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2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷
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这是一份2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名，请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
1. 两根长2米的绳子，第一根剪去14米，第二根剪去全长的14，那么剩下的长度( )
A.同样长B.第一根比第二根长C.第二根比第一根长D.无法比较
2. 甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快15，乙比丙慢15，三人的速度相比，( )
A.甲快B.乙快C.丙快D.一样快
3. 下面各组数中，互为倒数的是( )
A.0.7和17
和14
C.117和78
D.100和110
4. 小明把12×(a+3)错算成12a+3，结果比正确答案( )
A.多112B.少112
C.少113D.多3
5. 甲数的34等于乙数的25(甲、乙都大于零)，甲、乙两数之比为( )
A.10：3B.3：10C.8：15D.15：8
6. 如果x÷y=45，下列推断错误的是( )
A.x是y的45
B.x比y少15
C.y比x多15
D.x：y=4：5
7. 甲公司有汽车20辆，比乙公司的汽车辆数少15，求乙公司有汽车多少辆．下面算式不正确的是( )(下面算式中的x表示乙公司的汽车辆数)
A.(1-15)x=20
B.20×(1-15)
C.x-15x=20
D.20÷(1-15)
8. A城市在B城市的北偏东40°方向680km处，那么B城市在A城市的( )处。
A.南偏西40°方向860km
B.北偏东40°方向680km
C.南偏西40°方向680km
D.西偏南40°方向680km
9. 下面算式，能表示图中深灰色部分的是( )
A.23×25
B.13×15
C.23×35
D.23×45
10. 下面说法中，正确的是( )
A.a的倒数是1a
B.45：25化成最简单的整数比是2
C.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数
D.一个整数乘一个分数时，整数可以和分子约分，再计算
11. 直接写出得数。
12. 递等式计算，能简便计算要简便计算。
13. 解方程。
14. 把3吨货物平均分成5堆，每堆占总货物的( )( )，其中两堆货物重 ______吨。
15. 观察小丽家附近的建筑，完成下列各题。
①体育馆在小丽家的 ______偏 ____________度的方向上，距离是 ______米。
②图书馆在体育馆的 ______偏 ____________度的方向上，距离是 ______米。
③游乐园在小丽家的东偏北40°方向上，距离400米，请在图中标出游乐园的位置。
16. 只列式不计算。
(1)一瓶油用去它的14后，还剩下14千克，这瓶油重多少千克？
(2)某县去年收获蔬菜520万千克，比今年多14，今年收获蔬菜多少万千克？
17. “华为”品牌手机搞促销活动，降价110后售价为3600元。该品牌手机原价多少元？等量关系：______
列方程解答：
18. 工程队要种400棵树苗，如果让甲队单独做需要8天，如果让乙队单独做需要10天。现在要求5天完成，两队合种，能完成吗？
19. 李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少14”。小亮说：“小强跳的个数比我多17，”小亮跳了多少个？
20. 有一种消毒液重220g，现在需对教室的课桌椅进行消毒。请根据如表算算这瓶消毒液需加水多少千克？
21. 小强从家骑自行车去学校上学，先骑上坡路到达点A，再骑平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
(1)骑上坡路所用的时间比骑平路的时间少几分之几？
(2)已知上坡的速度比平路的速度慢15，小强从家到学校一共多少米？
22. 34×______=35÷______=53-______=______×214=1。
23. 30分：512时的比值是 ______；2：45化成最简整数比是 ______。
24. 如果一个三角形的三个内角度数的比是2：2：5，那么它既是一个 ______三角形，又是一个 ______三角形。
25. 比40kg多78是 ______千克；125km比 ______km多14。
26. 在5：12中，把比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应该加上 ______。
27. 一块周长420m的长方形菜地，宽与长的比是2：5.这块菜地的面积是 ______平方米。
28. 小华在小东的东偏南20°方向距离300m处，也就是说，小东在小华的 ______方向，距离 ______米处。
29. 在横线上填上“>”“<”或“=”。
30. 分数乘分数的过程和结果可以通过画长方形图清楚表示。如图表示的乘法算式是 ______。
31. 一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要6小时，甲乙所用的时间比是 ______，甲乙的工作效率比是 ______。
32. 甲数与乙数的比是3：2，乙数与丙数的比是3：4，甲数与丙数的比是 ______。
33. 先在长方形中涂色表示它的23，再用斜线表示23与56的乘积．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】
