江西省九江市柴桑区三中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江西省九江市柴桑区三中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点关于原点的对称点的坐标为( )
A．B．C．D．
2、（4分）计算的结果为（ ）
A．B．±5C．-5D．5
3、（4分）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5B．4C．6D．4或6
4、（4分）如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
6、（4分）为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是
A．①②③B．②③④C．①②D．②③
8、（4分）在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是( ).
A．(1，-2)B．(1，-8)C．(4，-5)D．(-2，-5)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________.
10、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
11、（4分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
12、（4分）如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；
13、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为.
(1)一次函数y= -x+5的相关函数为______________.
(2)已知点A(b-1，4)，点B坐标(b+3，4)，函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围.
(3)当b+1≤x≤b+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b的值.
15、（8分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=x+1．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
16、（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.
(1)当原点正方形边长为4时，
①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；
②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；
(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.
17、（10分）计算：
(1).
(2)
18、（10分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（1）列出y与x的几组对应值.
（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；
结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm1．（保留1位小数）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．
20、（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为__________．
21、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．
22、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
23、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．
（1）求证：AE＝DE
（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．
25、（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．
26、（12分）计算：
(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；
(2)＋－1－(＋1)(－1)．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：A ．
本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2、D
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可判断．
【详解】
解：=1．
故选：D．
本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．
3、D
【解析】
分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.
【详解】
解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故选：D.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.
4、C
【解析】
试题分析：P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=2．
考点：反比例函数系数k的几何意义
5、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
6、A
【解析】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
，
故选A.
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7、C
【解析】
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故①错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故②正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5=
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；
故③正确；
④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是.
故④正确；
综上所述，②③④正确．
故选C．
考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
8、A
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
【详解】
∵-5+3=-2，
∴平移后的坐标是（1，-2），
故选A．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，易证△AOB≌△BEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.
【详解】
解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，
∵，，四边形为正方形，
∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，
∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴∠BCE=∠OBA，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE=AO=4，EC=OB=2，
∴OE=OB+BE=6，
∴此时点C的坐标为：（2,6），
同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），
综上所述，点C的坐标为：或
故答案为：或.
本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质，注意分情况讨论，不要漏解.
10、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
11、1
【解析】
首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
【详解】
解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，
则n==1，
故答案为1．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
12、 (3,2)
【解析】
把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；
【详解】
∵点A是反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，
∴，
解得 (舍去)或
∴A(3,2)；
故答案为：(3,2)
此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组
13、10
【解析】
当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．
则OA=AB=10．
故答案是：10．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；
（2）当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤；
（3）当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-
【解析】
（1）根据相关函数的概念可直接得出答案；
（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到线段AB在直线y=4上，再求出y=3x-2的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐标，从而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范围.
（3）分两种情况，当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，根据一次函数的性质得到当x=b+1时，y有最小值为3，列出方程求解即可得出b值；同理，当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2, 由函数性质列出方程可得出b值.
【详解】
解：（1）根据相关函数的概念可得，一次函数y= -x+5的相关函数为；
（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，
∴线段AB在直线y=4上，且点A在点B的左边，
当x＜1时，y=3x-2的相关函数是y=2-3x，
把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-
∴直线y=4与直线y=2-3x的交点的横坐标是x=-，
∴b-1≤-≤b+3
解得≤b≤
当x≥1时，y=3x-2的相关函数是y=3x-2，
把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2
∴直线y=4与直线y=3x-2的交点的横坐标是x=2，
∴b-1≤2≤b+3
解得≤b≤
综上所述，当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤.
（3）当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，
∵k=3＞0，y随x的增大而增大，
∵b+1≤x≤b+2
∴当x=b+1时，y有最小值为3
∴3（b+1）+2-b=3
解得b=-1;
当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,
∵k=-3＜0，y随x的增大而减小，
∵b+1≤x≤b+2
∴当x=b+2时，y有最小值为3
∴-3（b+2）+b-2=3
解得b=-
综上，当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-.
本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.
15、 (1)l图象见解析；（1）x＜﹣1；（3）2.
【解析】
试题分析：（1）先求出直线y1=-1x-3，y1=x+1与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（1）直线y1=-1x-3的图象落在直线y1=x+1上方的部分对应的x的取值范围就是不等式-1x-3＞x+1的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
试题解析：（1）函数y1=﹣1x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3），
y1=x+1与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1），
其图象如图：
（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=x+1交于点（﹣1，1），
当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=x+1的上方，即﹣1x﹣3＞x+1，
所以不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集为x＜﹣1；
故答案为x＜﹣1；
（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），
∴AB=2，
∵y1=﹣1x﹣3与y1=x+1交于点C（﹣1，1），
∴△ABC的边AB上的高为1，
∴S△ABC=×2×1=2．
16、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.
【解析】
（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；
（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．
【详解】
解：（1）①∵原点正方形边长为4，
当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；
当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案为P₂、P₃；
②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，
由计算可得，点P横坐标的取值范围是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；
（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵线段AB上存在原点正方形的友好点，
如图所示：
原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1．
本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．
17、 (1)3-2+2；(2)2.
【解析】
（1）先算负整数指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）利用二次根式混合运算顺序，把二次根式化简，先算乘除再算加减.
【详解】
(1)解：原式=4-1-2+2
=3-2+2.
(2)解：原式=2+1-3+2
=2.
此题考查实数和二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
18、（1） （或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.
【解析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
【详解】
（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x−14x+12x
故答案为：y=4x−14x+12x
(2)由已知
解得：0(1)根据函数关系式，当x= 时，y=1；当x=1时，y=2
(4)根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1
故答案为：~都行，1~1.1都行
此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
因为∠B+∠D＝190°，
所以∠B＝95°．
所以∠A＝180°﹣95°＝1°．
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理
20、m．
【解析】
首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．
【详解】
，
解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，
根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m．
故答案为：m．
本题考查了解不等式组，解决本题的关键是熟记确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
21、
【解析】
根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论
【详解】
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,
易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形
∴AF=AG,
设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=
∴EH=CG=
∴△ACE的面积=××3= ,
故答案为:
此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线
22、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
23、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；
（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，
即∠ABE＝∠DCE＝150°，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE；
（2）解：过点E作EG⊥CD于G，
∵DC＝CE，∠DCE＝150°，
∴∠CDE＝∠CED＝15°，
∴∠ECG＝30°，
∵CB＝CD＝AB＝2，
∴EG＝1，CG＝，
在Rt△DGE中，DE＝，
在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°
∴∠DEF＝30°，
∴DF＝DE＝（cm）．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．
25、 (1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.
【解析】
（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．
（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．
【详解】
（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠CBA=∠DAB，
∴AE=BE；
（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，
∴AC∥BF，
∵AC=BD=BF，
∴四边形ACBF为平行四边形；
②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AE+DE=3+5=8，
∵FM⊥AD，
∴AM=DM=4，
∵DE=3，
∴ME=1，
Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，
∴EF==1．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．
26、 (1) (2)2
【解析】
（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.
【详解】
（1）原式=2+1-5+=；
（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x/dm
…
…
y/dm1
…
1.1
2.2
2.7
m
1.0
2.8
2.5
n
1.5
0.9
…