江西省九江市柴桑区三中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江西省九江市柴桑区三中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点关于原点的对称点的坐标为( )
A．B．C．D．
2、（4分）计算的结果为（ ）
A．B．±5C．-5D．5
3、（4分）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5B．4C．6D．4或6
4、（4分）如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
6、（4分）为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是
A．①②③B．②③④C．①②D．②③
8、（4分）在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是( ).
A．(1，-2)B．(1，-8)C．(4，-5)D．(-2，-5)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________.
10、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
11、（4分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
12、（4分）如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；
13、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，
∴，
解得 (舍去)或
∴A(3,2)；
故答案为：(3,2)
此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组
13、10
【解析】
当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．
则OA=AB=10．
故答案是：10．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；
（2）当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤；
（3）当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-
【解析】
（1）根据相关函数的概念可直接得出答案；
（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到线段AB在直线y=4上，再求出y=3x-2的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐标，从而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范围.
（3）分两种情况，当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，根据一次函数的性质得到当x=b+1时，y有最小值为3，列出方程求解即可得出b值；同理，当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2, 由函数性质列出方程可得出b值.
【详解】
解：（1）根据相关函数的概念可得，一次函数y= -x+5的相关函数为；
（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，
∴线段AB在直线y=4上，且点A在点B的左边，
当x＜1时，y=3x-2的相关函数是y=2-3x，
把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-
∴直线y=4与直线y=2-3x的交点的横坐标是x=-，
∴b-1≤-≤b+3
解得≤b≤
当x≥1时，y=3x-2的相关函数是y=3x-2，
把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2
∴直线y=4与直线y=3x-2的交点的横坐标是x=2，
∴b-1≤2≤b+3
解得≤b≤
综上所述，当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤.
（3）当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，
∵k=3＞0，y随x的增大而增大，
∵b+1≤x≤b+2
∴当x=b+1时，y有最小值为3
∴3（b+1）+2-b=3
解得b=-1;
当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,
∵k=-3＜0，y随x的增大而减小，
∵b+1≤x≤b+2
∴当x=b+2时，y有最小值为3
∴-3（b+2）+b-2=3
解得b=-
综上，当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-.
本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.
15、 (1)l图象见解析；（1）x＜﹣1；（3）2.
【解析】
试题分析：（1）先求出直线y1=-1x-3，y1=x+1与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（1）直线y1=-1x-3的图象落在直线y1=x+1上方的部分对应的x的取值范围就是不等式-1x-3＞x+1的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
试题解析：（1）函数y1=﹣1x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3），
y1=x+1与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1），
其图象如图：
（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=x+1交于点（﹣1，1），
当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=x+1的上方，即﹣1x﹣3＞x+1，
所以不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集为x＜﹣1；
故答案为x＜﹣1；
（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），
∴AB=2，
∵y1=﹣1x﹣3与y1=x+1交于点C（﹣1，1），
∴△ABC的边AB上的高为1，
∴S△ABC=×2×1=2．
16、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.
【解析】
（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；
（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．
【详解】
解：（1）①∵原点正方形边长为4，
当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；
当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案为P₂、P₃；
②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，
由计算可得，点P横坐标的取值范围是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；
（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵线段AB上存在原点正方形的友好点，
如图所示：
原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1．
本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．
17、 (1)3-2+2；(2)2.
【解析】
（1）先算负整数指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）利用二次根式混合运算顺序，把二次根式化简，先算乘除再算加减.
【详解】
(1)解：原式=4-1-2+2
=3-2+2.
(2)解：原式=2+1-3+2
=2.
此题考查实数和二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
18、（1） （或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.
【解析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
【详解】
（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x−14x+12x
故答案为：y=4x−14x+12x
(2)由已知
解得：0