【解析】解：2-14=134(米)
2×(1-14)
=2×34
=32(米)
134>32
答：第一根比第二根长。
故选：B。
用第一根绳子原来的长度减去第一根减去的长度，可以计算出第一根剩下的长度。
把第二根绳子原来的长度看作单位“1”，则还剩的长度是第一根的(1-14)，根据分数乘法的意义，计算出第二根剩下的长度。
本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数减法与分数乘法的意义，列式计算。
2. 【答案】
【解析】解：设乙的速度为“1”
甲的速度为1×(1+15)=65
丙的速度为65×(1-15)=2425
65>1>2425
答：甲快。
故选：A。
先把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度相当于1×(1+15)，再把甲的速度看作单位“1”，则丙的速度相当于1×(1+15)×(1-15)，分别计算出甲、丙的速度，通过比较，即可确定谁快。
此题是考查分数的大小比较。关键是把乙的速度看作“1”，根据分数乘法的意义，分别求出甲、丙的速度。
3. 【答案】
【解析】解：A.因为0.7×17=0.1，所以0.7和17不互为倒数。
B.因为0.25×14=116，所以0.25和不互为倒数。
C.因为117×78=1，所以117和78互为倒数。
D.因为100×110=10，所以100和110不互为倒数。
故选：C。
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
本题主要考查了倒数的意义，属于基础知识。
4. 【答案】
【解析】解：12×(a+3)，
=12a+3×12，
=12a+32；
12a+3-(12a+32)，
=12a+3-12a-32，
=(12a-12a)+(3-32)，
=0+32，
=112；
结果比正确答案多112.
故选：A.
把12×(a+3)根据乘法分配律化简，然后再与12a+3比较即可．
本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
5. 【答案】
【解析】解：因为甲数×34=乙数×25
甲数：乙数=25：34=8：15
答：甲、乙两数的比是8：15。
故选：C。
根据题干可知甲数×34=乙数×25，再根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
此题主要考查了比例的基本性质的逆运用。
6. 【答案】
【解析】解：如果x÷y=45，那么x是y的45，x比y少1-45=15，x：y=4：5，所以选项C错误。
故选：C。
根据题意，如果x÷y=45，那么x是y的45，x比y少1-45=15，x：y=4：5，据此解答即可。
本题考查了用字母表示数及数据关系的分析知识，结合题意分析解答即可。
7. 【答案】B
【解析】解：由分析可知：
甲公司汽车的数量=乙公司汽车的数量×(1-15)
设乙公司汽车数量为x辆
x-15x=20
(1-15)x=20
x=20÷(1-15)
x=25
答：乙公司有汽车25辆．
求单位“1”用除法计算，所以不正确的算式为B.
故选：B.
根据题意，把乙公司汽车数量看作单位“1”，有关系式：甲公司汽车的数量=乙公司汽车的数量×(1-15).利用关系式列式判断即可．
本题主要考查列方程解应用题，关键根据题意设未知数，利用数量关系列方程．
8. 【答案】
【解析】解：A城市在B城市的北偏东40°方向680km处，那么B城市在A城市的南偏西40°方向680米处。
故选：C。
地图的方位是上北下南左西右东，A城市在B城市的上偏右40°方向680km处，那么B城市在A城市下偏左40°方向680米处。
熟悉地图的方位是解决本题的关键。
9. 【答案】
【解析】解：下图表示23×45。
故选：D。
将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的4份。
本题考查了分数乘分数，重点考查了对算理的理解。
10. 【答案】
【解析】解：A.当a不为零时，a的倒数是1a，所以本选项说法错误；
B.45：25=2：1，所以45：25化成最简单的整数比是2：1，故原题说法错误；
C.根据分数的除法可得：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，所以原题说法正确；
D.一个整数乘一个分数时，整数可以和分母约分，再计算，所以原题的说法错误。
故选：C。
根据倒数的意义、化简比的方法、分数的除法法则判断即可。
本题主要考查了倒数的意义、化简比的方法、分数的除法，解题的关键是掌握它们的意义和计算法则。
二、 计算题
11. 【答案】
【解析】
根据分数、小数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
12. 【答案】
【解析】
①把分数化成小数，然后再按照乘法分配律计算；
②把48看成47+1，再按照乘法分配律计算；
③按照乘法交换律计算；
④按照乘法分配律计算；
⑤按照乘法分配律计算；
⑥先算除法，再按照减法的性质简算。
本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13. 【答案】
【解析】
①先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解；
②根据等式的性质，方程两边同时减去1，再两边同时除以34求解；
③先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1310求解。
此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“=”上下要对齐。
三、 解答题
14. 【答案】
