上海市位育中学2024-2025学年高一上学期10月阶段练习数学试卷(无答案)

这是一份上海市位育中学2024-2025学年高一上学期10月阶段练习数学试卷(无答案)，共3页。
（考试时间100分钟，总分100分）
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1．用列举法写出所有小于13的素数组成的集合____________．
2．已知，则实数____________．
3．集合，则____________．
4．不等式的解集是____________．
5．已知集合．若，则实数的取值范围是____________．
6．用反证法证明命题“若，则或”时，第一步的证明过程应该写____________．
7．若满足，则的取值范围是____________．
8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________．
9．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是____________．
10．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是____________．
11．已知集合，若中所有元素之和为3，则实数____________．
12．若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是____________．
二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分
13．如图，阴影部分的集合表示是（ ）
A．B．C．D．
14．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
15．对于任意，用表示不大于的最大整数，例如：，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
16．对于集合中每个元素均为正整数，如果去掉中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分成两个集合和，满足，且和的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”。以下命题中，
①不是“可分集合”②三元集可能是“可分集合”
③是“可分集合”④四元集可能是“可分集合”
⑤五元集一定不是“可分集合”
真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17．（本题满分6分）
求关于的不等式的解集：．
18．（本题满分6分）
某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件．工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A的年产销量减少万件，同时将商品A的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元）。若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围。（注：工厂永不停产，新产品永在开发）
19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）
已知集合，且．
（1）若，求实数组成的集合．
（2）若全集为，求的值．
20．（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第2小题满分4分）
（1）已知关于和的方程组（其中）．当时，求该方程组的解集；
（2）记关于和的方程组（其中）的两组不同的解分别为和，判断是否为定值．若为定值，求出该值；若不是定值，说明理由；
（3）已知是关于的一元二次方程的两个实根．若满足，求整数的值．
21．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）
已知集合，其中，且满足：对任意的，有，则称集合A具有性质．由中元素可构成两个点集和：和集，差集，其中中有个元素，中有个元素．
（1）已知集合，集合和集合，判断它们是否具有性质．若是，则直接写出其对应的集合和集合；若否，请说明理由；
（2）试判断“集合A具有性质”是“”的什么条件，并证明．