江西省上饶市广丰洋口中学2024-2025学年高三上学期9月检测数学试卷（原卷版）

这是一份江西省上饶市广丰洋口中学2024-2025学年高三上学期9月检测数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2025
3. 已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于点对称
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
4. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点是上一点，点满足，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 设数列的前项和为．对任意恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，对于存在的，存在，使，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题，其中正确命题是（ ）
A. 函数的最小值为2
B. 若，则的值为1
C. 函数的减区间是
D. 已知在上是增函数，若，则
10. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为B. 当时，的最大值为
C. 存在点，使得D. 最小值为
11. 函数及其导函数的定义均为，且是奇函数，设，，则以下结论一定正确的有（ ）
A. 为偶函数
B. 函数的图象关于直线对称
C. 的图象关于对称
D. 设数列为等差数列，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数3在上的最大值是______．
13. 已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称轴，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为__________．
14. 已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数
（1）若，，若的单调区间；
（2）当时，若存在唯一零点，且，其中，求.
（参考数据：，）
16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．
（1）求角B的大小；
（2）若的面积，设D是BC的中点，求的值．
17. 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，E，F分别为，的中点．
（1）证明：；
（2）若点M是线段上的点，且，判断点M是否在平面内，并证明你的结论；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动．本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答这4道题目，任何一道题答对就算通过本轮挑战赛．若参赛选手前两道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰．根据大数据统计，年龄在20岁到30岁之间与年龄在30岁到40岁之间的参赛选手在第一轮挑战赛中答对每道趣味智力题的概率分别为，．已知甲（25岁）、乙（35岁）两人都参与了该“趣味智力挑战赛”，他们每道题是否答对相互独立．
（1）甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动，求甲通过第一轮挑战赛的概率；
（2）求甲、乙均不需要通过参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛的概率；
（3）求甲、乙均通过了第一轮挑战赛且只有一人需要参与一次公益活动的概率．
19. 已知函数，其中.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求a的值及切线方程；
（2）若函数在定义域内单调递减，求a取值范围.