【解析】解：1÷5=15
3÷5×2=65(吨)
答：每堆占总货物的15，其中两堆货物重65吨。
故答案为：15，65。
把这堆货物的质量看作单位“1”，把它平均分成5堆，求每堆占总货物的几分之几，用1除以5；用这堆货物的质量除以5求出1堆的质量，再乘2就是2堆的质量。
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
15. 【答案】
【解析】解：①体育馆在小丽家的东偏30°度的方向上，距离是3厘米。
②图书馆在体育馆的东偏30°度的方向上，距离是2厘米。
③游乐园在小丽家的东偏北40°方向上，距离400米。如图：
故答案为：东，北，30，600，东，南，30，400。
地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。
①体育馆在小丽家的右偏30°度的方向上，距离是3厘米。
②图书馆在体育馆的右偏30°度的方向上，距离是2厘米。
③游乐园在小丽家的右偏上40°方向上，距离2厘米米。
熟悉地图方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
16. 【答案】
【解析】
(1)把这瓶油的质量看作单位“1”，用去它的14后还剩下(1-14)，已知还剩下14千克，根据分数除法的意义，用14千克除以(1-14)就是这瓶油的质量。
(2)把今年的产量看作单位“1”，去年的产量相当于今年的(1-14)，根据分数乘法的意义，用去年的产量除以(1-14)就是今年的产量。
此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
17. 【答案】
【解析】解：设该品牌手机原价x元。
(1-110)x=3600
910x=3600
x=4000
答：该品牌手机原价4000元。
故答案为：该品牌手机原价×(1-110)=3600元。
设该品牌手机原价x元，根据等量关系：该品牌手机原价×(1-110)=3600元，列方程解答即可。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
18. 【答案】
【解析】
把种这批树苗的总数看作单位“1”，则甲队的工作效率是18，乙队的工作效率是110，再根据工作时间=工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间，再与5进行比较即可。
本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间=工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
19. 【答案】
【解析】
把小强跳的个数看作单位“1”，则李明跳的个数是小强的(1-14)，用李明跳的个数除以(1-14)就是小强跳的个数；小强跳的个数比小亮多17，再把小亮跳的个数看作单位“1”，则小强跳的个数是小亮的(1+17)，用小强跳的个数除以(1+17)就是小亮跳的个数。
明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答是解题的关键。
20. 【答案】
【解析】
就是根据②的比配制这种消毒液。由消毒液与比的比是1：300可知，水是消毒液质量的300倍，用乘法即可解答。
解答此题的关键一是弄清消毒液和水的比；二是根据比弄清水是消毒液的多少倍。
21. 【答案】
【解析】
(1)上坡用5分钟，平路用8分钟，把平路用的时间看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
(2)首先求出上坡的速度，把平路的速度看作单位“1”，上坡的速度相当于平路速度的(1-15)，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出平路的速度，然后根据路程=速度乘时间分别求出上坡、平路的路程，然后合并起来即可。
此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
四、 填空题
22. 【答案】
【解析】解：34×43=35÷35=53-23=49×214=1。
故答案为：43，35，23，49。
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数(或商)，另一个因数相当于除法中的商(或除数)；被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数；据此解答。
此题主要根据倒数的定义和被除数、除数、商之间关系解答。
23. 【答案】
【解析】解：30分：512时
=30分：25分
=30÷25
=65
2：45
=(2×52)：(45×52)
=5：2
故答案为：65；5：2。
先统一单位，再用比的前项除以后项即可；根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比。
此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，而求比值的结果是一个数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位化统一后再化简比或求比值。
24. 【答案】
【解析】解：一个三角形三个内角的度数比是2：2：5，说明两个底角相等，说明这是一个等腰三角形
180°×52+2+5
=180°×59
=100°
由此可知最大的角是100°，是钝角，因此这个三角形是一个钝角三角形
答：它既是一个等腰三角形，又是一个钝角三角形。
故答案为：等腰，钝角。
据题意，首先根据度数比是2：2：5判断这是一个等腰三角形；然后利用三角形的内角和是180°，把180°度的角按比分配，求出最大的角是多少度，根据最大的角的度数判断三角形按角分是一个什么三角形。
