初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.2 比例线段完美版课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.2 比例线段完美版课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了成比例线段，比例的基本性质，合比的性质，比例的合分比性质，等比的性质，等比性质，比例尺的应用等内容，欢迎下载使用。

这些足球的形状形同吗? 大小一样吗？
对于形状相同大小不同的两个图形，我们可以用相应的线段长度的比例来描述他们的大小关系
你能在上面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同吗？
（1）形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中一个如何由另一个得到？（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n
如果把 表示成比值k，那么 ，或者 ，两条线段的比实际上就是两个数的比.
【想一想】（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？
（1）对应线段、统一单位（2）没有关系（3）没有单位，是一个数
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′= ， 就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
a : b = c : d
四条线段a,b,c,d成比例:a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。
特殊比例线段：如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d 的比例中项．
1.两条线段的比是一个正数，它没有单位；
3.线段的比要统一单位长度。
2.两条线段比与单位无关；
4.两条线段的比是有顺序的；
1.下列四组线段中，是成比例线段的是(　　)A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cmB．4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC．5 cm，15 cm，2 cm，6 cmD．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
2.四条线段a，b，c，d 成比例(即 )，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b 等于(　　) A．8 cm B. cm C. cm D．2 cm
如果a, b, c, d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？
反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？
a, b, c, d都不等于0
你能由 推导出下列比例式吗？
对调内项或对调外项，比例仍成立！
如果a:b = b:c ,那么b2=ac， b叫做a、c的比例中项。
1.已知2x＝3y ( y≠0)，则下面结论成立的是(　　) A. B. C. D.
2.已知线段a＝4，b＝16，线段c 是线段a，b 的比 例中项(即 )，那么c 等于(　　) A．10 B．8 C．－8 D．±8
如图，已知 ，你能求出 的值吗？如果 ，那么 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
【思考】比例的基本性质 方法1 令 （或者 ） 方法2 等式两边同时加1（或者减1）
问题：已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么 和 成立吗？为什么？
由等式的性质就可以证明，在 的两边同时加上或减去1就行了。
比例的合分比性质：
如果 ，那么
特点:分母不变，分子加(或减)分母
矩形ABCD的长和宽分别是4cm和2cm矩形HEFG的长和宽分别是2cm和1cm
观察思考：
此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个数成比例，只要分母之和不为零，那么 。
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
2.(1)已知 ，那么 = ， = .
1. 在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
2.在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是(　　)　 A．5 km B．50 km C．500 km D．5 000 km
1. 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是 630 mm，则图纸的比例尺是(　　) A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶502. 已知线段AB，在BA 的延长线上取一点C，使CA＝3AB， 则线段CA 与线段CB 的长度比为(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
3. 下列和如图所示的图形形状相同的是(　　)
4. 如图，在△ABC 中，AB＝24，AE＝6，EC＝10，(1)求AD 的长；(2)试说明
5. 已知线段a，b，c 满足 ≠0，且a＋2b＋c＝26(1)求线段a，b，c 的长；(2)若线段x 是线段a，b 的比例中项，求x.
6. 已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且 ≠0，(1)求 的值；(2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．
(2)因为△ABC 的周长为90，所以a＋b＋c＝90，　 即5k＋4k＋6k＝90. 解得k＝6，　 所以a＝30，b＝24，c＝36.
7. 如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB上的高，试猜想线段AB，AC，BC，CD是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由．
8. 设a，b，c 是△ABC 的三边长，且　 判断△ABC 为何种三角形，并说明理由．
9. 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是(　　)A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么