江西省九江市柴桑区黄老门中学等3校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

这是一份江西省九江市柴桑区黄老门中学等3校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设m，n是一元二次方程的两个根，则mn的值是（ ）
A. 2B. 1C. －2D. －1
3. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（ ）
A. B. 2C. 4D.
5. 反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
6. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，再过点C作分别交边DE，BH于点P，Q.若，，则CR的长为（ ）
A. 14B. 15C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若正方形的对角线长为2，则其边长＝______.
8. 已知，则______.
9. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分成三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是______.
10. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作轴，交OB于点D，垂足为C.若的面积为3，D为OB的中点，则k的值为______.
11. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______.
12. 已知矩形ABCD中，，，E是CD上的点，将沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，P点是线段CB延长线上的动点，连接PA，若是等腰三角形，则PB的长为______.
三、解答题（每小题6，共30分）
13. 回答下列问题
（1）解方程：.
（2）如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证：.
14. 已知关于x的方程有两实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值.
15. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图（1）中作的角平分线；
（2）在图（2）中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等.
16. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形.
17. 甲乙丙丁四个人玩游戏扑克，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲乙两人各抽取一张，则：
（1）甲抽到红心的概率是______；
（2）求甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率.（请用“列表”或“树状图”等方法进行分析）
四、解答题（每小题8，共24分）
18. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到9.68万户.设全市5G用户数年平均增长率为x.
（1）用含有x的代数式表示2020年该市5G用户新增数______；
（2）求出年平均增长率x.
19. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入.
（1）若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？
20. 马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度；小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米.下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示.
（1）树AB的高度是______米；
（2）求DE的长.
五、解答题（每小题9，共18分）
21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
22. 探究（一）：如图1，在中，，D是AB上一点（不与A，B重合），交AC于点E，连接CD.设的面积为S，的面积为.
（1）当时，______，______.
（2）设，请你用含字母的代数式表示.
探究（二）：如图2，在四边形ABCD中，，，，E是AB上一点（不与A，B重合），，交CD于点F，连接CE，设，四边形ABCD的面积为S，的面积为.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示.
六、解答题（12分）
23. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF，则，试说明理由.
（1）思路梳理
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合.
∵，
∴，点F、D、G共线.
根据______，易证______，得.
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，.若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有.
（3）联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.
九年级数学联考一试卷答案
一、选择题
1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. A
二、填空题
7. 8. 3 9. 1/3 10. 8 11 .12 12. 6或4或7/3
三、解答题
13.（1）解：∵，
∴，
则或，
解得，；
（2）证明：∵，，
∴，
∵绕点B逆时针旋转后得到，
∴，
∴.
14. 解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，即，解得，
故k的取值范围为.
（2）由根与系数的关系，可得，.
由，可得，
代入和的值，可得，
解得，（舍去），
经检验，是原方程的根，故.
15.（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可：
（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可.
（1）解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1个单位，
∵线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，
∴，
又∵，，
∴，
∴BP平分，
∴射线BP即为所作；
（2）如图2，连接AD、AB、BC、CD，直线l经过点C和点D，设小正方形的边长为1个单位，
∴，，
，，
∴，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵，，，
在和中，
，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是正方形，
∴，，且，
∴直线l即为所作.
16. 证明：∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形EFGH是菱形.
17.（1）甲抽到红心的概率是.
故答案为：.
（2）根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种，
则两人恰好成为游戏搭档的概率.
18.（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，
用含有x的代数式表示2020年该市5G用户新增数2x，
故案为：2x；
（2）根据题意得：，
解得，，（舍去），
答：年平均增长率为120%.
19.（1）由题意得y与x的函数关系式为；
（2）由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，，将代入，求出符合要求的解即可.
（1）解：由题意得y与x的函数关系式为，
故答案为：.
（2）解：由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，，
将代入得，
解得：，，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取，
∴把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能达到1560元，该套餐售价应定为11元.
20.【解析】（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，
米，
∴树AB的高度是6米；
故答案为：6；
（2）如图，延长BE，交AD于点F，
∵，∴，，
∴，
∴，
∴，
∴米.
21.【小问1详解】
解：将点代入一次函数得：，解得，
则一次函数的表达式为，
将点代入反比例函数得：，
则反比例函数的表达式为.
【小问2详解】
解：对于一次函数，
当时，，解得，即，，
当时，，即，
则的面积为.
【小问3详解】
解：∵，，
∴当反比例函数值大于一次函数值时，自变量x的取值范围为或.
22. 探究一
（1）1/3或，3/16或
（2）∵，，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，∴.
∴.
∴，
即.
探究二）
分别延长BA，CD交于点O，
∵，∴.
∵，∴，
∴，
∴，∴.
∵，∴.
∵，
∴由问题1的解法可知：.
∵，∴，
∴，
即.
23. 解：（1）思路梳理
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，如图1，
∵，
∴，点F、D、G共线，
则，，，
，
即，
在和中，，
∴，
∴；
答案：SAS；；
（2）类比引申
时，；理由如下：
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，如图2所示：
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，点F、D、G共线，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
答案：；
（3）联想拓展
猜想：.理由如下：
把绕点A逆时针旋转到ABF的位置，连接DF，如图3所示：
则，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴.