沪教版（2020）必修第二册1复数的引入与复数的四则运算优质教学课件ppt

这是一份沪教版（2020）必修第二册1复数的引入与复数的四则运算优质教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，新课讲解，例１计算，例２计算，课本练习，2-2i，-2+2i，计算下列各式，随堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.了解引入复数的必要性.2.了解数系扩充的一般“规则”,了解实数系扩充到复数系的过程, 感受数系扩充过程中理性思维的作用, 提升数学抽象、逻辑推理素养.3.理解复数的代数表达式, 理解复数的有关概念, 理解复数相等的含义.4.熟练掌握复数代数形式的四则运算法则.
　 实系数一元二次方程并不是总有实数解的，这是因为在实数范围内负数不能进行开平方运算．在数学的发展史上有一件有意思的事：数学家在研究三次方程求解的过程中，即使最终得到实根，过程中却常常要对一些负数开平方，遇到了难以自圆其说的尴尬．于是，一种被称作为“虚数”的新数于１６世纪开始被引入了数学．实数与虚数合称为复数． 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系．后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性．现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具．
为了解决负数的开平方问题，数学家引入了一个不同于实数的新数ｉ，称为虚数单位（imaginaryunit），并规定
即规定ｉ是－１的一个平方根．更一般地，把任意b∈R与虚数单位ｉ的乘积记为bi，并规定虚数单位与实数间的乘法满足交换律与结合律．对于bi，我们有，
即bi是－b2的一个平方根．只要b≠０，－b２ 就是一个负数，而且任何负数都具有这个形式．因此，引进虚数单位后，我们得到了所有负数的平方根
一个实数a可以与形如bｉ（b∈R ）的数相加，规定把它们的和用实系数二项式的形式表示成a＋bi． 定义 形如a＋bi（a、b∈R）的数称为一个复数（cmplexnumber），
两个复数的相加或相减，按多项式相加或相减，再进行去括号与合并同类项．因此，我们有如下的公式：
这样，我们得到了如下复数乘法的公式：
复数加法与乘法满足交换律、结合律与乘法对加法的分配律． 虽然这里列出了复数加法、减法和乘法的公式，但在实际计算中，其实不必硬记并套用公式，用多项式运算的方式直接解题也是非常简洁的．
下面讨论复数系中的除法运算．
下一步，我们用复数乘法公式不难验证求出的 x＋yi确实满足（c＋di）（x＋yi）＝a＋bi（留作习题）．这就证明了x＋yi的存在性及唯一性．因此，在复数系中可以做除法，且如果把 a＋ bi
此外，因为复数关于加法和乘法的运算律都成立，所以两实数和（差）的完全平方公式以及平方差公式等常用的乘法公式在复数范围内也都适用．
例３ （１）计算虚数单位 i 的整数次幂，并找出规律；
（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i
=(2+3)+(4-4)i
=(5-3)+(0-2)i
=(-3+2-1)+(-4+1+5)i
=(2-2+0)+(-1-3+4)i