2+
＝1．
（8分）把下列各数填入相应的括号内．
．把下列各数填入相应的集合中：
，0.212112111…
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
18．解：（1）正数集合：{，2025，+1.88，0.212112111……}；
（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）…}；
（3）整数集合：{﹣4，0，2025，﹣（+5）…}；
（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
故答案为：，2025，+1.88，0.212112111…；﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；﹣4，0，2025，﹣（+5）；﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88．
19．（10分）化简与求值
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）
（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
解：（1）原式＝2xy﹣6y2；
（2）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a；
（3）原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣3x2+10y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10．
20．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．
20．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）×（﹣5）﹣3×（﹣1）＝13．
21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．
解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
（1）∵a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|＝b﹣c+a+b﹣a+c＝2b．
22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．
（1）此时他在住地的 西 方，与住地的距离是 2 km；
（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？
解：（1）设从驻地向东走为正，向西走为负，
则7+3+（﹣12）＝﹣2km，
即此时巡道员在住地的西方，与地住的距离是2km．
故答案为：西，2．
（2）7+3+12+2＝24（km）．
答：这一天他巡视维护共走了24km路程．
23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．
解：∵（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，
∵，
∴原式＝2（a﹣b）3﹣6（a+b）2+（a﹣b）3+（a+b）2＝（a﹣b）3﹣（a+b）2＝﹣﹣＝﹣．
24．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
24.（1）解：，
，
，
．
所以，出租车在地往西方向距离地处．
（2）解：
．
（元）．
故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．
25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）
＝2b•2a+3a•2b
＝4ab+6ab
＝10ab（平方米）；
地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；
（2）15ab•k+10ab•2k
＝15abk+20abk
＝35abk（元），
答：小王一共需要花35abk元钱．
26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（lg28＝3）．
（1）计算：lg39＝ ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+lg416|+|x﹣3!|＝10．
26．解：（1）32＝9，lg39＝2，
24＝16，lg216＝4，34＝81，lg381＝4，
∴（lg216）2+
＝16+
＝，
故答案为2，，
（2）由1!＝1，
2!＝2×1＝2，2!＝2×1!
3!＝3×2×1＝6，3!＝3×2!
4!＝4×3×2×1＝24，4!＝4×3!
可得n!＝n×（n﹣1）!
，|x﹣1|＝6，
去绝对值号得：x﹣1＝6或者x﹣1＝﹣6，
解得：x＝7或x＝﹣5．
（3）|x+lg416|+|x﹣3!|＝10，
即|x+2|+|x﹣6|＝10，
①当x＜﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣6）＝10，解得x＝﹣3．
②当﹣2＜x＜6时，（x+2）﹣（x﹣6）＝10，无解，
③当x＞6时，（x+2）+（x﹣6）＝10，解得x＝7．
故x＝﹣3或7．
27．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：
材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，
①线段NQ＝ 5 ；
②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．
（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．
解：（1）如图：
①NQ＝6﹣1＝5．
故答案为：5；
②点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝6﹣（﹣2）＝8．
∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，
∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，
当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8，
∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8；
（2）|x+a|+|x﹣3|表示数轴上x与﹣a和3的距离和，
最小值为|3﹣（﹣a）|＝|3+a|＝2，
∴3+a＝2或3+a＝﹣2，
解得：a＝﹣1或﹣5，
即a的值为﹣1或﹣5
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