上海市朱家角中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份上海市朱家角中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为________.
2.用列举法表示方程组的解集为________.
3.命题“存在，使得”的否定是________.
4.已知方程的两根为、，则________.
5.关于x的不等式的解集为，则实数________.
6.已知全集，，，则________.
7.已知等式恒成立，则常数________.
8.已知，，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________.
9.已知关于x的不等式解集为R，则实数k的取值范围是________.
10.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________.
11.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则{________}（请用列举法表示）.
12.设非空集合，满足：当时，有.给出如下四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则或
其中正确命题的是________.
二、选择题（每题4分，共16分）：
13.满足的集合的个数是（ ）
A.8B.7C.6D.5
14.如图，为全集，M、P、S是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B.
C.D.
15.已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若且，则D.若且，则
16.在下列选项中，满足与等价的是（ ）
A.已知实数、，和，
B.已知实数、，和
C.已知实数，和
D.已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式的实数解集分别为和，和
三、解答题（共56分）
17.（本题10分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数m的取值范围.
18.（本题10分）（1）已知，比较与的大小；
（2）已知实数a、b满足，证明：a，b至少有一个不小于1.
19.（本题12分）已知集合，集合.
（1）求集合A、B；
（2）当时有且仅有一个整数解，求实数a的取值范围.
20.（本题12分）命题甲：关于的不等式成立，命题乙：关于x的方程有两个不相等的正实数根，设命题甲、命题乙为真命题时实数m的取值分别组成集合A、B.
（1）求集合A、B；
（2）若命题甲、乙中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围.
21.（本题12分）记有理数集Q的非空子集S具有以下性质：①：②若，，则；③存在非零有理数q，且每一个不在S中的非零有理数都可写成qs的形式，其中.
（1）求证：；
（2）若，，求证：：
（3）若u是非零有理数，且，求证：.