2025届江西省上饶市第二中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届江西省上饶市第二中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
2、（4分）下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）
A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形
C．正方形和正八边形D．正五边形和正方形
3、（4分）如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为
A．B．C．D．
4、（4分）用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是( )
A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝5xD．y=
6、（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）当x为下列何值时，二次根式有意义 （ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
10、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
11、（4分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
13、（4分）已知点与点关于y轴对称，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3
(2)化简：( +)÷(﹣)．
15、（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？
（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
16、（8分）一列火车以的速度匀速前进．
（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
17、（10分）先化简再求值：，其中．
18、（10分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果两个最简二次根式与能合并，那么______．
20、（4分）某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．
21、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
22、（4分）若有意义，则的取值范围是_______
23、（4分）如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：_________________________
.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.
（1）求证：四边形为菱形
（2）求菱形的面积；
（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1） ①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．
26、（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选C．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
2、D
【解析】
首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.
【详解】
解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；
B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；
C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；
D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，，没有正整数解，∴此种情形不能密铺；
故选D.
本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.
3、B
【解析】
根据图象是直线可设一次函数关系式:,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式.
【详解】
根据图象设一次函数关系式:,
由图象经过(0,0)和(1,2)可得:
,
解得:,
所以一次函数关系为:,
故选B.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.
4、C
【解析】
用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.
【详解】
∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，
∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，
故选：C.
本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、A
【解析】
根据一次函数和反比函数的增减性,即可判断.
【详解】
在y＝﹣3x+2中,y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，
在y＝2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，
在y＝5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，
在y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误，
故选：A．
本题重点考查了函数的增减性,一次函数的增减性由k来决定,k>0,y随x增大而增大，反之增大而减小，反比例函数的增减性也是由k来决定，在每一个象限内，当k>0时，y随x增大而减小，反之，则增大而增大，因此熟练掌握相关的知识点是解题的关键.
6、A
【解析】
试题分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集为：﹣2＜x≤2．故选A．
考点：2．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
7、C
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，2-x≥0，
解得，
故选：C．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8、C
【解析】
结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
【详解】
①当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，
∴，
②当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
，
，
，
③当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
综上所述：与的函数表达式为：
.
故答案为：C.
本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案为3．
“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
10、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
11、1
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有1对全等三角形，
故答案为1．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
12、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
13、-1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．
【详解】
∵点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于y轴对称，
∴a=3，b=−4，
∴a+b=3+(−4)=−1.
故答案为：−1.
考查关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式−m，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．
【详解】
解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；
（2）原式＝．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．
15、（1）种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）种设备至少购买13台；（3）当购买种设备13台，种设备７台时，获利最多．
【解析】
（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据“3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同”列分式方程即可求解；
（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；
【详解】
（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴.
则种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；
（2）设购买种设备台，则购买种设备台，
根据题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴种设备至少购买13台；
（3）每台种设备获利（万元），
每台种设备获利（万元），
∵，
∴购进种设备越多，获利越多，
∴当购买种设备13台，种设备（台）时，获利最多．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
16、（1）；（2）如图所示见解析.
【解析】
1直接利用速度时间路程进而得出答案；
2直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：；
（2）如图所示：
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
17、3.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】
解：原式，
,
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
18、 (1)见解析;(2)36m².
【解析】
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.
∴BD2+BC2=DC2，
∴∠DBC=90°，
即BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=．
本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
∵两个最简二次根式能合并，
∴ ，解得：a=1．
故答案为1．
20、
【解析】
根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当时，这两种方式所收的费用的差先减小后增大，当时．这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
当时，方式一：，
当，方式一：，
当时，方式二：，
当时，方式二：，
当时，，
当时，，
故答案为：2．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
21、
【解析】
连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论
【详解】
连接，
∵，是等腰直角三角形，
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴，
∴，
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为：
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】
解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
23、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【解析】
先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）；（3）1
【解析】
（1）根据题意证明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四边相等即可证明是菱形；
（2）求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可．
（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判断出在线段AD上存在两个点P满足条件，由此即可判断．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，
∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）
∴DE=BE=DF=BF,
∴四边形DEBF为菱形.
（2）连接DB，交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DB⊥AC，，
又∵AE=EF=FC=2，
∴AO=3，AD=2DO，
∴，∴，
∴
（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．
易知PE＋PF的最小值＝2
当点P由A运动到D时，PE＋PF的值由最大值6减小到2再增加到4，
∵PE＋PE＝，2＜＜4，
∴线段AD上存在两个点P，满足PE＋PF＝
∴根据对称性可知：菱形ABCD的边上的存在1个点P满足条件．
故答案为1．
本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE＝AD＋CN，证明见解析；（3）.
【解析】
分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；
（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；
（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．
详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．
②证明：连接CE，如图2所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠CMN=90°，CM=MN，
∴∠MCN=45°，
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．
∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，
∴AE=CE=AN．
∵AE=CE，AB=CB，
∴点B，E在AC的垂直平分线上，
∴BE垂直平分AC，
∴BE⊥AC．
（2）BE=AD+CN．
证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，
∴AF=FC．
∵点E是AN中点，
∴AE=EN，
∴FE是△ACN的中位线．
∴FE=CN．
∵BE⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°．
∵∠FCB=45°，
∴∠FBC=45°，
∴∠FCB=∠FBC，
∴BF=CF．
在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，
∴BF=BC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，
∴BF=AD．
∵BE=BF+FE，
∴BE=AD+CN．
（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．
∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，
∴BD∥CN，
∴四边形DFCN为梯形．
∵AB=1，
∴CF=DF=BD=，CN=CD=，
∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．
点睛：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
26、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
题号
一
二
三
四
五
总分
得分