必修第二册第6章 三角6.1 正弦、余弦、正切、余切优秀教学课件ppt

这是一份必修第二册第6章 三角6.1 正弦、余弦、正切、余切优秀教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了象限角，典例1，典例2，典例3，典例4，典例５等内容，欢迎下载使用。

1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)
1.任意角 的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法．扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位——弧度．
【探究1】 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
【提示】角度制的单位有：度、分、秒。
【探究2】1°的角是如何定义的？
这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .
【探究3】日常生活中，度量长度可用不同的单位，如：一张课桌长80厘米，也可以说长0.8米，显然两种结果出现了不同的数值，那么有没有一种更好的方法去表示角呢？
【提示】在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制。
【探究4】在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
【提示】①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关.
例1.按下列要求 ， 将 ７５° 换算成弧度 ：（ １ ） 精确值 ；（ ２ ） 近似值 ． （ 结果精确到 ０． ００１ ）
例2. 将 ２． １ 弧度换算成角度 ． （ 用度数表示 ， 结果保留两位小数 ）
请同学们根据一些常用特殊角的角度与弧度的对应关系 ， 填写下表 ．
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
在弧度和角度的换算过程中 ， 应当注意角度制为 ６０ 进位制 ．例如 ， ３２°１８ ′ 应先换算成 ３２． ３° ， 再换算成弧度 ．在弧度制下 ， 每个角都是一个确定的实数 ， 而每个实数也可以表示一个确定的角 ， 这就构成了角的集合与实数集合之间的一一对应关系 ．
在用弧度制表示角时 ， 通常省略 “ 弧度 ” 两字 ， 只写这个角所对应的弧数 ．例如 ， 角 α 和角 β 的互补关系可以表示为 α ＋ β ＝π ， 而 ｓｉｎ１． ２ 则表示 １． ２ 弧度的角的正弦 ．
引入弧度制使得扇形的弧长和面积公式变得简洁漂亮 ， 更使微积分中的许多公式变得格外简明 ． 例如 ， 如图 ６-１-５ ， 当扇形的圆心角为 n° ， 而半径为 r时 ， 扇形的弧长l和面积S的公式分别为
在使用弧度制后 ， 圆心角相应的弧度为
因此上述公式可分别简化为
例3. 写出终边在 x 轴上的所有角组成的集合 ． （ 用弧度制表示 ）
解：当角 α 的终边在 x轴正半轴上时 ， α ＝２ k π ， k∈Z ； 而当角 α 的终边在 x轴负半轴上时 ， α ＝２ k π＋π ， k∈Z．所以 ， 所求的角的集合为 ｛ α ｜ α ＝ k π ， k ∈Z ｝
解 　 因为 α 是第二象限的角 ， 所以
（ １ ） 当 k为奇数时 ， 设 k ＝２ n ＋１ ， n∈Z ， 就有
（ ２ ） 当 k为偶数时 ， 设k＝2n ， n∈Z ， 就有
例５ 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的中心角.
１． 分别将下列角度化为弧度 ：　　１５° ； －１０８° ；２２°３０ ′
２． 分别将下列弧度化为角度 ：
３． 已知扇形的弧所对的圆心角为 ５４° ， 且半径为 １０ｃｍ． 求该扇形的弧长和面积 ．
题型一：角度与弧度的换算
题型二：用弧度制表示角有关的角
【变式】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2012°是不是这个集合的元素.
题型三：扇形的弧长与面积公式
【变式】已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积.