湖北省武汉市华中师大一附中2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市华中师大一附中2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）
A．1B．－1C．3D．－3
2、（4分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（ ）
A．B．2C．D．3
5、（4分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
6、（4分）若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．B．2C．﹣3D．
7、（4分）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ）
A．全等的三角形B．全等的四边形
C．全等的正五边形D．全等的正六边形
8、（4分）如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：x3-3x=______．
10、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
11、（4分）如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上的一动点，将沿折叠，使得点落在处，连接，，当点落在矩形的对称轴上，则的值为______．
12、（4分）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
13、（4分）已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.
（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；
（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.
15、（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
16、（8分） (1)用“＜”“＞”或“＝”填空：
51+31______1×5×3；
31+11______1×3×1．
(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；
(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).
(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
17、（10分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．
图②矩形(正方形)
,
分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
20、（4分）不等式的正整数解是______．
21、（4分）如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.
22、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
23、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
25、（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
26、（12分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：
，解得：．
∴一次函数的解析式为y=－x+1．
当x=0时，得y=1．故选A．
2、C
【解析】
根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】
（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
3、D
【解析】
因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，∴，
∴ ，∴y=，
∵AB∴图象是D.
故选D.
4、C
【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝ DE＝AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝＝，
∴CM＝ ，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
5、C
【解析】
根据矩形的性质即可判断.
【详解】
因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
故选C．
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．
6、B
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵最简二次根式2与是同类二次根式，
∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，
故选：B．
此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.
7、C
【解析】
判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．
【详解】
解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.
本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
8、D
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，，
.
又，
在中，，
故选D.
错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的两种计算方法得到线段间的关系.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
x3-3x=x（x2-3），
=．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
10、且
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11、2
【解析】
根据旋转的性质在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.
【详解】
解：如下图过点E作EH垂直对称轴与H，连接BG，
∵，，
∴BE=EG=1,EH=,
∴∠EGH=30°,
∴∠BEG=30°,
由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,
∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即
∴m=2
故答案是:2
本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.
12、1．
【解析】
解不等式组得，3≤x＜1，
∵x是整数，∴x=3或2．
当x=3时，3，2，6，8，x的中位数是2（不合题意舍去）；
当x=2时，3，2，6，8，x的中位数是2，符合题意．
∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．
13、
【解析】
根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．
【详解】
解：∵点关于轴的对称点为
∴点P'的坐标为（1，-2）
∵点P'在直线上，
∴-2=k+3
解得：k=-5 ，
故答案为：-5.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）C(0,3m)；
（2）①证明见解析；②8m+；
(3) 或
【解析】
(1)连接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出点C的坐标；
（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再证出FC=BC，再证出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;
②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AFC的周长
（3）先用三角函数求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，从而求得的面积，再求出k值。再根据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。
【详解】
解：（1）连接MC，
∵A9m,0、Bm,0m0，
∴AB=10m,MC=5m，MO=4m
由勾股定理得
解得：OC=3m
∴C(0,3m)
（2）①证明：连接CF，
∵CE是⊙M的切线，
∴∠ECF=∠EAC,
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=∠BCO,
∵A,F,C,B共圆，
∴∠EFC=∠OBC,
又∵AE⊥CE
∴∠CEF=∠BOC=90°,
∴∠ECF=∠BCO,
∴∠EAC=∠CAB
∴CF=CB
在△CEF和△COB中
∴△CEF≌△COB
∴EF=BO
②∵△CEF≌△COB
∴CE=CO,
∴△ACE≌△ACO(HL)
∴AE=AO
∵
AFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC
=AO-BO+FC+AC
=9m-m++
=8m+
(3)∵CD是⊙M的切线，
易证∠OCD=∠OMC
∴sin∠OMC= sin∠OCD
即
得
在Rt△OCD中，
而CO=3m
∴m=1
∴AF=8,CE=3,
∴
二次函数的图象过原点，则c=0
得
对称轴为直线
当时，即
分两种情况，a＜0时，由函数的性质可知，时，y=a，
∴
解得
∴此二次函数的解析式为：
A＞0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a，
∴a=16a-4
解得
∴此二次函数的解析式为：
综上，此二次函数的解析式为：或
故答案为：或
本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。
15、（1）.
（2）能.当时.
【解析】
（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；
（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得，，
因为t=2，所以，，
则由勾股定理可得.
（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.
16、 (1)>，>，>，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)证明见解析.
【解析】
（1）通过计算可比较上述算式的大小；
（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab
（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．
【详解】
解：(1)51+31＞1×5×3；
31+11＞1×3×1．
(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；
(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)
(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；
(3)∵(a﹣b)1≥0，
∴a1﹣1ab+b1≥0，
∴a1+b1≥1ab．
本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab
17、 (1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析
【解析】
试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.
试题解析：如图所示．
考点：四边形的性质
18、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
20、1和2.
【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
21、2
【解析】
由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；
【详解】
解：如图，∵反比例函数的解析式为，
∴矩形AEOF的面积为1．
由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，
故答案为2．
本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
23、3或1
【解析】
过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1
故答案为：3或1
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，；（2）是直角三角形，理由见解析
【解析】
（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；
（2）根据勾股定理逆定理即可判断.
【详解】
解：（1）根据勾股定理可知：，，；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，
是直角三角形．
此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
25、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），
乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．
【解析】
（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；
（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.
【详解】
解：（1）乙的平均成绩：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），
∵甲的平均成绩为80.25，
∴应选派甲；
（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）
乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）
∴应选派乙．
本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．
26、答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；
（2）根据题意绘制频数直方图即可；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
－2
0
1
y
3
p
0
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
分 组





频 数





分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4