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浙江省温州市瓯海区外国语学校2024--2025学年上学期八年级数学10月月考试卷
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这是一份浙江省温州市瓯海区外国语学校2024--2025学年上学期八年级数学10月月考试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，边上的高为（ ）
A．B．C．D．
4．小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一个任意角，在边，上分别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，做法用得到三角形全等的判定定方法是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，若，，则（ ）
A．6B．4C．10D．14
7．如图，在△ABC中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点 ．使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 ．
9．如图，将△ABC沿直线折叠后，点B与点A重合，已知，的周长为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，，是的一个外角，则的大小为 ．
12．命题“线段的中点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是 ．
13．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ．
14．如图，点D在△ABC内，且，，则的度数为 ．
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是 ．
16．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为 ．
17．如图，在等边△ABC中，已知，，将沿折叠，点与点对应，且，则等边△ABC的边长 ．
18．如图，在等边△ABC中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
三、解答题（46分）
19．（6分）下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用3种不同的方法）
20．（6分）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．（8分）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．
(1)求的长；
(2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1）
22．（8分） 如图，△ABC为等腰直角三角形，，点 在 CA 上，点 在 的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．（8分）已知△ABC是等边三角形，点分别为边上的动点（点与线段，的端点不重合），运动过程中始终保持，连接相交于点．
(1)如图①，求证：；
(2)如图①，当点分别在边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；
(3)如图②，当点D，E分别在的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．
24．（10分）【阅读教材】
苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？
分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点C落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．
【感悟与应用】
(1)如图（a），在△ABC中，，，点D在边上且平分，若，求的长；
(2)如图（b），在四边形中，平分，，，，
①求证：；
②求的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．76
12．如果这个点到线段两端的距离相等，那么这个点是线段的中点
13．
14．
15．/边边边
16．
17．
18．7
解答题
19．解：如图所示：
．
20．（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
21．（1）解：由题意可知，米，米，，
∴（米），
答：的长为16米．
（2）解：（米/秒），
答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒．
22．（1）证明：∵为等腰直角三角形，，
∴，
在和中，
，，
∴．
（2）解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
因此的度数为．
23．（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，
∴；
（2）解：的大小不变，
理由如下：∵，
∴，
∴；
（3）解：的大小不变，
理由如下：在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：根据点D在边上且平分，作图如下：
在上截取，连接，
平分，
，又，
，
，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①在上截取，连接，
平分，
，又，
，
，，
，
，
，
，
；
②作于点，
，
，
设，
，，，
，，
，
即，
解得，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
A
B
1
B
C
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，边上的高为（ ）
A．B．C．D．
4．小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一个任意角，在边，上分别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，做法用得到三角形全等的判定定方法是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，若，，则（ ）
A．6B．4C．10D．14
7．如图，在△ABC中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点 ．使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 ．
9．如图，将△ABC沿直线折叠后，点B与点A重合，已知，的周长为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，，是的一个外角，则的大小为 ．
12．命题“线段的中点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是 ．
13．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ．
14．如图，点D在△ABC内，且，，则的度数为 ．
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是 ．
16．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为 ．
17．如图，在等边△ABC中，已知，，将沿折叠，点与点对应，且，则等边△ABC的边长 ．
18．如图，在等边△ABC中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
三、解答题（46分）
19．（6分）下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用3种不同的方法）
20．（6分）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．（8分）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．
(1)求的长；
(2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1）
22．（8分） 如图，△ABC为等腰直角三角形，，点 在 CA 上，点 在 的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．（8分）已知△ABC是等边三角形，点分别为边上的动点（点与线段，的端点不重合），运动过程中始终保持，连接相交于点．
(1)如图①，求证：；
(2)如图①，当点分别在边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；
(3)如图②，当点D，E分别在的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．
24．（10分）【阅读教材】
苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？
分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点C落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．
【感悟与应用】
(1)如图（a），在△ABC中，，，点D在边上且平分，若，求的长；
(2)如图（b），在四边形中，平分，，，，
①求证：；
②求的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．76
12．如果这个点到线段两端的距离相等，那么这个点是线段的中点
13．
14．
15．/边边边
16．
17．
18．7
解答题
19．解：如图所示：
．
20．（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
21．（1）解：由题意可知，米，米，，
∴（米），
答：的长为16米．
（2）解：（米/秒），
答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒．
22．（1）证明：∵为等腰直角三角形，，
∴，
在和中，
，，
∴．
（2）解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
因此的度数为．
23．（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，
∴；
（2）解：的大小不变，
理由如下：∵，
∴，
∴；
（3）解：的大小不变，
理由如下：在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：根据点D在边上且平分，作图如下：
在上截取，连接，
平分，
，又，
，
，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①在上截取，连接，
平分，
，又，
，
，，
，
，
，
，
；
②作于点，
，
，
设，
，，，
，，
，
即，
解得，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
A
B
1
B
C
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