2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名，请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市福清市六年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
1. 两根长2​米的绳子，第一根剪去14​米，第二根剪去全长的14​，那么剩下的长度( )​
A.同样长B.第一根比第二根长C.第二根比第一根长D.无法比较
2. 甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快15​，乙比丙慢15​，三人的速度相比，( )​
A.甲快B.乙快C.丙快D.一样快
3. 下面各组数中，互为倒数的是( )​
A.0.7​和17​
​和14​
C.117​和78​
D.100​和110​
4. 小明把12×(a+3)​错算成12a+3​，结果比正确答案( )​
A.多112​B.少112​
C.少113​D.多3​
5. 甲数的34​等于乙数的25(​甲、乙都大于零)​，甲、乙两数之比为( )​
A.10​：3​B.3​：10​C.8​：15​D.15​：8​
6. 如果x÷y=45​，下列推断错误的是( )​
A.x​是y​的45​
B.x​比y​少15​
C.y​比x​多15​
D.x​：y=4​：5​
7. 甲公司有汽车20​辆，比乙公司的汽车辆数少15​，求乙公司有汽车多少辆．下面算式不正确的是( )(​下面算式中的x​表示乙公司的汽车辆数)​
A.(1-15)x=20​
B.20×(1-15)​
C.x-15x=20​
D.20÷(1-15)​
8. A​城市在B​城市的北偏东40°​方向680km​处，那么B​城市在A​城市的( )​处。
A.南偏西40°​方向860km​
B.北偏东40°​方向680km​
C.南偏西40°​方向680km​
D.西偏南40°​方向680km​
9. 下面算式，能表示图中深灰色部分的是( )​
A.23×25​
B.13×15​
C.23×35​
D.23×45​
10. 下面说法中，正确的是( )​
A.a​的倒数是1a​
B.45：25​化成最简单的整数比是2​
C.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数
D.一个整数乘一个分数时，整数可以和分子约分，再计算
11. 直接写出得数。
12. 递等式计算，能简便计算要简便计算。
13. 解方程。
14. 把3​吨货物平均分成5​堆，每堆占总货物的( )( )​，其中两堆货物重 ______吨。
15. 观察小丽家附近的建筑，完成下列各题。
①体育馆在小丽家的 ______偏 ____________度的方向上，距离是 ______米。
②图书馆在体育馆的 ______偏 ____________度的方向上，距离是 ______米。
③游乐园在小丽家的东偏北40°​方向上，距离400​米，请在图中标出游乐园的位置。
16. 只列式不计算。
(1)​一瓶油用去它的14​后，还剩下14​千克，这瓶油重多少千克？
(2)​某县去年收获蔬菜520​万千克，比今年多14​，今年收获蔬菜多少万千克？
17. “华为”品牌手机搞促销活动，降价110​后售价为3600​元。该品牌手机原价多少元？等量关系：______
列方程解答：
18. 工程队要种400​棵树苗，如果让甲队单独做需要8​天，如果让乙队单独做需要10​天。现在要求5​天完成，两队合种，能完成吗？
19. 李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120​个，小强说：“李明跳的个数比我少14​”。小亮说：“小强跳的个数比我多17​，”小亮跳了多少个？
20. 有一种消毒液重220g​，现在需对教室的课桌椅进行消毒。请根据如表算算这瓶消毒液需加水多少千克？
21. 小强从家骑自行车去学校上学，先骑上坡路到达点A​，再骑平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
(1)​骑上坡路所用的时间比骑平路的时间少几分之几？
(2)​已知上坡的速度比平路的速度慢15​，小强从家到学校一共多少米？
22. 34×​______=35÷​______=53-​______=​______×214=1​。
23. 30​分：512​时的比值是 ______；2：45​化成最简整数比是 ______。
24. 如果一个三角形的三个内角度数的比是2​：2​：5​，那么它既是一个 ______三角形，又是一个 ______三角形。
25. 比40kg​多78​是 ______千克；125km​比 ______km​多14​。
26. 在5​：12​中，把比的前项加上10​，要使比值不变，比的后项应该加上 ______。
27. 一块周长420m​的长方形菜地，宽与长的比是2​：5.​这块菜地的面积是 ______平方米。