此题题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形的分类。
25. 【答案】
【解析】解：(1)40×(1+78)
=40×158
=75(千克)
答：比40千克多78是75千克。
(2)125÷(1+14)
=125÷54
=125×45
=100(千米)
答：125千米比100千米多14。
故答案为：75；100。
(1)把40千克看再单位“1”，要求的数量相当于40千克的(1+78)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
(2)把要求的数量看再单位“1”，125米相当于要求数量的(1+14)，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
26. 【答案】
【解析】解：在5：12中，把比的前项加上10，即5+10=15，15÷5=3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应该乘3，即12×3=36，36-12=24，相当于后项加上24。
故答案为：24。
比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；据此分析解答。
熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
27. 【答案】
【解析】解：420÷2÷(2+5)
=210÷7
=30(m)
(30×5)×(30×2)
=150×60
=9000(m²)
答：这块菜地的面积是9000平方米。
故答案为：9000。
根据长方形的周长计算公式“C=2(a+b)”及按比例分母问题即可求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式“S=ab”即可解答。
此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题。
28. 【答案】
【解析】解：小华在小东的东偏南20°方向距离300m处，也就是说，小东在小华的西偏北20方向，距离300米处。
故答案为：西偏北20°，300。
地图的方位是上北下南左西右东，以小东为观察点小华在小东的右偏下20°方向距离300m处，以小华为观察点，小东在小华左偏上20°方向300米处。
熟悉地图的方位是解决本题的关键。
29. 【答案】
【解析】解：
故答案为：<；>；=；<。
(1)因为56×47<56，56÷47>56，所以56×47<56÷47；
(2)因为0.99小于1，所以516>516×0.99；
(3)因为8×34+34=278，34÷19=274，所以8×34+34=34÷19；
(4)因为a×13<a，a+13>a，所以a×13<a+13。
此题考查的目的是理解掌握分数加法、乘法、除法的计算法则，分数大小比较的方法及应用。
30. 【答案】
【解析】解：下图表示的乘法算式是1112×611。
故答案为：1112×611。
由图示可知，将大长方形看作单位“1”，先平均分成12份，用阴影表示取其中的11份；再将这11份看作单位“1”，平均分成11份，取其中的6份。
本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。
31. 【答案】
【解析】解：(1)8：6=4：3
(2)18：16=3：4
答：甲乙工作时间的比是4：3，甲乙工作效率的比是3：4。
故答案为：4：3；3：4。
(1)根据“甲单独做要8小时完成，乙单独做6小时完成”，直接写出甲、乙工作时间的比，再化简成最简比即可；
(2)把工作总量看作单位“1”，根据甲、乙所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进而写出工作效率比并化简比。
此题考查比的意义和简单的工程问题，解答第二题时，要先根据甲、乙所用的时间分别求出他们的工作效率，进而写比并化简比。
32. 【答案】
【解析】解：32：43
=(32×6)：(43×6)
=9：8
答：甲数和丙数的比是9：8。
故答案为：9：8。
把“甲数和乙数的比是3：2”理解为甲数是乙数的32，把“乙数和丙数的比是3：4”理解为丙数是乙数的43，进而根据题意进行比即可。
解答此题应把这两个数的比都转化为同一单位下的分数，进而比较即可。
五、 操作题
33. 【答案】
【解析】
把长方形从上向下分成3份，涂上面的2份即可；再把这2份平均分成6份，画出其中的5份即可，据此解答．
本题主要考查了学生根据分数乘法的意义来解答问题的能力．题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共10题）
评卷人
得分
二、 计算题（共3题）
①5÷(1+14)=
②4×0.5=
③0.75×45=
④1-1×34=
⑤14+15×14=
⑥24÷23=
⑦23×0.25=
⑧15+17=
⑨10-79=
⑩1-38×23=
⑪16×6÷16×6=
⑫1÷34×34=
①0.125×14+18×34
②48×1247
③518×26÷19
④1.6×25+35÷58
⑤(911+89)×99
⑥1-58÷2524-310
①x÷23÷34=5
②1+34x=2.5
③95x-12x=45
评卷人
得分
三、 解答题（共8题）
消毒液参考值
(配比比例=消毒液：水，擦洗5-10分钟
①瓜果、餐具、厨房用品1：500
②白衣服及家具表面1：300
③传染病者的污染物1：100
评卷人
得分
四、 填空题（共11题）
56×47______56÷47
516______516×0.99
8×34+34______34÷19
