西北工业大学咸阳启迪中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份西北工业大学咸阳启迪中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．若分式的值为0,则x的值为( )
A.4B.C.0D.4或
3．下列各式中,能用公式法分解因式的是( )
A.B.C.D.
4．在四边形中,,下列选项中,不能判定四边形是矩形的是( )
A.且B.且
C.且D.且
5．如图,中,于点E,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
6．某农场开挖一条长360米的水渠,开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍,结果少花3天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,菱形纸片ABCD中,,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则的大小为( )
A.20°B.30°C.40°D.45°
8．如图,在矩形中,点B的坐标是,则的长是( )
A.2B.4C.D.
9．若关于x的方程有增根,则m的值是( )
A.B.1C.或1D.0或1
10．如图,已知▱ABCD的顶点,,点B在x轴负半轴上,点A在y轴正半轴上,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交CB、CD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线CG交边AD于点M.则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．因式分解：______.
12．若一个多边形的内角和比外角和多360°,则这个多边形的边数为______.
13．如图,将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为______cm.
14．如图,在中,,,,将沿中位线剪开后,把得到的两部分拼成一个平行四边形,所得到的较大的平行四边形的周长是______.
15．如图,在菱形中,与相交于点O,,,点E为的中点,点P为线段上的动点,则的最小值为______.
三、解答题
16．解分式方程：.
17．解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
18．先化简,再求值：其中.
19．如图,的顶点坐标为,,.
(1)画出向右平移3个单位后的；
(2)将绕原点O旋转,画出旋转后的；
(3)的面积为________.
20．如图,在四边形中,,E是边上一点,连接,,,求证：四边形是平行四边形.
21．如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F.
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若,,求菱形的面积.
22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为50000元,今年销售总额将比去年减少20%,每辆销售价比去年降低400元,若这两年卖出的数量相同,两种型号车今年的进货和销售价格表：
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,求销售这批车获得的最大利润是多少元.
23．【问题探究】
(1)如图1,在中,,,E是的中点,连接、.
①求证：是等边三角形；
②若,求的长.
【问题解决】
(2)为了开展劳动实践教育,培养学生科学素养,实现多维学科融合,某校准备规划一块四边形生物基地,如图2,,,,E为上的中点,为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠,管理人员计划在水渠上找一点F,连接、、,拟将三角形区域规划为种苗培育区,三角形区域规划为蔬菜种植区,其余区域规划为水果种植区,并且要求.管理人员准备令,便可找到符合要求的点F.请问管人员的作法(当时,)是否可行？若可行,请给出证明；若不可行,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形,故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形,故本选项符合题意；
D、是中心对称图形,故本选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：∵分式的值为0,
∴,
∴,
故选：B.
3．答案：D
解析：A、,只能提公因式分解因式,故选项不符合题意；
B、有三项,并且有两项是平方项,但是最后的平方项符号是负的,不符合完全平方公式,故选项不符合题意；
C、不能继续分解因式,故选项不符合题意；
D、,能用平方差公式进行因式分解,故选项符合题意.
故选：D.
4．答案：C
解析：A、∵,,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴平行四边形是矩形,故此选项不符合题意；
B、∵,,
∴四边形是平行四边形,,
∵,
∴,
∴平行四边形是矩形,此选项不符合题意；
C、∵,
∴,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,,故此选项符合题意；
D、∵,,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是矩形,故此选项不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,
故选：B.
6．答案：A
解析：设原计划每天挖x米,则原计划用时为：天,
实际用时为：天,
∴,
故选：A.
7．答案：B
解析：连接BD,
∵四边形ABCD为菱形,,
∴为等边三角形,,,
∵P为AB的中点,
∴DP为的平分线,(三线合一)
即,故选B.
8．答案：D
解析：连接,过B作轴于M,
点B的坐标是,
,,由勾股定理得：,
四边形是矩形,
,
,
故选：D.
9．答案：A
解析：关于x的分式方程去分母得,,解得：,
∵分式方程有增根,
∴,解得：.
故选：A.
10．答案：B
解析：根据尺规作图可得CM平分,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选B.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：6
解析：设多边形的边数是n,根据题意得,
,
解得.
故答案为:6.
13．答案：22
解析：∵将沿BC方向平移得到,
∴,
∵三角形ABC的周长为16cm,
∴,
∴四边形ABFD的周长为：.
故答案为：22.
14．答案：
解析：中,,,,
,,
是的中位线,
,,,,
沿着中位线剪开后,把得到的两部分拼成一个平行四边形,
①如图所示方式拼接,
,
,,,
,即,
四边形是平行四边形,且,
的周长为；
②如图所示方式拼接,
同理可证四边形是平行四边形,
,,
的周长是.
,
所得到的较大的平行四边形的周长是.
故答案为：.
15．答案：
解析：∵四边形是菱形,,
∴,,,
∵,
∴,
连接交于点P,连接,取的中点M,连接,如图所示：
∵四边形是菱形,
∴,且,即是的垂直平分线,
∴,
∴,
∵两点之间线段最短,
∴此时最小,即的值最小,且最小值为,
∵点E是的中点,点M是的中点,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：.
16．答案：
解析：∵,
∴去分母得：,
移项得：,
将系数化为1得：,
经检验,是原分式方程的根,
∴原分式方程的解为.
17．答案：,数轴见详解
解析：,
解①得：,
解②得：,
所以此不等式组的解集为,
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
.
18．答案：,
解析：
,
当时,原式.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)如图所示,即为所求；
(3)如图所示,连接,,
则,到的距离为,
∴的面积为,
故答案为：.
20．答案：证明见解析
解析：证明：,
.
,
∴,
,
,
,
四边形是平行四边形.
21．答案：(1)详见解析
(2)96
解析：(1)证明：∵,
∴四边形是平行四边形,
又∵菱形对角线交于点O,
∴,即.
∴四边形是矩形；
(2)∵菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴菱形的面积为：.
22．答案：(1)今年A型车每辆售价1600元
(2)当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大
解析：(1)设今年A型车每辆售价x元,则去年售价每辆为元,由题意得,解得,
经检验,是原方程的根,
答：今年A型车每辆售价1600元；
(2)设今年新进A型车a辆,则B型车辆,获利y元,由题意得
,则,
型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,
,解得,
,
,
随a的增大而减小,
时,元,
型车的数量为辆,
当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大.
23．答案：(1)①证明见解析
②
(2)可行,证明见解析
解析：(1)①证明：四边形是平行四边形,
,,
,
,
为的中点,
,
,
,,
,
为等边三角形.
②如图1,过点D作,交的延长线于点G,
四边形是平行四边形,
,,,
,
,,
,
,
,,
；
(2)证明：,
,
,
四边形是平行四边形.
如图2,在上截取,连接,
,
为等边三角形,
,,
由(1)得,为等边三角形,
,,
,
,
,
,
故管理人员的作法可行.
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000