28. 小华在小东的东偏南20°​方向距离300m​处，也就是说，小东在小华的 ______方向，距离 ______米处。
29. 在横线上填上“>​”“32​
答：第一根比第二根长。
故选：B​。
用第一根绳子原来的长度减去第一根减去的长度，可以计算出第一根剩下的长度。
把第二根绳子原来的长度看作单位“1​”，则还剩的长度是第一根的(1-14)​，根据分数乘法的意义，计算出第二根剩下的长度。
本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1​”是哪个量，根据分数减法与分数乘法的意义，列式计算。
2. 【答案】
【解析】解：设乙的速度为“1​”
甲的速度为1×(1+15)=65​
丙的速度为65×(1-15)=2425​
65>1>2425​
答：甲快。
故选：A​。
先把乙的速度看作单位“1​”，则甲的速度相当于1×(1+15)​，再把甲的速度看作单位“1​”，则丙的速度相当于1×(1+15)×(1-15)​，分别计算出甲、丙的速度，通过比较，即可确定谁快。
此题是考查分数的大小比较。关键是把乙的速度看作“1​”，根据分数乘法的意义，分别求出甲、丙的速度。
3. 【答案】
【解析】解：A.​因为0.7×17=0.1​，所以0.7​和17​不互为倒数。
B.因为0.25×14=116​，所以0.25​和不互为倒数。
C.因为117×78=1​，所以117​和78​互为倒数。
D.因为100×110=10​，所以100​和110​不互为倒数。
故选：C​。
倒数的意义：乘积是1​的两个数互为倒数。
本题主要考查了倒数的意义，属于基础知识。
4. 【答案】
【解析】解：12×(a+3)​，
=12a+3×12​，
=12a+32​；
12a+3-(12a+32)​，
=12a+3-12a-32​，
=(12a-12a)+(3-32)​，
=0+32​，
=112​；
结果比正确答案多112.​
故选：A.​
把12×(a+3)​根据乘法分配律化简，然后再与12a+3​比较即可．
本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
5. 【答案】
【解析】解：因为甲数×34=​乙数×25​
甲数：乙数=25​：34=8​：15​
答：甲、乙两数的比是8​：15​。
故选：C​。
根据题干可知甲数×34=​乙数×25​，再根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
此题主要考查了比例的基本性质的逆运用。
6. 【答案】
【解析】解：如果x÷y=45​，那么x​是y​的45​，x​比y​少1-45=15​，x​：y=4​：5​，所以选项C​错误。
故选：C​。
根据题意，如果x÷y=45​，那么x​是y​的45​，x​比y​少1-45=15​，x​：y=4​：5​，据此解答即可。
本题考查了用字母表示数及数据关系的分析知识，结合题意分析解答即可。
7. 【答案】B
【解析】解：由分析可知：
甲公司汽车的数量=​乙公司汽车的数量×(1-15)​
设乙公司汽车数量为x​辆
x-15x=20​
(1-15)x=20​
x=20÷(1-15)​
x=25​
答：乙公司有汽车25​辆．
求单位“1​”用除法计算，所以不正确的算式为B.​
故选：B.​
根据题意，把乙公司汽车数量看作单位“1​”，有关系式：甲公司汽车的数量=​乙公司汽车的数量×(1-15).​利用关系式列式判断即可．
本题主要考查列方程解应用题，关键根据题意设未知数，利用数量关系列方程．
8. 【答案】
【解析】解：A​城市在B​城市的北偏东40°​方向680km​处，那么B​城市在A​城市的南偏西40°​方向680​米处。
故选：C​。
地图的方位是上北下南左西右东，A​城市在B​城市的上偏右40°​方向680km​处，那么B​城市在A​城市下偏左40°​方向680​米处。
熟悉地图的方位是解决本题的关键。
9. 【答案】
【解析】解：下图表示23×45​。
故选：D​。
将大长方形看作单位“1​”，平均分成3​份，取其中的2​份；再将这2​份平均分成5​份，取其中的4​份。
本题考查了分数乘分数，重点考查了对算理的理解。
10. 【答案】
【解析】解：A.​当a​不为零时，a​的倒数是1a​，所以本选项说法错误；
B.45​：25=2​：1​，所以45​：25​化成最简单的整数比是2​：1​，故原题说法错误；
C.根据分数的除法可得：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，所以原题说法正确；
D.一个整数乘一个分数时，整数可以和分母约分，再计算，所以原题的说法错误。
故选：C​。
根据倒数的意义、化简比的方法、分数的除法法则判断即可。
本题主要考查了倒数的意义、化简比的方法、分数的除法，解题的关键是掌握它们的意义和计算法则。
二、 计算题
11. 【答案】
【解析】
根据分数、小数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
