+陕西省咸阳市秦都区启迪中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份+陕西省咸阳市秦都区启迪中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各数7.5，，3.14，，，0.31，﹣π，0. ，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．实数和数轴上的点一一对应
C．平方根等于本身的数是±1和0
D．11的平方根是
5．（3分）（﹣25）2的平方根是（ ）
A．±5B．25C．±25D．5
6．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ）
A．B．C．6D．13
8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，M，N分别是边AC，AB上的两个动点．将△ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的三等分点处，则线段BN的长为（ ）
A．3B．C．3或D．3或
9．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算﹣|2a+b|的结果为（ ）
A．2b﹣aB．2b+aC．3a﹣2bD．a+b
10．（3分）如图是一个房间的立体图形，其中AB＝9m，BC＝6m，BF＝5m，点M在棱AB上，且AM＝3m，N是FG的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点M爬行到N，则它需要爬行的最短路程为（ ）m．
A．B．C． mD．10m
二、填空（每小题3分共18分）
11．（3分）比较大小 ．
12．（3分）+1的整数部分是 ．
13．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是 ．
14．（3分）如图，一株荷叶高出水面1米，一阵风吹过来，荷叶被风吹得贴着水面，这时它偏离原来位置有3米远，则荷叶原来的高度是 米．
15．（3分）在△ABC中AB＝7，AC＝5，高AD＝3，则BC＝ ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝14，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2＝ ．
三、解答题（7道题共52分）
17．（6分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0；
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
18．（10分）计算：
（1）3；
（2）；
（3）．
19．（5分）在数轴上表示对应的点A．
20．（5分）已知实数2a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．
21．（8分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
22．（8分）今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市52km的B处（即AB＝52km），正以8km/h的速度沿BC直线方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD＝20km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
23．（10分）在一次数学探究活动中，小芳对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出子如下结论：如图1，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，则AB2+CD2＝AD2+BC2．
（1）小芳利用学过的勾股定理进行证明；
∵AC⊥BD
∴∠AOB＝∠BOC＝∠DOC＝∠AOD＝90°
在Rt△AOB中，由勾股定理可得
AB2＝AO2+BO2
在Rt△COD中，由勾股定理可得
CD2＝OD2+OC2
……
你能帮小芳完成以上剩下证明过程吗？请将你的证明过程写出来．
（2）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝90°，若，，则AB2+CD2＝ ；
（3）根据小芳的探究，老师又给出了如下的问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．请你帮助小芳解决这一问题．
2024-2025学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分共30分）
1．【解答】解：﹣的绝对值是，
故选：C．
2．【解答】解：A、±＝±4，原计算错误，不符合题意；
B、无意义，原计算错误，不符合题意；
C、≠3，原计算错误，不符合题意；
D、＝2，正确，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：＝﹣4，是整数，属于有理数；
7.5，，3.14，0.31，0. ，是分数，属于有理数；
无理数有，﹣π，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
4．【解答】解：A、无理数就是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、根据实数与数轴的关系知：实数与数轴上的点是一一对应的，故本选项正确，符合题意；
C、平方根等于本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意；
D、11的平方根是±，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：±＝±25．
故选：C．
6．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，故A不正确；
B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；
C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．
故选：C．
7．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
∴斜边为＝13，
∵三角形的面积＝×5×12＝×13h（h为斜边上的高），
∴h＝．
故选：A．
8．【解答】解：∵D为BC的三等分点，
∴BD＝2或BD＝4，
由折叠可知AN＝DN，
∴AN＝8﹣BN，
当BD＝2时，
在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，
