沪教版七年级数学上册专题04整式的除法(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册专题04整式的除法(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ ）
A．﹣12xy3B．2y3C．12xyD．2xy3
3．下列运算结果中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则、的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4B．x4C．x4yD．x2
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）
8．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
9．计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知：，，则化简：的值为（ ）
A．B．C．2D．4
二、填空题
11．________；___________．
12．________．
13．已知，则________．
14．计算：___________
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____．
16．已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．
17．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 _____．
18．如果整数x，y，z满足，则代数式的值为 _____．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．
21．计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
22．化简求值：，其中.
23．先化简，再求值：，其中，．
24．已知，，求的值．
25．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
26．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一个字母降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如：（，仿照计算如下：

因此
（1）计算：；
（2）已知能被整除，根据上述方法，求和的值．
27．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题．
(1)等比数列3，6，12，的公比为 ，第4项是 ．
(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项 （用和的代数式表示）．
(3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项．
(4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．
专题04整式的除法
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．
【解析】解：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．
2．计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ ）
A．﹣12xy3B．2y3C．12xyD．2xy3
【答案】A
【分析】先算积的乘方，再进行除法计算
【解析】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．
3．下列运算结果中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方和幂的乘方运算逐项分析．
【解析】解：A．，此选项正确；
B．，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方和幂的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
4．已知，则、的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可．
【解析】解：
令3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4．
故答案为A．
【点睛】本题考查了单项式除法，灵活运用单项式除法法则是解答本题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】逐一进行计算即可得出答案．
【解析】A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方，负整数指数幂，单项式的除法，合并同类项，掌握积的乘方，负整数指数幂，单项式的除法的运算法则，合并同类项的法则是解题的关键．
6．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4B．x4C．x4yD．x2
【答案】A
【分析】由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可．
【解析】解：设这条边上的高为
由三角形的面积公式可知：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）
【答案】A
【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．
【解析】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，
∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
8．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.
【解析】∵，
∴=()2÷()3=32÷23=
故选B
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
9．计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将分组通过因式分解变形即可得到答案.
【解析】解：
=
=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]
=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4) -4x+23]
={(4-x2)[2(4-x2)+x-10] -4x+23}
=(-2x2+x-2)+( -4x+23)
故选B.
【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键.
10．已知：，，则化简：的值为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【分析】先根据整式的运算法则对算式进行化简，再根据完全平方公式的变形求出xy，代入即可.
【解析】



∵，，
∴
∴

故选C
【点睛】本题考查的是整式的混合运算及完全平方公式的变形，熟练掌握整式各运算的法则及完全平方公式的变形是关键.
二、填空题
11．________；___________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．
【解析】解：
=
=
=，
=
=
=
=．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．
12．________．
【答案】
【分析】把因式分解后再根据乘法算式各部分的关系可以得到解答．
【解析】因为，所以，
故答案为．
【点睛】本题考查多项式的因式分解及乘除法的互逆关系，熟练地对多项式分解因式是解题关键．
13．已知，则________．
【答案】8
【分析】先求出，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．计算：___________
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解析】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____．
【答案】3xy−y2＋y
【分析】根据题意可得捂住的部分为（−6x＋2y−1）•（y），利用整式的乘法的法则进行运算即可．
【解析】解：（−6x＋2y−1）•（y）
＝−6x•（−y）＋2y•（y）−1•（y）
＝3xy−y2＋y．
故答案为：3xy−y2＋y．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
16．已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．
【答案】
【解析】先根据,可计算出B=,再计算,故答案为:.
17．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 _____．
【答案】
【分析】先求出左边场地的面积，再根据面积相等可以求出右边场地的宽．
【解析】解：左边场地面积，
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，
∴宽，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法；熟练掌握整式的除法运算法则，准确计算式解题的关键．
18．如果整数x，y，z满足，则代数式的值为 _____．
【答案】
【分析】先将代为，利用同底数幂的除法可得，由于结果底数是2，故左边5和3的指数应为0，左边和右边2的指数相等，由此可得方程组，解方程组求出x，y，z的值，代入即可求解．
【解析】解：，
则，
，
故，
解得：，
因此，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、解三元一次方程组等知识点，解题的关键是通过对原式变形得到关于x，y，z的方程组．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)a4
(2)b4－9a2
【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法求解即可；
（2）根据平方差公式求解即可；
【解析】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算的相关法则是解题的关键．
20．
【答案】
【分析】先去小括号，然后计算中括号内的，最后计算多项式除以单项式即可．
【解析】解：
．
【点睛】题目主要考查整式的混合运算，包括完全平方公式等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
21．计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
【答案】﹣4x2+x﹣3
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+x﹣3．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．化简求值：，其中.
【答案】，
【分析】根据整式的混合运算法则化简原式，再将代入即可求解.
【解析】
.
把代入上式可得：.
【点睛】本题主要考查了整式的化简和求代数式的值，属于基础题型.
23．先化简，再求值：，其中，．
【答案】5
【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方化简，再将 ， 代入计算即可．
【解析】解：
，
把，代入，则原式．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．
24．已知，，求的值．
【答案】
【分析】由，可得，，再把化为，再代入求值可得答案.
【解析】解：，，
，，
则，，
．
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练运用幂的运算法则进行运算是解题的关键.
25．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)能，
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可
（2）先求正确答案与的和，再因式分解即可．
（1）
，
，
∴原题为.
则答案为：
（2）
，
能因式分解：
【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．
26．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一个字母降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如：（，仿照计算如下：

因此
（1）计算：；
（2）已知能被整除，根据上述方法，求和的值．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）根据题意，直接利用竖式计算即可；
（2）利用竖式计算，根据整除的意义对各个对应项的系数进行观察求解即可.
【解析】（1）
∴=；
（2）∵能被整除，
∴根据其竖式计算的特性可以得出：
∴，，
∴，
【点睛】本题主要考查了整式之间的除法，找出文中竖式计算的规律法则是解题关键.
27．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题．
(1)等比数列3，6，12，的公比为 ，第4项是 ．
(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项 （用和的代数式表示）．
(3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项．
(4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．
【答案】(1)2，24
(2)
(3)第1项是5，第4项是40
(4)1536
【分析】（1）根据第一项是3，第二项是6求出公比为2，再根据第三项是12求出第四项为24；
（2）发现的q的幂指数为项数减1，第n项；
（3）用第二项的10除以公比2得第一项是5，第四项为；
（4）设这个等比数列的第一项为，公比为q，根据第三项为12，第六项为96列方程组求出第一项为3，公共比为2，再求第十项是1536．
(1)
根据题意知公比，第4项是，
故答案为：2，24；
(2)
根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，．由此可得第项，
故答案为：；
(3)
根据题意知， 第1项为，第4项为；
(4)
设这个等比数列的第一项为，公比为q，
根据题意知，
，即，
则，
这个等比数列的第10项为．
【点睛】本题考查了等比数列的概念，理解等比数列的概念，熟练运用等比数列的概念和性质进行计算是解决本题的关键．