上海市进才中学2024-2025学年高一上学期10月阶段测试数学试卷(无答案)

这是一份上海市进才中学2024-2025学年高一上学期10月阶段测试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本题满分48分，共有12题，每小题4分）
1．已知集合，，则_________．
2．已知，，则的取值范围是_________．
3．已知方程的两个根为和，则_________．
4．已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．
5．已知，，设，，则_________（填，，，其中一种）．
6．满足的集合的个数为_________．
7．设全集，，，，则集合_________．
8．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为_________．
9．若命题：“存在实数，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．
10．设函数（，），若关于的不等式的解集为，则_________．
11．1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中一定不成立的是_________．
①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素；
③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素；
12．已知数集，且，若存在，使得对任意都有，则称为完美集，则的值为_________．
二、选择题（本题满分12分，共有4题，每小题3分）
13．已知集合，，且，则实数的值为（ ）
A．B．或0C．D．2
14．若，均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．设，，，则下列选项与，，等价的是（ ）
A．方程与的解集相同
B．不等式与的解集相同
C．存在互不相等的两个实数、，使得，
D．存在三个互不相等的实数，，，使得，，
16．集合，，其中、、为实数，若、分别表示集合、的元素个数，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、解答题（本题满分40分，共有4小题）
17．本题满分6分
求下列不等式组的解集：
18．本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分
已知一元二次方程（，，，）的两个实根为，；
（1）若，，求的值；
（2）若，，证明，中至少有一个大于等于2；
（3）若，设（，2），若，是方程（，）的实根，求实数的取值范围．
20．本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分
已知，
（1）解关于的不等式
（2）若对于任意，都有成立，试求实数的取值范围．
（3）若对任意的恒成立，试求实数的取值范围．