12. 【答案】
【解析】
①把分数化成小数，然后再按照乘法分配律计算；
②把48​看成47+1​，再按照乘法分配律计算；
③按照乘法交换律计算；
④按照乘法分配律计算；
⑤按照乘法分配律计算；
⑥先算除法，再按照减法的性质简算。
本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13. 【答案】
【解析】
①先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2​求解；
②根据等式的性质，方程两边同时减去1​，再两边同时除以34​求解；
③先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1310​求解。
此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0​的数，等式仍相等．同时注意“=​”上下要对齐。
三、 解答题
14. 【答案】
【解析】解：1÷5=15​
3÷5×2=65(​吨)​
答：每堆占总货物的15​，其中两堆货物重65​吨。
故答案为：15​，65​。
把这堆货物的质量看作单位“1​”，把它平均分成5​堆，求每堆占总货物的几分之几，用1​除以5​；用这堆货物的质量除以5​求出1​堆的质量，再乘2​就是2​堆的质量。
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1​”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
15. 【答案】
【解析】解：①体育馆在小丽家的东偏30°​度的方向上，距离是3​厘米。
②图书馆在体育馆的东偏30°​度的方向上，距离是2​厘米。
③游乐园在小丽家的东偏北40°​方向上，距离400​米。如图：
故答案为：东，北，30​，600​，东，南，30​，400​。
地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1​厘米表示实际200​米。
①体育馆在小丽家的右偏30°​度的方向上，距离是3​厘米。
②图书馆在体育馆的右偏30°​度的方向上，距离是2​厘米。
③游乐园在小丽家的右偏上40°​方向上，距离2​厘米米。
熟悉地图方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
16. 【答案】
【解析】
(1)​把这瓶油的质量看作单位“1​”，用去它的14​后还剩下(1-14)​，已知还剩下14​千克，根据分数除法的意义，用14​千克除以(1-14)​就是这瓶油的质量。
(2)​把今年的产量看作单位“1​”，去年的产量相当于今年的(1-14)​，根据分数乘法的意义，用去年的产量除以(1-14)​就是今年的产量。
此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
17. 【答案】
【解析】解：设该品牌手机原价x​元。
(1-110)x=3600​
910x=3600​
x=4000​
答：该品牌手机原价4000​元。
故答案为：该品牌手机原价×(1-110)=3600​元。
设该品牌手机原价x​元，根据等量关系：该品牌手机原价×(1-110)=3600​元，列方程解答即可。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
18. 【答案】
【解析】
把种这批树苗的总数看作单位“1​”，则甲队的工作效率是18​，乙队的工作效率是110​，再根据工作时间=​工作总量÷​甲乙的工作效率和，求出完成的时间，再与5​进行比较即可。
本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1​”，利用工作时间=​工作总量÷​甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
19. 【答案】
【解析】
把小强跳的个数看作单位“1​”，则李明跳的个数是小强的(1-14)​，用李明跳的个数除以(1-14)​就是小强跳的个数；小强跳的个数比小亮多17​，再把小亮跳的个数看作单位“1​”，则小强跳的个数是小亮的(1+17)​，用小强跳的个数除以(1+17)​就是小亮跳的个数。
明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答是解题的关键。
20. 【答案】
【解析】
就是根据②的比配制这种消毒液。由消毒液与比的比是1​：300​可知，水是消毒液质量的300​倍，用乘法即可解答。
解答此题的关键一是弄清消毒液和水的比；二是根据比弄清水是消毒液的多少倍。
21. 【答案】
【解析】
(1)​上坡用5​分钟，平路用8​分钟，把平路用的时间看作单位“1​”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