a×13______a+13(a⩾0)
评卷人
得分
五、 操作题（共1题）
56×47<56÷47
516>516×0.99
8×34+34=34÷19
a×13<a+13(a⩾0)
2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
1. 两根长2米的绳子，第一根剪去14米，第二根剪去全长的14，那么剩下的长度( )
A.同样长B.第一根比第二根长C.第二根比第一根长D.无法比较
2. 甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快15，乙比丙慢15，三人的速度相比，( )
A.甲快B.乙快C.丙快D.一样快
3. 下面各组数中，互为倒数的是( )
A.0.7和17
和14
C.117和78
D.100和110
4. 小明把12×(a+3)错算成12a+3，结果比正确答案( )
A.多112B.少112
C.少113D.多3
5. 甲数的34等于乙数的25(甲、乙都大于零)，甲、乙两数之比为( )
A.10：3B.3：10C.8：15D.15：8
6. 如果x÷y=45，下列推断错误的是( )
A.x是y的45
B.x比y少15
C.y比x多15
D.x：y=4：5
7. 甲公司有汽车20辆，比乙公司的汽车辆数少15，求乙公司有汽车多少辆．下面算式不正确的是( )(下面算式中的x表示乙公司的汽车辆数)
A.(1-15)x=20
B.20×(1-15)
C.x-15x=20
D.20÷(1-15)
8. A城市在B城市的北偏东40°方向680km处，那么B城市在A城市的( )处。
A.南偏西40°方向860km
B.北偏东40°方向680km
C.南偏西40°方向680km
D.西偏南40°方向680km
9. 下面算式，能表示图中深灰色部分的是( )
A.23×25
B.13×15
C.23×35
D.23×45
10. 下面说法中，正确的是( )
A.a的倒数是1a
B.45：25化成最简单的整数比是2
C.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数
D.一个整数乘一个分数时，整数可以和分子约分，再计算
11. 直接写出得数。
12. 递等式计算，能简便计算要简便计算。
13. 解方程。
14. 把3吨货物平均分成5堆，每堆占总货物的( )( )，其中两堆货物重 ______吨。
15. 观察小丽家附近的建筑，完成下列各题。
①体育馆在小丽家的 ______偏 ____________度的方向上，距离是 ______米。
②图书馆在体育馆的 ______偏 ____________度的方向上，距离是 ______米。
③游乐园在小丽家的东偏北40°方向上，距离400米，请在图中标出游乐园的位置。
16. 只列式不计算。
(1)一瓶油用去它的14后，还剩下14千克，这瓶油重多少千克？
(2)某县去年收获蔬菜520万千克，比今年多14，今年收获蔬菜多少万千克？
17. “华为”品牌手机搞促销活动，降价110后售价为3600元。该品牌手机原价多少元？等量关系：______
列方程解答：
18. 工程队要种400棵树苗，如果让甲队单独做需要8天，如果让乙队单独做需要10天。现在要求5天完成，两队合种，能完成吗？
19. 李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少14”。小亮说：“小强跳的个数比我多17，”小亮跳了多少个？
20. 有一种消毒液重220g，现在需对教室的课桌椅进行消毒。请根据如表算算这瓶消毒液需加水多少千克？
21. 小强从家骑自行车去学校上学，先骑上坡路到达点A，再骑平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
(1)骑上坡路所用的时间比骑平路的时间少几分之几？
(2)已知上坡的速度比平路的速度慢15，小强从家到学校一共多少米？
22. 34×______=35÷______=53-______=______×214=1。
23. 30分：512时的比值是 ______；2：45化成最简整数比是 ______。
24. 如果一个三角形的三个内角度数的比是2：2：5，那么它既是一个 ______三角形，又是一个 ______三角形。
25. 比40kg多78是 ______千克；125km比 ______km多14。
26. 在5：12中，把比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应该加上 ______。
27. 一块周长420m的长方形菜地，宽与长的比是2：5.这块菜地的面积是 ______平方米。
28. 小华在小东的东偏南20°方向距离300m处，也就是说，小东在小华的 ______方向，距离 ______米处。
29. 在横线上填上“>”“<”或“=”。
30. 分数乘分数的过程和结果可以通过画长方形图清楚表示。如图表示的乘法算式是 ______。
31. 一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要6小时，甲乙所用的时间比是 ______，甲乙的工作效率比是 ______。
32. 甲数与乙数的比是3：2，乙数与丙数的比是3：4，甲数与丙数的比是 ______。
33. 先在长方形中涂色表示它的23，再用斜线表示23与56的乘积．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】
【解析】解：2-14=134(米)
2×(1-14)
=2×34
=32(米)
134>32
答：第一根比第二根长。
故选：B。
用第一根绳子原来的长度减去第一根减去的长度，可以计算出第一根剩下的长度。
把第二根绳子原来的长度看作单位“1”，则还剩的长度是第一根的(1-14)，根据分数乘法的意义，计算出第二根剩下的长度。
本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数减法与分数乘法的意义，列式计算。
2. 【答案】
【解析】解：设乙的速度为“1”
甲的速度为1×(1+15)=65
丙的速度为65×(1-15)=2425
65>1>2425
答：甲快。
故选：A。
先把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度相当于1×(1+15)，再把甲的速度看作单位“1”，则丙的速度相当于1×(1+15)×(1-15)，分别计算出甲、丙的速度，通过比较，即可确定谁快。
此题是考查分数的大小比较。关键是把乙的速度看作“1”，根据分数乘法的意义，分别求出甲、丙的速度。
3. 【答案】
【解析】解：A.因为0.7×17=0.1，所以0.7和17不互为倒数。
B.因为0.25×14=116，所以0.25和不互为倒数。
C.因为117×78=1，所以117和78互为倒数。
D.因为100×110=10，所以100和110不互为倒数。
故选：C。
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
本题主要考查了倒数的意义，属于基础知识。
4. 【答案】
【解析】解：12×(a+3)，
=12a+3×12，
=12a+32；
12a+3-(12a+32)，
=12a+3-12a-32，
=(12a-12a)+(3-32)，
=0+32，
=112；
结果比正确答案多112.
故选：A.
把12×(a+3)根据乘法分配律化简，然后再与12a+3比较即可．
本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
5. 【答案】
【解析】解：因为甲数×34=乙数×25
甲数：乙数=25：34=8：15
答：甲、乙两数的比是8：15。
故选：C。
根据题干可知甲数×34=乙数×25，再根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
此题主要考查了比例的基本性质的逆运用。
6. 【答案】
【解析】解：如果x÷y=45，那么x是y的45，x比y少1-45=15，x：y=4：5，所以选项C错误。
故选：C。
根据题意，如果x÷y=45，那么x是y的45，x比y少1-45=15，x：y=4：5，据此解答即可。
本题考查了用字母表示数及数据关系的分析知识，结合题意分析解答即可。
7. 【答案】B
【解析】解：由分析可知：
甲公司汽车的数量=乙公司汽车的数量×(1-15)
设乙公司汽车数量为x辆
x-15x=20
(1-15)x=20
x=20÷(1-15)
x=25
答：乙公司有汽车25辆．
求单位“1”用除法计算，所以不正确的算式为B.
故选：B.
根据题意，把乙公司汽车数量看作单位“1”，有关系式：甲公司汽车的数量=乙公司汽车的数量×(1-15).利用关系式列式判断即可．
本题主要考查列方程解应用题，关键根据题意设未知数，利用数量关系列方程．
8. 【答案】
【解析】解：A城市在B城市的北偏东40°方向680km处，那么B城市在A城市的南偏西40°方向680米处。
故选：C。
地图的方位是上北下南左西右东，A城市在B城市的上偏右40°方向680km处，那么B城市在A城市下偏左40°方向680米处。
熟悉地图的方位是解决本题的关键。
9. 【答案】
【解析】解：下图表示23×45。
故选：D。
将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的4份。
本题考查了分数乘分数，重点考查了对算理的理解。
10. 【答案】
【解析】解：A.当a不为零时，a的倒数是1a，所以本选项说法错误；
B.45：25=2：1，所以45：25化成最简单的整数比是2：1，故原题说法错误；
C.根据分数的除法可得：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，所以原题说法正确；
D.一个整数乘一个分数时，整数可以和分母约分，再计算，所以原题的说法错误。
故选：C。
根据倒数的意义、化简比的方法、分数的除法法则判断即可。
本题主要考查了倒数的意义、化简比的方法、分数的除法，解题的关键是掌握它们的意义和计算法则。
二、 计算题
11. 【答案】
【解析】
根据分数、小数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
12. 【答案】
【解析】
①把分数化成小数，然后再按照乘法分配律计算；
②把48看成47+1，再按照乘法分配律计算；
③按照乘法交换律计算；
④按照乘法分配律计算；
⑤按照乘法分配律计算；
⑥先算除法，再按照减法的性质简算。
本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13. 【答案】
【解析】
①先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解；
②根据等式的性质，方程两边同时减去1，再两边同时除以34求解；
③先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1310求解。
此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“=”上下要对齐。
三、 解答题
14. 【答案】
【解析】解：1÷5=15
3÷5×2=65(吨)
答：每堆占总货物的15，其中两堆货物重65吨。
故答案为：15，65。
把这堆货物的质量看作单位“1”，把它平均分成5堆，求每堆占总货物的几分之几，用1除以5；用这堆货物的质量除以5求出1堆的质量，再乘2就是2堆的质量。
