2025届陕西省西北工业大咸阳启迪中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省西北工业大咸阳启迪中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若a＞b，则下列各式不成立的是( )
A．a﹣1＞b﹣2B．5a＞5bC．﹣a＞﹣bD．a﹣b＞0
2、（4分）某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
3、（4分）点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，7）
4、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各图象能表示是的一次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．8＞b＞5B．﹣8＜b＜﹣5C．﹣8≤b≤﹣5D．﹣8＜b≤﹣5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
10、（4分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．
11、（4分）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．
12、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.
13、（4分）一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．
实践操作
（1）当k=1时，直线l1的解析式为 ，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为 ，请在图2中画出图象；
探索发现
（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（ ， ）；
类比迁移
（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．
15、（8分）如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.
求证：（1）
（2）四边形是平行四边形.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴于两点，为线段的中点，是线段上一动点（不与点重合），射线轴，延长交于点．
（1）求证：；
（2）连接，记的面积为，求关于的函数关系式；
（3）是否存在的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
18、（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；
（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ ）、C′（ ）；
（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（ ）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．
20、（4分）函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.
21、（4分）计算： =______________
22、（4分）一个反比例函数（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．
23、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.
（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：
（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.
25、（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
26、（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；
B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；
C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b, 故C不成立，故C符合题意，
D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；
故选C．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
2、D
【解析】
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，
故选D．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
3、C
【解析】
点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得点（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点（-3+2，2-5）.
【详解】
解：点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.
故选C
本题考核知识点：平移和点的坐标. 解题关键点：理解平移和点的坐标关系.
4、B
【解析】
由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．
5、B
【解析】
一次函数的图象是直线．
【详解】
解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
6、C
【解析】
根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.
【详解】
∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；
∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；
过点E作EH⊥BD，
∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，
∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；
∵直线DF垂直平分AB，
∴AF=BF=，∴CD=AC=2+
∵直线DF垂直平分AB，
则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，
∴EH=AC=1+，
△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，
故选C.
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.
7、A
【解析】
根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标
【详解】
由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数
可得点关于坐标原点的对称点的坐标为，
故答案为A
本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键
8、B
【解析】
根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣1；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1．
【详解】
解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，
若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，
解得b＝﹣1；
在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，
点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），
若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，
解得b＝﹣8，
∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，
∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1，
故选：B．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k＜1．
【解析】
根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠1）,当k>1时，y随x的增大而增大；当k<1时，y随x的增大而减小.
10、①③④
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为3；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴∠EFC＝60°，
∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，
∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；
∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，
∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），
故②不正确；
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；
如图，设AC与BD的交点为O，
若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，
∴BD＝4，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故④正确；
如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，
∵AF＝BE＝1，
∴AE＝3，
∵EH∥AD∥BC，
∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴EH＝AE＝3，
∵AD∥EH，
∴，
∴EG＝3FG，故⑤错误，
故答案为：①③④
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．
11、1
【解析】
先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．
【详解】
解：∵平分，，
∴，
∴,
故答案为：1．
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．
12、答案不唯一
【解析】
一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴函数x的系数小于1，常数项大于1．
又∵常数项是3，
∴这个函数可以是y=-x+3等．
故答案为：-1
本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1．
13、y=2x+3
【解析】
根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．
【详解】
∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，
∴k=2，
将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，
解得：b=3，
∴函数解析式为：y=2x+3，
故答案为：y=2x+3.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=x，见解析；y=2x-3，见解析；（2）（3，3）；（3）见解析.
【解析】
（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，
（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；
（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．
【详解】
（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，
当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，
如图1，
（2）∵y=kx+3（1-k），
∴k（x-3）=y-3，
∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；
（3）如图2，
∵直线y=kx+k-2（k≠0）
∴k（x+1）=y+2，
∴（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），
找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．
本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k（x+1）=y+2，无论k取何值（k≠0），总过点（-1，-2）．
15、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
证明：（1），
又
∴（SAS）．
（2），
四边形是平行四边形
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
16、（1）详见解析；（2）；（3）存在，当或时，使得是以为腰的等腰三角形．
【解析】
（1）先判断出，，再判断出，进而判断出△BCE≌△ACD，即可得出结论；
（2）先确定出点，坐标，再表示出，即可得出结论；
（3）分两种情况：当时，利用勾股定理建立方程，即可得出结论；当时，先判断出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：射线轴，
，，
又为线段的中点，
，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（AAS），
；
（2）解：在直线中，
令，则，
令，则，
点坐标为，点坐标为，
点坐标为，
，
；
（3）当时，
在中，，
由勾股定理得：，
即
解得：；
当时，
过点作轴于，
，
，
在Rt△OBD和Rt△MED中，
，
∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），
，
由得： 解得：，
综上所述，当或时，使得△BDE是以为腰的等腰三角形．
本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
17、 (1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
【解析】
（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐标.
（2）求出C点坐标可求，△ABC的面积.
（3）作PD⊥AO交AC于D，设P的横坐标为t，用t表示PD和△ACP的面积，得到关于t的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP面积的最大值．
【详解】
解：(1)设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4
∴x1＝﹣4，x2＝2
∴A(﹣4，0)，B(2，0)
(2)令x＝0，可得y＝4
∴C(0，4)
∴AB＝6，CO＝4
∴S△ABC＝×6×4＝12
(3)如图：作PD⊥AO交AC于D
设AC解析式y＝kx+b
∴
解得：
∴AC解析式y＝x+4
设P(t，﹣ t2﹣t+4)则D(t，t+4)
∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2
∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4
∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键.
18、（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；
（3）根据平移规律写出即可．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；
（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），
∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，
∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当时，这两种方式所收的费用的差先减小后增大，当时．这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
当时，方式一：，
当，方式一：，
当时，方式二：，
当时，方式二：，
当时，，
当时，，
故答案为：2．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
20、或4
【解析】
把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．
【详解】
把y=8直接代入函数，得：，
∵，
∴
代入，得：x=4，所以自变量x的值为或4
本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
21、2
【解析】
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=．
故答案为：2．
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．
22、
【解析】
把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为．
23、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）商场能获得的最大利润为元；（3）的值为.
【解析】
（1）设该商场采购个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；
（2）设该商场获得利润元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；
（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.
【详解】
解：

设该商场获得利润元
随的增大而增大
当时，
即商场能获得的最大利润为元
①当时，即时，随的增大而增大
当时，
解得
不符合题意，舍去；
②当时，即，舍去
③当时，即，随的增大而减小
当时，
解得：，符合题意
即的值为.
本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.
25、 (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．
26、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．
【详解】
（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，

即
∴平行四边形AECF是矩形．
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
品名
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商场零售价/元/个
篮球
排球