必修 第二册第9章 复数9.1 复数及其四则运算一等奖备课课件ppt

这是一份必修 第二册第9章 复数9.1 复数及其四则运算一等奖备课课件ppt，共29页。

添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－4．
在自然数集内解方程x＋4＝0．
在整数集内解方程3x－2＝0．
在有理数集内解方程 x2－2＝0．
数集从自然数集扩充到了实数集
问题1：一元二次方程 在实数集中有解吗？
1.复数的概念　形如 的数叫做复数（cmplex number)， 全体复数所组成的集合叫做复数集(set f cmplex numbers) ，记作C.
2.复数的表示（代数）形式
复数通常用字母 z表示，即
规定：（1）i2＝－1； （2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与 乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．
把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。4-2i =_________________；-3i =_________________； 0=_________________
复数 a+bi（a、bR）可以是实数吗?
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
解：实数有4,0 ，虚数有 纯虚数是

例2.实数m取何值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
当a为何实数时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数．
（2）因为复数 为纯虚数，所以
a ＝ 0 是 z ＝ a ＋ b i(a，bR)为纯虚数的 条件.
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a、b、c、d∈R， a+bi=c+di的充要条件为
任意两个复数可以比较大小吗?
如果是虚数则不能比较大小,但是两个实数可以比较大小。
解：由复数相等的充要条件，得
例3 已知 ，其中x、y∈R , 求x与y的值。
若关于 的方程 有实根,求实数 的值.
复数起源于代数，成熟于几何，是代数与几何的结合体.
设a+bi和c+di是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：
(a+bi)±(c+di)=
复数的加减法与合并同类项类似.
例1 计算：
两个复数的和(或差)仍然是一个复数，它的实部为原来两个复数的实部与实部的和(或差),它的虚部为原来两个复数的虚部与虚部的和(或差).
(a±c)+(b±d)i.
复数的加法是否满足交换律和结合律呢？
左,右都等于2-i，等式成立.
左,右都等于4-2i，等式成立.
2.复数加法的交换律、结合律
复数是代数与几何的结合体，可以表示为复平面内的向量，那么复数的加减法与向量的加减法是否具有一致性呢？
3.（1）复数加法的几何意义
3.（2）复数减法的几何意义
复数的乘法与多项式的乘法类似,但要用i2=-1进行化简,并把实部与虚部分别合并.
设a+bi和c+di为任意两个复数，我们定义复数的乘法如下：
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
在复数范围内，实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立，
计算下列各式，你能发现其中有什么规律吗？
我们可以发现，每一小题的两个复数，都满足：它们的实部相等，虚部互为相反数，而且它们的乘积都是一个非负实数.
i的正整数指数幂的运算规律
实数的除法是实数的乘法的逆运算，类似地，复数的除法也是复数乘法的逆运算.
与分母有理化的方法类似，将两个复数相除的分母实数化；
复数的除法与分母有理化的方法类似.即:将分母实数化，用分母的共轭复数同乘分子分母，再进行运算.
（2）共轭复数的简单性质：
例4.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是_____.
解：∵z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，
∴复数z的共轭复数是－1－i.
1.复数的加减法法则：
2.复数的乘法法则：
3.复数的除法法则：
(与合并同类项类似).
(与多项式乘法类似).
(与分母有理化类似),关键是将分母实数化.