高中数学沪教版（2020）必修第二册8.4 向量的应用优质教学课件ppt

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1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2．体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3．培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)4.能用向量方法证明两角差的余弦公式．(重点)
在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.
物理中的矢量与数学中的向量有区别吗?
用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.
　 例５ 如图８-４-４，平面上A、B、C三点的坐标分别是（2,3）、（2,0）、（1,1）．已知小明在点B 处休憩，有只小狗沿着AC所在直线来回跑动．问：其在什么位置时，离小明最近？
例６ 用向量方法证明：
例７ 将质量为２０ｋｇ的物体用两根绳子悬挂起来，如图８-４-６(1)，两根绳子与铅垂线的夹角分别为４５°与３０°．求它们分别提供的拉力的大小．（结果精确到０．１Ｎ）
1. 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：
2. 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
3. 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
4. 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．
1、如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为_____N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为_____.
解：F1=(2,3),F2=(3,1)，∴合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4)∴合力的大小为
5. 一物体在力F的作用下，由点A(20, 15)移动到点B(7, 0). 已知F=(4, -5)，求F对该物体所做的功.
8、一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．
力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|csθ(θ为F和s的夹角)．
物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积．
1. 向量的数量积与功的关系：
2. 用向量方法解决物理问题的一般步骤是：
① 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；② 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③ 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④ 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．