2025届湖北省潜江市数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届湖北省潜江市数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．-11B．-10C．2D．1
2、（4分）如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
4、（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
5、（4分）函数中自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=3﹣2xB．y=3x+1C．y=x+6D．y=（﹣2）x
7、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是( )
A．AC=BDB．OA=OBC．∠ABC=90°D．AB=AD
8、（4分）如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．
10、（4分）若，则y _______（填“是”或“不是”）x的函数.
11、（4分）当________时，分式的值为0.
12、（4分）在菱形中，，若菱形的面积是 ，则=____________
13、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)计算：；
(2)解方程：.
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．
(1)求BD的长；
(2)求证：DA＝DE．
16、（8分）如图,矩形中,,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.
(l)求的度数；
(2)若,求的面积；
(3)求.
17、（10分）解方程
（1）
（2）
18、（10分）某服装厂准备加工 240 套服装，在加工 80 套后，采用了新技术，使每天的工作效率变为原来的 2 倍，结果共 10 天完成，求该厂原来每天加工多少套 服装？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝ ___________.
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
21、（4分）如图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与交于点，若，则______；
22、（4分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．
23、（4分）若分式的值为0，则的值是 _____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知正比例函数与反比例函数.
（1）证明：直线与双曲线没有交点；
（2）若将直线向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；
（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为，根据图象直接写出：对于负实数，当取何值时
25、（10分）如图，正方形，点在边上，为等腰直角三角形.
（1）如图1，当，求证；
（2）如图2，当，取的中点，连接，求证：
26、（12分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.
【详解】
关于一次函数不经过第四象限
∴a+2>0
∴a>-2
分式方程有整数解
∴为整数且
∴a=-3，0，-4，2，-6
又 a>-2
∴a=0， 2
∴满足条件的所有整数a的和为2
故选C.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.
2、A
【解析】
根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值．
【详解】
根据题意可得，BC＝4，AC＝7−4＝3，当x＝4时，点P与点C重合，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴S△BDP＝S△ABC，
∴y＝××3×4＝3，
即a的值为3，
故选：A．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．
3、C
【解析】
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】
解：A、＝2，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、＝2÷＝2，此选项正确；
D、＝2，此选项错误；
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
4、C
【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3则4故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5、B
【解析】
根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.
本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 .
6、A
【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．
【详解】
A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
7、D
【解析】
根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴ABCD是矩形，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴ABCD是矩形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴ABCD是矩形，故C正确；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB=AD，
∴ABCD是菱形，故D错误．
故选：D．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
8、A
【解析】
连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．
【详解】
连接AP，
∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，
∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．
故选A．
本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5.3
【解析】
(4×10+5×20+6×15+7×5) ÷50=5.3(小时).
故答案为5.3.
10、不是
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.
【详解】
对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，
故答案为：不是.
本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.
11、5
【解析】
根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可
【详解】
由题意得：x−5=0且2x+1≠0，
解得：x=5，
故答案为：5
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
12、
【解析】
由菱形的性质得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面积可求BD的长，由勾股定理可求AB的长．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96
∴BD＝16cm
∴BO＝DO＝8cm
∴AB＝＝10cm
故答案为10cm
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．
13、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)，
【解析】
见详解.
【详解】
解：(1)
(2)，，
本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式.
15、 (1)BD＝1；(1)证明见解析.
