高中数学沪教版（2020）必修第二册2余弦定理优质教学课件ppt

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1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式.2.能够从余弦定理得到它的推论.3.能够应用余弦定理及其推论解三角形.
正弦定理刻画了三角形中边与角的正弦之间的关系 ． 那么 ，三角形中边与角的余弦之间存在什么关系呢？
在图 ６-３-２ 中 ， 由两点间的距离公式 ， 得
这样 ， 我们就得到了 余弦定理 ： 在 △ ABC 中 ， 设角 A、 B及 C所对边的边长分别为 a 、 b及 c， 则有
余弦定理 也可以表示成如下形式 ：
将余弦定理用于直角三角形 ， 立即可得勾股定理 ． 因此 ， 勾股定理可视为余弦定理的特例 ． 正弦定理和余弦定理都定量刻画了三角形的边角关系 ， 是求解三角形的基本工具 ． 我们已在上节例 １ 中应用正弦定理处理了已知两角和一边求解三角形其他元素的问题 ， 现在再来研究其他情况 ．
解 　 由余弦定理 ， 得
因为角 A为三角形的内角 ， 所以 A＝６０°．由三角形内角和定理 ， 最后可得 B ＝１８０°－A －C ＝７５°．所以 ， c＝２ ， A＝６０° ， B＝７５°．
解 　 方法一 ： 由正弦定理 ， 得
从而B＝６０°或 B ＝１８０°－６０°＝１２０°．
当 B＝６０° 时 ， C＝１８０°－３０°－６０°＝９０° ， 再由
当 B＝１２０° 时 ， C＝１８０°－３０°－１２０°＝３０° ， 再由
所以 ， B＝６０° ， C ＝９０° ， c ＝４ 或 B＝１２０° ， C＝３０° ， c＝２．
方法二 ： 由余弦定理 ， 得
所以 c＝４ 或 c＝２．
当 c＝４ 时 ， ｃｏｓ B＝
从而 C＝１８０°－３０°－６０°＝９０° ；
当 c ＝２ 时 ， ｃｏｓ B ＝
所以 B＝１２０°，
从而 C ＝１８０°－３０°－１２０°＝３０°．
于是得到结论 ：B＝６０° ， C ＝９０° ， c ＝４ 或 B ＝１２０° ， C ＝３０° ， c ＝２．
例 ６　 在 △ ABC中 ， 已知 a＝４ ， b＝５ ， c＝６． 求角 A 的余弦值和 △ ABC的面积 S
练习 ６． ３ （ ２ ）１． 在 △ ABC 中 ， 已知 a＝３ ， b＝４ ， C ＝６０°． 求 c ．
又a > b，所以B为锐角，则B=30°，则C=180°-45°-30°= 105°
３． 在 △ ABC中 ， 已知三边之比为 ２∶３∶４． 求该三角形的最大角的余弦值 ．
解：在△ABC中，已知三边之比为2 :3:4，不妨设三边边长分别为2t，3t，4t则该三角形的最大角的余弦值为
2. 余弦定理的推论：