2024-2025学年江西省上饶市高三上册11月期中数学检测试题

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这是一份2024-2025学年江西省上饶市高三上册11月期中数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. 或D. 或
2. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
现有如下4个模拟函数：
①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=lg2x；④y=2x-3.02．
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）
A. B. C. D. ④
3. 若是第二象限角，且，则（）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法错误的是（）
A. 平面
B. 异面直线与所成角为
C. 直线与平面所成角为
D.
5. 某校致力于打造“书香校园”，以此来提升学生的文化素养．现准备将7本不同的书全部分配给甲、乙、丙、丁4个不同的班级，要求每个班级均有书，且甲班的书比乙班多，丙班至少2本，则不同的分配方案有（）
A 630种B. 840种C. 1470种D. 1480种
6. 已知某条线路上有两辆相邻班次的（快速公交车），若准点到站的概率为，在B准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为（）
A. B. C. D.
7. 佛山第一峰位于高明区皂幕山，其海拔最高达到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666级阶梯.小明和小吉同时从第1级阶梯出发登峰，假设他们在前30分钟中，每分钟走50级阶梯，由于体力有限，小明每隔30分钟，其每分钟走的阶梯数减少5级，而小吉每隔30分钟，其速度降低10%，直到登上最高峰，则（）（参考数据：，，，）
A. 小明到达最高峰的时间比小吉早超过30分钟
B. 小吉到达最高峰的时间比小明早超过30分钟
C. 小明到达最高峰的时间比小吉早，但差距不超过30分钟
D. 小吉到达最高峰的时间比小明早，但差距不超过30分钟
8. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（）
A. 函数（且）的图象恒过点
B. 函数与是同一函数
C. 若的定义域为，则的定义域为
D. 若函数，则
10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数的最大值为
11. 如图，在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的有（）

A. 当，，时，对任意点，都有三棱锥的体积为定值
B. 当，，时，存在点，使得
C. 当，，时，存在唯一点，使得
D. 当时，的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，且，则__.
13. 已知两点，，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程等于__________.
14. 已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数（例如，记，则数列的前2024项和为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 设为实数，函数．
（1）求函数的定义域；
（2）设，把函数表示为的函数，并写出定义域．
16. 为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？
参考数据.
17. 已知函数且的图象过点和点
（1）求的值；
（2）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的解析式.
18. 如图，五面体中，底面四边形为边长为的正方形，．

（1）证明：；
（2）已知为线段的中点，点在平面上的投影恰为线段的中点，直线与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
19. 设函数，数列满足，且.
（1）求证：数列等差数列；
（2）令，若对一切成立，求最小正整数值.
x
1.99
2.8
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
1
2
3
4
5
6
（万个）
10
50
250