【解析】
（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=1CD即可；
（1）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．
【详解】
(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴BD＝DA＝1CD＝1．
(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠EAB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵BC⊥AE，
∴AC＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，
∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，
∴DA＝DE．
本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
16、（1）75°；（2）；（3）
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO，即可求解；
（2）过点H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性质可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的长，由三角形面积公式可求△BCH的面积；
（3）过点C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性质可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，
∴∠DCE=∠BEC，
∵CE平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠BEC=45°
∴BE=BC
∵∠BAC=30°，AO=BO=CO
∴∠BOC=60°，∠OBA=30°
∵∠BOC=60°，BO=CO
∴△BOC是等边三角形
∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°
∴∠BOE=75°
（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，
∵△BOC是等边三角形
∴∠FBH=60°，FH⊥BC
∴BH=2BF，FH=BF，
∵∠BCE=45°，FH⊥BC
∴CF=FH=BF
∴BC=BF+BF=1
∴BF=，
∴FH=，
∴S△BCH=×BC×FH=；
（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，
∵△BOC是等边三角形
∴∠FBH=60°，FH⊥BC
∴BH=2BF，FH=BF，
∵∠BCE=45°，FH⊥BC
∴CF=FH=BF
∴BC=BF+BF=BO=BE，
∴OH=OB-BH=BF-BF
∵∠CBN=60°，CN⊥BO
∴，
∴，
∴.
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．
17、（1）；（2）无解
【解析】
(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
方程两边同乘，得
解得：
经检验：是原方程的解
所以原分式方程的解为
（2）
方程两边同乘，得
解得：
当时，
∴是原方程的增根
所以原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18、16套.
【解析】
先设原来每天加工x套，采用新技术后每天加工2x套，根据原来加工的天数+采用新技术后加工的天数=10，列出方程，解方程即可.
【详解】
设服装厂原来每天加工x套服装。
根据题意,得：
解得：x=16.
经检验，x=16是原方程的根。
答：服装厂原来每天加工16套服装.
本题考查分式方程的应用，解决此类问题的关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列出方程求解即可得出答案.切记检验是必不可少的一步.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解:2 -=
故答案为:
20、
【解析】
先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.
【详解】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.
21、4
【解析】
由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.
【详解】
连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：
∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.
22、
【解析】
设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
【详解】
设BG=x，
则BE=x，
∵BE=BC，
∴BC=x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
故答案为：．
本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.
23、1
【解析】
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
【详解】
∵分式的值为0，
∴,
∴x=1．
故答案是：1.
考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）；（2）当时， 当时， ；（3）当或时满足.
【解析】
（1）将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程，再利用根的判别式得出这个方程无解，所以两函数图象没有交点；
（2）向上平移4个单位后，联立方程组，整理后得方程，因为直线与双曲线有且只有一个交点，所以方程有且只有一个解，利用根的判别式得出K的值，从而得到函数表达式；
（3）取时，作出函数图象，观察图象可得到结论.
【详解】
（1）证明：将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：
两边同时乘得，
整理后得
利用计算验证得：
∵ 所以
方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）
（2）向上平移4个单位后，这时刚好与双曲线有且只有一个交点.
联立方程组得：
两边同时乘得，整理后得
因为直线与双曲线有且只有一个交点，
∴方程有且只有一个解，即：，
将方程对应的值代入判别式得：
解得
综上所述：当时，，
当时， ，
（3）题目要求负实数的值，所以我们取时的函数图象情况.图象大致如下图所示：
计算可得交点坐标，
要使，即函数的图象在函数图象的上方即可，
由图可知，当或时函数的图象在函数，
图象的上方，即当或时满足
本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）可证，易知三角形FCG为等腰直角三角形，即，再求出；
（2）添加辅助线，连接，在上截取，使得，连接，先求证，继而可证，在中，利用勾股定理即可求证.
【详解】
解：作
四边形是正方形
是等腰直角三角形
连接，在上截取，使得，连接
为等腰直角三角形，
四边形是正方形
三点共线
为的中点，
在中，
即
本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，辅助线的添加难度较大.
26、（１）
（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．
（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．
【解析】
试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx，当x＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b，进而利用待定系数法求出函数表达式；
根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；
先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.
试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.
将（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．
则y=0.1x（0≤x≤100）.
设当x＞100时，函数解析式为y=ax+b（a≠0）.
将（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：
，解得：．则y=0.8x-15（x＞100）
所以y与x的函数关系式为；
（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；
（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.
点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有
未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5