(2)​首先求出上坡的速度，把平路的速度看作单位“1​”，上坡的速度相当于平路速度的(1-15)​，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出平路的速度，然后根据路程=​速度乘时间分别求出上坡、平路的路程，然后合并起来即可。
此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
四、 填空题
22. 【答案】
【解析】解：34×43=35÷35=53-23=49×214=1​。
故答案为：43​，35​，23​，49​。
若两个数的乘积是1​，我们就称这两个数互为倒数；乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数(​或商)​，另一个因数相当于除法中的商(​或除数)​；被除数÷​除数=​商；除数=​被除数÷​商；被除数=​商×​除数；据此解答。
此题主要根据倒数的定义和被除数、除数、商之间关系解答。
23. 【答案】
【解析】解：30​分：512​时
=30​分：25​分
=30÷25​
=65​
2​：45​
=(2×52)​：(45×52)​
=5​：2​
故答案为：65​；5​：2​。
先统一单位，再用比的前项除以后项即可；根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0​除外)​比值不变，进而把比化成最简比。
此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，而求比值的结果是一个数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位化统一后再化简比或求比值。
24. 【答案】
【解析】解：一个三角形三个内角的度数比是2​：2​：5​，说明两个底角相等，说明这是一个等腰三角形
180°×52+2+5​
=180°×59​
=100°​
由此可知最大的角是100°​，是钝角，因此这个三角形是一个钝角三角形
答：它既是一个等腰三角形，又是一个钝角三角形。
故答案为：等腰，钝角。
据题意，首先根据度数比是2​：2​：5​判断这是一个等腰三角形；然后利用三角形的内角和是180°​，把180°​度的角按比分配，求出最大的角是多少度，根据最大的角的度数判断三角形按角分是一个什么三角形。
此题题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形的分类。
25. 【答案】
【解析】解：(1)40×(1+78)​
=40×158​
=75(​千克)​
答：比40​千克多78​是75​千克。
(2)125÷(1+14)​
=125÷54​
=125×45​
=100(​千米)​
答：125​千米比100​千米多14​。
故答案为：75​；100​。
(1)​把40​千克看再单位“1​”，要求的数量相当于40​千克的(1+78)​，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
(2)​把要求的数量看再单位“1​”，125​米相当于要求数量的(1+14)​，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
此题解答关键是确定单位“1​”，单位“1​”已知用乘法解答，单位“1​”未知用除法解答。
26. 【答案】
【解析】解：在5​：12​中，把比的前项加上10​，即5+10=15​，15÷5=3​，相当于前项乘3​，要使比值不变，比的后项应该乘3​，即12×3=36​，36-12=24​，相当于后项加上24​。
故答案为：24​。
比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0​除外)​，比值不变；据此分析解答。
熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
27. 【答案】
【解析】解：420÷2÷(2+5)​
=210÷7​
=30(m)​
(30×5)×(30×2)​
=150×60​
=9000(m²)​
答：这块菜地的面积是9000​平方米。
故答案为：9000​。
根据长方形的周长计算公式“C=2(a+b)​”及按比例分母问题即可求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式“S=ab​”即可解答。
此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题。
28. 【答案】
【解析】解：小华在小东的东偏南20°​方向距离300m​处，也就是说，小东在小华的西偏北20​方向，距离300​米处。
故答案为：西偏北20°​，300​。
地图的方位是上北下南左西右东，以小东为观察点小华在小东的右偏下20°​方向距离300m​处，以小华为观察点，小东在小华左偏上20°​方向300​米处。
熟悉地图的方位是解决本题的关键。
29. 【答案】
【解析】解：
故答案为：​；=​；