∴（8﹣BN）2＝4+BN2，
∴BN＝；
当BD＝4时，
在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，
∴（8﹣BN）2＝4+BN2，
∴BN＝3；
综上所述：BN的长为3或，
故选：D．
9．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴＝﹣a，2a+b＜0，
∴﹣|2a+b|
＝﹣a+2a+b
＝a+b，
故选：D．
10．【解答】解：将长方体侧面展开如图所示，
∵AB＝9m，AM＝3m，
∴BM＝6m，
∵N是FG的中点，
∴FN＝＝3m，
∴BN＝BF+FN＝5+3＝8（m），
∴MN＝（m）；
如图，过点N作NP⊥AC于点P，
则NP＝BF＝5m，FN＝BP＝m，
∴PM＝BP+BM＝3+6＝9（m），
∴MN＝（m），
∵10＜，
∴它需要爬行的最短路程为10m，
故选：D．
二、填空（每小题3分共18分）
11．【解答】解：∵＜3，
∴＜，＝，
∴＜．
故答案为：＜．
12．【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
故+1的整数部分是4．
故答案为：4．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE＝CF＝2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AB＝＝，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5．
14．【解答】解：设水面以下荷叶的高度为OH＝h米，则荷叶的高度为AO＝BO＝（h+1）米，如图所示：
在Rt△OHB中，BH＝3米，由勾股定理得：OH2+BH2＝BO2，
即h2+32＝（h+1）2，
解得：h＝4（米），
∴h+1＝5（米），
∴荷叶的高度为5米，
故答案为：5．
15．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB＝7，AC＝5，高AD＝3，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD＝＝2，CD＝＝4，
此时BC＝BD+CD＝2+4；
如图2所示，AB＝7，AC＝5，高AD＝3，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD＝＝2，CD＝＝4，
此时BC＝BD﹣CD＝2﹣4，
则BC的长为2+4或2﹣4，
故答案为：2+4或2﹣4．
16．【解答】解：∵AB＝10，AC＝14，AD⊥BC，
∴MC2﹣MB2＝MD2+CD2﹣（MD2+DB2）＝CD2﹣DB2＝CD2+AD2﹣（DB2+AD2）＝CA2﹣AB2＝142﹣102＝4．
故答案为：4．
三、解答题（7道题共52分）
17．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，
4x2＝16，
x2＝4，
∴x＝±2；
（2）27（x﹣3）3＝﹣64，
，
，
∴．
18．【解答】解：（1）原式＝3×﹣5
＝﹣5
＝﹣4；
（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1
＝3+4﹣2
＝7﹣2；
（3）原式＝﹣+2
＝﹣+2
＝4+．
19．【解答】解：如下图在0～2区间的上方作一个直角边长分别为1、2的直角△OCH，
由勾股定理得：OC＝＝＝．
以O为圆心，OC长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．
∴OA＝OC＝．
故点A就是数轴上作出的﹣对应的点．
20．【解答】解：由题意得，2a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，
∴a＝8，b＝0，
∴2a+b＝2×8+0＝16，
∴2a+b的算术平方根是＝4．
21．【解答】解：（1）如图，连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC＝＝＝15（m），
∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），
答：居民从点A到点C将少走6m路程；
（2）∵CD＝17m，AD＝8m，
：AD2+AC2＝DC2
∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴S△DAC＝AD•AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB•BC＝×9×12＝54（m2），
∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），
答：这片绿地的面积是 114m2．
22．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，
AB＝52km，AD＝20km
∴，
∴48÷8＝6（小时），
即台风中心从B点移到D点需要6小时；
（2）以A为圆心，以25km为半径画弧，交BC于P、Q，
则A市在P点开始受到影响，离开Q点恰好不受影响（如图），
由题意，AP＝25km，在Rt△ADP中，
，
∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，
∴DP＝DQ，
∴PQ＝30km，
∴30÷8＝3.75（小时）
∴A市受台风影响的时间为3.75小时．
23．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠DOC＝∠AOD＝90°
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB2＝AO2+BO2
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD2＝OD2+OC2
由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
∴AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2＝AD2+BC2；
（2）由（1）可知AB2+CD2＝AD2+BC2，
∵，，
∴AB2+CD2＝＝15，
故答案为：15；
（3）连接CG、BE，如图3，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
又∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，
由（1）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，
∴GE＝．