数学七年级上册9.4 整式精品单元测试课后练习题

这是一份数学七年级上册9.4 整式精品单元测试课后练习题，文件包含沪教版五四制数学七上第9章《整式》单元测试卷原卷版docx、沪教版五四制数学七上第9章《整式》单元测试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

考试范围：第九章；考试时间：60分钟；总分：100分
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（上海宝山七年级期中）设某数为m，那么代数式3m2−52表示（▲）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数的3倍减5的一半
C．某数与5的差的3倍除以2
D．某数平方的3倍与5的差的一半
【答案】D
【分析】根据代数式的性质得出代数式 3m2−52的意义．
【详解】解：因为设某数为m，所以代数式3m2−52表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．
2．(−0.5)99×2100的计算结果正确的是（▲）
A．-1B．1C．-2D．2
【答案】C
【分析】首先将2100拆成299×2，再利用积的乘方的逆运算即可解答.
【详解】解：(−0.5)99×2100
=(−0.5)99×299×2
=(−0.5×2)99×2
=(−1)×2
=−2
故选C
【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握该知识点是解题关键.
3．下列计算正确的是（▲）
A．−2(a−b)=−2a+bB．2c2−c2=2
C．x2y−4yx2=−3x2yD．3a+2b=5ab
【答案】C
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、−2(a−b)=−2a+2b，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、2c2−c2=c2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、x2y−4yx2=−3x2y，正确，故本选项符合题意；
D、3a与2b不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项的法则是解题的关键．
4．（北京文汇中学期末）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（▲）
A．x2−4B．−x2−y2+2xyC．m2n2−1D．a2−4b2
【答案】B
【分析】根据平方差公式法a2−b2=a+ba−b进行分解因式，即可判断．
【详解】A：x2−4 =x+2x−2，符合平方差公式法，故此选项不符合题意；
B：−x2−y2+2xy =−x2−2xy+y2=−x−y2，符合完全平方公式，故此选项符合题意；
C：m2n2−1 =mn+1mn−1，符合平方差公式法，故此选项不符合题意；
D：a2−4b2 =a+2ba−2b，符合平方差公式法，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式a2−b2=a+ba−b是解题的关键．
5．下列各式中，计算结果正确的是（▲）
A．x−33+x=x2−3B．3x+23x−2=3x2−4
C．5ab−cc+5ab=25a2b2−c2D．−6y+x6y+x=x2−36y
【答案】C
【分析】根据平方差公式，逐一计算每个选项，即可判断出答案．
【详解】解：A. x−33+x=x2−9，故该选项不正确，不符合题意；
B. 3x+23x−2=9x2−4，故该选项不正确，不符合题意；
C. 5ab−cc+5ab=25a2b2−c2，故该选项正确，符合题意；
D. −6y+x6y+x=x2−36y2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6．（浙江温州七年级阶段练习）如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为14的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为S1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1−S2=12S3，且S3=4，则图中阴影部分的面积为（▲）

A．6316B．6C．12716D．19116
【答案】D
【分析】设正方形甲，乙，丙的边长为a，由正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3=4，大正方形边长为14，推出2a+2=14，解得a=6，设正方形S1，S2的边长为x，y，从而得到x+y+2=6，即x+y=4①，再由S1−S2=12S3，得x2−y2=2，利用平方差公式可求得x−y=12②，再利用完全平方公式得x2+2xy+y2=16，x2−2xy+y2=14，则4xy=634，即得xy=6316，最后根据阴影部分正方形的面积(x+2)(y+2)−S3=xy+2x+y+4−4，代入数据计算即可求解．
【详解】解：设正方形甲，乙，丙的边长为a，
∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3=4，大正方形边长为14，
∴2a+2=14，
解得a=6．
设正方形S1，S2的边长为x，y，
∴x+y+2=6，即x+y=4①，
又∵S1−S2=12S3，
∴x2−y2=2，即(x+y)(x−y)=2，
∴x−y=12②，
由①得：x2+2xy+y2=16，
由②得：x2−2xy+y2=14，
∴4xy=634，
∴xy=6316，
∴S阴影=x+2y+2−S3=xy+2x+y+4−4=6316+8=19116．
故选D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，平方差公式，完全平方公式，关键是能结合图形列出方程．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．单项式−3πx2y22的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．
【答案】 −3π2 4
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【详解】解：因为π是数字不是字母，
所以单项式−3πx2y22的系数是−3π2，
因为x的次数是2，y的次数是2，
则2+2=4，
所以单项式−3πx2y22的次数是4，
故答案为：−3π2；4
【点睛】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
8．（浙江宁波七年级期中）计算（-2a2）3÷a3的结果是 ▲ ．
【答案】-8a3
【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝−8a6÷a3=−8a3．
故答案为：−8a3．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
9．已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为 ▲ ．
【答案】7
【分析】将代数式化简，然后直接将x+y=5，xy=2代入即可．
【详解】解：由题意得x+y=5，xy=2，
∴3x+3y−4xy=3(x+y)−4xy=15−8=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简3x+3y−4xy是解题关键．
10．已知−2xm+3y+3x4yn+3+3x合并同类项后只有两项，则m+n2023= ▲ ．
【答案】−1
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵−2xm+3y+3x4yn+3+3x合并同类项后只有两项，
∴−2xm+3y与3x4yn+3是同类项，
∴m+3=4,n+3=1，
∴m=1,n=−2，
∴m+n2023=1−22023=−1．
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
11．（兰州市第五十五中学开学考试）对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：a bc d=ad−bc．根据这一规定，计算x−y 2x−3y x+y= ▲ ．
【答案】x2−y2+6xy
【分析】按照规定的运算方法把x−y 2x−3y x+y化为(x−y)(x+y)+2x⋅3y，利用平方差公式计算整理即可．
【详解】解：根据题意得：
x−y 2x−3y x+y
=(x−y)(x+y)+2x⋅3y，
=x2−y2+6xy．
故答案为：x2−y2+6xy．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，立意较新颖，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．
12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要▲元．
【答案】2000a．
【详解】试题分析：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．
考点：列代数式．
13．（上海宝山七年级期中）小明有10元钱，他买了n支铅笔，每支m元，他还剩下 ▲ 元；
【答案】10−mn
【分析】根据题意直接列式即可．
【详解】根据题意可知买笔用掉的钱为：mn元，
则剩余的钱为：10−mn元，
故答案为：10−mn．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，明确题意是解答本题的关键．
14．如果二次三项式9x2−mx+1是完全平方式，那么常数m= ▲ .
【答案】±6
【分析】根据完全平方公式的构成即可求得结果．
【详解】解：∵二次三项式9x2−mx+1=3x2−mx+12是完全平方式，
∴−mx=±2×1×3x=±6x，
∴m=±6，
故答案为：±6．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方公式是解题的关键：a±b2=a2±2ab+b2．
15．因式分解：2(a-b)2+6(b-a)= ▲ .
【答案】2(b-a)(b-a+3)
【分析】首先把式子进行变形，变为：2(b-a)2+6(b-a)，在提取公因式2（b−a）即可.
【详解】解：2(a-b)2+6(b-a)= 2(b-a)2+6(b-a)= 2(b-a)(b-a+3)
故答案为2(b-a)(b-a+3)
【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题时一定要首先注意观察，注意分解要彻底．
16．分解因式：a4b−81b= ▲ ．
【答案】ba2+9(a+3)(a−3)
【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解即可．
【详解】a4b−81b
=b(a4−81)
=b(a2+9)(a2−9)
=b(a2+9)(a+3)(a−3)
故答案为：b(a2+9)(a+3)(a−3)
【点睛】本题主要考查了分解因式，分解因式时首先观察是否有公因式，有公因式时先提公因式，然后根据公式法继续分解，分解因式一定要分解到不能再分解为止．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
17．已知x−1x=6，那么x2+1x2+2= ▲ ．
【答案】40
【分析】先根据完全平方公式得出x2+1x2+2=x−1x2+2x⋅1x+2，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵x−1x=6，
∴x2+1x2+2
=x−1x2+2x⋅1x+2
=62+2+2
=36+4
=40．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
18．（2023·北京顺义区七年级期末）观察下列各等式：
1+2=22−1；
1+2+22=23−1；
1+2+22+23=24−1；
……
若1+2+22+⋅⋅⋅+21011=21012−1=a，下面是四名同学计算21012+21013+⋅⋅⋅+22023得到的不同结果：①22024−21011；②22024−21012；③a2+1；④a2+a．所有正确结果的序号是 ▲ ．
【答案】②④
【分析】将算式变形为1+2+22+⋅⋅⋅+22022+22023−1+2+22+⋅⋅⋅+21010+21011，将数字规律代入计算，并进行两种变形，即可得解．
【详解】解：21012+21013+⋅⋅⋅+22023
=1+2+22+⋅⋅⋅+22022+22023−1+2+22+⋅⋅⋅+21010+21011
=22024−1−21012−1
=22024−1−21012+1
=22024−21012
=210122−1−21012−1
=a+12−1−a
=a2+a
故正确的结果序号是：②④，
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，完全平方公式，解题的关键是找到规律，将所求式子变形为两式相减．
三、解答题：（本大题共7题，满分64分）
19．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
（1）计算：3a2b−4ab2−5ab−1⋅−2ab2．
【答案】−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
【分析】利用单项式与多项式相乘的法则求解即可．
【详解】解：3a2b−4ab2−5ab−1⋅−2ab2
=−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握相应的运算法则．
（2）解方程：（ x+3）（x﹣3）﹣（x+5）（x﹣1）＝2
【答案】x=−32
【分析】先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】（解：（ x+3）（x﹣3）﹣（x+5）（x﹣1）＝2
去括号得：x2−9−x2−4x+5=2，
移项合并同类项得：−4x=6，
未知数系数化为1得：x=−32．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解一元一次方程，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘多项式法则，是解题的关键．
（本题满分7分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+（x+2y）2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝2．
【答案】0．
【分析】先根据完全平方式和平方差公式进行去括号化简，再进行除法运算，即可得到答案.
【详解】原式＝（4x2﹣y2﹣5x2﹣10xy+x2+4xy+4y2）÷（﹣3y），
＝（3y2﹣6xy）÷（﹣3y），
＝﹣y+2x，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣2+2＝0．
【点睛】本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.
（本题满分15分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
（1）因式分解：1+x+x1+x．
【答案】1+x2
【分析】将1+x看做一个整体，再提取公因式，即可进行解答．
【详解】解：原式=1+x+x1+x
=1+x2；
故答案为：1+x2．
【点睛】本题主要考查了用提取公因式法进行因式分解，解题的关键是将1+x看做一个整体．
（2）分解因式：2x2+4x2−42x2+4x−12．
【答案】4x+3x−1x+12
【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式进行因式分解即可得到答案．
【详解】解：2x2+4x2−42x2+4x−12
=2x2+4x−62x2+4x+2
=2x2+2x−3×2x2+2x+1
=4x+3x−1x+12．
【点睛】本题主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟练掌握十字相乘法和完全平方公式是解题的关键．
（3）分解因式：m2(a−b)+n2(b−a)
【答案】a-bm+nm-n
【分析】直接提取公因式（a﹣b），再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】原式=m²（a﹣b）﹣n²（a﹣b）
=（a﹣b）（m²﹣n²）
=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．
【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．
（本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分）
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，若用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：v=at+b（a，b为已知数）．当t=10时，v=336．当t=20时，v=342．
(1)求a，b的值．
(2)求当t=15℃时，v的值．
【答案】(1)a=0.6b=330 (2)339
【分析】（1）把t与v的值代入v=at+b，求出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入v=at+b，再将t的值代入求出v的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得：10a+b=33620a+b=342，
解得：a=0.6b=330；
（2）解：把a=0.6，b=330代入得：v=0.6t+330，
将t=15代入得：v=0.6×15+330=339．
【点睛】此题考查了求代数式的值，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
（本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分）
已知：A=（2x2)2÷x2−(−x2)2÷(x)2
⑴化简A；
⑵已知2019x-1=1，求A的值.
【答案】（1）3x2，（2）3
【分析】(1)先计算幂的乘方和积的乘方，再运用同底数幂的除法法则进行计算，最后合并同类项；
(2)根据任何非零数的0次方为1即可解答.
【详解】解：（1）原式=4x4÷x2−x4÷x2 =4x2−x2=3x2 ;
(2)∵任何非零数的0次方为1,
∴x−1=0,
解得：x=1.
当x=1时，
A=4－1=3.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方以及非零数的0次方，掌握运算公式是解题的关键.
（本题满分8分，其中第（1）小题1分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形(中间是空的).

(1)观察图2，写出代数式(m+n)2，(m−n)2与mn之间的等量关系为______ ；
(2)根据1中的等量关系解决下面的问题：若x+y=5，x−y=4，求xy的值；
(3)如图3，S1，S2分别表示边长为x1，x2的正方形的面积，且A，B，C三点在同一条直线上．若S1+S2=30，AB=x1+x2=7，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)(m+n)2=(m−n)2+4mn
(2)94
(3)192
【分析】（1）利用面积法进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：(x+y)2=(x−y)2+4xy，然后进行计算即可解答；
（3）根据已知可得：x12+x22=30，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
(m+n)2=(m−n)2+4mn，
故答案为：(m+n)2=(m−n)2+4mn；
（2）由（1）可得：(x+y)2=(x−y)2+4xy，
∵x+y=5，x−y=4，
∴25=16+4xy，
∴xy=94，
∴xy的值为94；
（3）∵S1+S2=30，
∴x12+x22=30，
∵AB=x1+x2=7，
∴图中阴影部分的面积=2×12⋅x1⋅x2
=x1⋅x2
=12[x1+x2)2−x12+x22
=12×49−30
=192，
∴图中阴影部分的面积为192.
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形求值，熟练掌握面积法，完全平方公式是解题的关键．
（本题满分8分）
（上海嘉定七年级期中）阅读下列文字，解决问题
先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．
分解因式：x4+4
解：x4+4=x4+4x2+4−4x2=x2+22−4x2
=x2+2x+2x2−2x+2
以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．这样利用添项的方法，将原代数式中的部分（或全部）变形为完全平方的形式，这种方法叫做配方法．
按照这个思路，试把多项式x4+3x2y2+4y4分解因式．
【答案】x2+2y2+xyx2+2y2−xy
【分析】把原式中的第二项的系数3变为4−1，化简后三项结合构成完全平方式，剩下的一项写成平方形式，然后再利用平方差公式即可分解因式．
【详解】解：x4+3x2y2+4y4
=x4+4x2y2+4y4−x2y2
=x2+2y22−xy2
=x2+2y2+xyx2+2y2−xy．
【点睛】此题考查学生阅读新方法并灵活运用新方法的能力，考查了分组分解法进行分解因式，是一道中档题．本题的思路是添项构成完全平方式．