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
15. 【答案】
【解析】解：①体育馆在小丽家的东偏30°度的方向上，距离是3厘米。
②图书馆在体育馆的东偏30°度的方向上，距离是2厘米。
③游乐园在小丽家的东偏北40°方向上，距离400米。如图：
故答案为：东，北，30，600，东，南，30，400。
地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。
①体育馆在小丽家的右偏30°度的方向上，距离是3厘米。
②图书馆在体育馆的右偏30°度的方向上，距离是2厘米。
③游乐园在小丽家的右偏上40°方向上，距离2厘米米。
熟悉地图方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
16. 【答案】
【解析】
(1)把这瓶油的质量看作单位“1”，用去它的14后还剩下(1-14)，已知还剩下14千克，根据分数除法的意义，用14千克除以(1-14)就是这瓶油的质量。
(2)把今年的产量看作单位“1”，去年的产量相当于今年的(1-14)，根据分数乘法的意义，用去年的产量除以(1-14)就是今年的产量。
此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
17. 【答案】
【解析】解：设该品牌手机原价x元。
(1-110)x=3600
910x=3600
x=4000
答：该品牌手机原价4000元。
故答案为：该品牌手机原价×(1-110)=3600元。
设该品牌手机原价x元，根据等量关系：该品牌手机原价×(1-110)=3600元，列方程解答即可。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
18. 【答案】
【解析】
把种这批树苗的总数看作单位“1”，则甲队的工作效率是18，乙队的工作效率是110，再根据工作时间=工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间，再与5进行比较即可。
本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间=工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
19. 【答案】
【解析】
把小强跳的个数看作单位“1”，则李明跳的个数是小强的(1-14)，用李明跳的个数除以(1-14)就是小强跳的个数；小强跳的个数比小亮多17，再把小亮跳的个数看作单位“1”，则小强跳的个数是小亮的(1+17)，用小强跳的个数除以(1+17)就是小亮跳的个数。
明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答是解题的关键。
20. 【答案】
【解析】
就是根据②的比配制这种消毒液。由消毒液与比的比是1：300可知，水是消毒液质量的300倍，用乘法即可解答。
解答此题的关键一是弄清消毒液和水的比；二是根据比弄清水是消毒液的多少倍。
21. 【答案】
【解析】
(1)上坡用5分钟，平路用8分钟，把平路用的时间看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
(2)首先求出上坡的速度，把平路的速度看作单位“1”，上坡的速度相当于平路速度的(1-15)，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出平路的速度，然后根据路程=速度乘时间分别求出上坡、平路的路程，然后合并起来即可。
此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
四、 填空题
22. 【答案】
【解析】解：34×43=35÷35=53-23=49×214=1。
故答案为：43，35，23，49。
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数(或商)，另一个因数相当于除法中的商(或除数)；被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数；据此解答。
此题主要根据倒数的定义和被除数、除数、商之间关系解答。
23. 【答案】
【解析】解：30分：512时
=30分：25分
=30÷25
=65
2：45
=(2×52)：(45×52)
=5：2
故答案为：65；5：2。
先统一单位，再用比的前项除以后项即可；根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比。
此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，而求比值的结果是一个数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位化统一后再化简比或求比值。
24. 【答案】
【解析】解：一个三角形三个内角的度数比是2：2：5，说明两个底角相等，说明这是一个等腰三角形
180°×52+2+5
=180°×59
=100°
由此可知最大的角是100°，是钝角，因此这个三角形是一个钝角三角形
答：它既是一个等腰三角形，又是一个钝角三角形。
故答案为：等腰，钝角。
据题意，首先根据度数比是2：2：5判断这是一个等腰三角形；然后利用三角形的内角和是180°，把180°度的角按比分配，求出最大的角是多少度，根据最大的角的度数判断三角形按角分是一个什么三角形。
此题题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形的分类。
25. 【答案】
【解析】解：(1)40×(1+78)
=40×158
=75(千克)
答：比40千克多78是75千克。
(2)125÷(1+14)
=125÷54
=125×45
=100(千米)
答：125千米比100千米多14。
故答案为：75；100。
(1)把40千克看再单位“1”，要求的数量相当于40千克的(1+78)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
(2)把要求的数量看再单位“1”，125米相当于要求数量的(1+14)，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
26. 【答案】
【解析】解：在5：12中，把比的前项加上10，即5+10=15，15÷5=3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应该乘3，即12×3=36，36-12=24，相当于后项加上24。
故答案为：24。
比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；据此分析解答。
熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
27. 【答案】
【解析】解：420÷2÷(2+5)
=210÷7
=30(m)
(30×5)×(30×2)
=150×60
=9000(m²)
答：这块菜地的面积是9000平方米。
故答案为：9000。
根据长方形的周长计算公式“C=2(a+b)”及按比例分母问题即可求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式“S=ab”即可解答。
此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题。
28. 【答案】
【解析】解：小华在小东的东偏南20°方向距离300m处，也就是说，小东在小华的西偏北20方向，距离300米处。
故答案为：西偏北20°，300。
地图的方位是上北下南左西右东，以小东为观察点小华在小东的右偏下20°方向距离300m处，以小华为观察点，小东在小华左偏上20°方向300米处。
熟悉地图的方位是解决本题的关键。
29. 【答案】
【解析】解：
故答案为：<；>；=；<。
(1)因为56×47<56，56÷47>56，所以56×47<56÷47；
(2)因为0.99小于1，所以516>516×0.99；
(3)因为8×34+34=278，34÷19=274，所以8×34+34=34÷19；
(4)因为a×13<a，a+13>a，所以a×13<a+13。
此题考查的目的是理解掌握分数加法、乘法、除法的计算法则，分数大小比较的方法及应用。
30. 【答案】
【解析】解：下图表示的乘法算式是1112×611。
故答案为：1112×611。
由图示可知，将大长方形看作单位“1”，先平均分成12份，用阴影表示取其中的11份；再将这11份看作单位“1”，平均分成11份，取其中的6份。
本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。
31. 【答案】
【解析】解：(1)8：6=4：3
(2)18：16=3：4
答：甲乙工作时间的比是4：3，甲乙工作效率的比是3：4。
故答案为：4：3；3：4。
(1)根据“甲单独做要8小时完成，乙单独做6小时完成”，直接写出甲、乙工作时间的比，再化简成最简比即可；
(2)把工作总量看作单位“1”，根据甲、乙所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进而写出工作效率比并化简比。
此题考查比的意义和简单的工程问题，解答第二题时，要先根据甲、乙所用的时间分别求出他们的工作效率，进而写比并化简比。
32. 【答案】
【解析】解：32：43
=(32×6)：(43×6)
=9：8
答：甲数和丙数的比是9：8。
故答案为：9：8。
把“甲数和乙数的比是3：2”理解为甲数是乙数的32，把“乙数和丙数的比是3：4”理解为丙数是乙数的43，进而根据题意进行比即可。
解答此题应把这两个数的比都转化为同一单位下的分数，进而比较即可。
五、 操作题
33. 【答案】
【解析】
把长方形从上向下分成3份，涂上面的2份即可；再把这2份平均分成6份，画出其中的5份即可，据此解答．
本题主要考查了学生根据分数乘法的意义来解答问题的能力．题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共10题）
评卷人
得分
二、 计算题（共3题）
①5÷(1+14)=
②4×0.5=
③0.75×45=
④1-1×34=
⑤14+15×14=
⑥24÷23=
⑦23×0.25=
⑧15+17=
⑨10-79=
⑩1-38×23=
⑪16×6÷16×6=
⑫1÷34×34=
①0.125×14+18×34
②48×1247
③518×26÷19
④1.6×25+35÷58
⑤(911+89)×99
⑥1-58÷2524-310
①x÷23÷34=5
②1+34x=2.5
③95x-12x=45
评卷人
得分
三、 解答题（共8题）
消毒液参考值
(配比比例=消毒液：水，擦洗5-10分钟
①瓜果、餐具、厨房用品1：500
②白衣服及家具表面1：300
③传染病者的污染物1：100
评卷人
得分
四、 填空题（共11题）
56×47______56÷47
516______516×0.99
8×34+34______34÷19
a×13______a+13(a⩾0)
评卷人
得分
五、 操作题（共1题）
56×47<56÷47
516>516×0.99
8×34+34=34÷19
a×13<a+13(a⩾0)
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