江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列一组各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．2.626626662
2．下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
5．若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ）
A．-2B．-8或8C．-8或-2D．8或-2
6．已知单项式与是同类项，那么、的值分别是（ ）．
A．B．C．D．
7．已知，则的值是就（ ）
A．2B．3C．6D．9
8．观察下列两行数；
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（ ）
A．337B．338C．339D．340
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为 ．
10．比较大小： （填“”、“”或“”）．
11．关于的一元一次方程的解是2，则的值为 ．
12．单项式的系数为 ．
13．某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元．
14．已知， ， ， ，则 ．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为，则第2023次输出的结果为 ．
16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是 ．（用含有n的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．化简：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．解方程：
（1）2x＋3＝5x﹣18
（2）．
21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的厚度为 ，课桌的高度为 ；
（2）当课本数为（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含的代数式表示）；
（3）利用（2）中的结论解决问题：桌面上有45本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走15本，求余下的数学课本高出地面的距离．
22．某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地．
(1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时：
(2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？
23．如图，点在数轴上对应的数分别为．
(1)在数轴上表示点两点中点的数是______．
(2)点是数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点在数轴上对应的数；
(3)点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为．
①若点以每秒1个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，若点、其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求的值；
②若点的运动速度是点速度的2倍，设点的运动速度为，当点在点、之间，点在点之间时，点为点之间一点，点到点的距离是点到点距离的一半．求在点运动过程中，点到点的距离？
参考答案与解析
1．C
【详解】试题解析：是无理数.
故选C.
点睛：整数和分数统称为有理数.
无理数就是无限不循环小数.
2．C
【详解】试题解析：：、，错误；
、，错误；
C. ，正确.
、，错误.
故选．
3．A
【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
【详解】解：A、不是单项式，符合题意；
B、是单项式，不符合题意；
C、是单项式，不符合题意；
D、是单项式，不符合题意；
故选A．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，即为一元一次方程，据此列式作答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴
则
故选：C．
5．C
【详解】∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5，
∵m-n＞0，
∴m=±3，n=-5，
∴m+n=±3-5，
∴m+n=-2或m+n=-8．
故选C．
6．A
【分析】本题考查了同类项的知识，熟知同类项中相同字母的指数相同是解题的关键；根据同类项中相同字母的指数相同即可求得答案．
【详解】同类项为两个单项式，所含字母相同，且相同字母的指数数也分别相同．
所以，
解得：.
故选A.
7．C
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把整理得，再把代入，即可作答．
【详解】解：依题意，∵
∴，
故选：C．
8．B
【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得的值，本题得以解决．
【详解】解：由题目中的数据可知，
第一行是一些连续的奇数，
第二行奇数个数为奇数，偶数个数为偶数，
第二行的第个数为，
令，得，
第一行和第二行第个相同的数是2023，
，
故选B
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出的值．
9．8.2×106
【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：8200000=8.2×106.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
11．4
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，即可作答．
【详解】解：∵的一元一次方程的解是2，
∴把代入，
得
则
故答案为：4
12．3
【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：单项式 的系数为3．
故答案为：3
13．0.9a
【详解】由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1-10%），
即（1-10%）a元（或0.9a元）．
故填：0.9a
14．
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解．
【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．1
【分析】本题考查了程序规律题，先通过运算得数，找到其中规律，总结出式子，再计算，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意：
开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为，
则第3次输出的结果：；
第4次输出的结果：
第5次输出的结果：
第6次输出的结果：
第7次输出的结果：
……
即从第2次到4次输出的结果：；
从第5次到7次输出的结果：；
……
即从第2次开始，每3次输出结果为一个循环，且每个循环里面输出的结果依次为，
所以，
故第2023次输出的结果为1，
故答案为：1．
16．n（n﹣1）+1．
【分析】根据图中给出的第一个数找出规律进行解答即可.
【详解】解：由题意得，第1行的第一个数是1＝1×（1﹣1）+1，
第2行的第一个数是3＝2×（2﹣1）+1，
第3行的第一个数是5＝3×（3﹣1）+1，
…
第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，
故答案为n（n﹣1）+1．
【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及乘法的运算律：
（1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答．
（2）先算乘法再算加减法，即可作答．
（3）运用乘法的分配律进行简便运算，即可作答．
（4）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算．
（1）合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
19．，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可．
【详解】原式；
把代入：．
20．（1）x＝7；（2）x＝
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）．
【分析】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】（1）书的厚度为：；
课桌的高度为：；
故答案为；
（2）∵本书的高度为，课桌的高度为80，
∴高出地面的距离为，
故答案为：；
（3）当时，
．
即余下的数学课本高出地面的距离为．
22．(1)60千米/时，120千米/时
(2)1或小时
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，即行程问题：
（1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出两地的距离，再用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度；
（2）依题意，要进行分类讨论，①设乙车出发小时，两车相距200千米，或②设乙车出发小时，两车相距200千米，再进行列式计算，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟小时，
乙车的速度（千米/时），
两地的距离（千米），
两地的距离（千米），
甲车的速度（千米/时）；
（2）解：①设乙车出发小时，两车相距200千米，
由题意得，
解得；
②设乙车出发小时，两车相距200千米，
由题意得，
解得，
综上：乙车出发1或小时，两车相距200千米．
23．(1)1
(2)或
(3)①或或或12；②1
【分析】（1）根据中点到两点之间的距离相等，求解即可．
（2）设点在数轴上表示的数为，分点在点、点之间，点在点左边时，点在点右边三种情况讨论求解即可；
（3）①分点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍，和点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍两种情况进行讨论求解即可；②设点的运动速度为，则点的运动速度为，表示出点，点表示的数，根据两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】（1）解：数轴上表示点两点中点的数是；
故答案为：1；
（2）设点在数轴上表示的数为，点到点的距离是点到点的距离的2倍
①当点在点、点之间时，由题意可得
，解得：；
②当点在点左边时，由题意可得
解得；
③当点在点右边时，点到点的距离始终小于点到点的距离（舍去）
（3）①若点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍，由题意可得
，解得或
若点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍，由题意可得
解得或
故当的值为或或或12时，点其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍．
②设点的运动速度为，则点的运动速度为，则
点表示的数为： 点表示的数为：
点表示的数为：
在点运动过程中，点到点的距离为：．
【点睛】本题考查两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减运算，一元一次方程的应用．掌握两点间的距离公式，是解题的关键．