2024年湖北省襄阳四中学九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年湖北省襄阳四中学九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( )
A．a 不垂直于 cB．a垂直于bC．a、b 都不垂直于 cD．a 与 b 相交
2、（4分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130°B．150°C．160°D．170°
3、（4分）一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 （ ）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5
4、（4分）点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣，2）B．（﹣3，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）
7、（4分）下列四边形中是轴对称图形的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
8、（4分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（ ）
A．3B．3.1C．4D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若代数式有意义，则的取值范围为__________．
10、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
11、（4分）化简：= ．
12、（4分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．
13、（4分）＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
15、（8分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.
(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米
(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.
17、（10分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
18、（10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
20、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“<”）
21、（4分）如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。

22、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．
23、（4分）分解因式：________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题．
(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；
(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；
(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．
25、（10分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．
求证：∠DAF＝∠BCE．
26、（12分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：△PAO≌△MPN；
（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；
（4）求直线MB的解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．
【详解】
解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
应假设：a不平行b或a与b相交．
故选择：D．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2、C
【解析】
根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
考点：旋转的性质；平行四边形的性质．
3、D
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，
则众数为：7，
中位数为：
故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
4、B
【解析】
坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】
根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
5、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
6、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC=OC=OA，
∴OC=3，OE=2，
∴CE= ,
∴点C的坐标为（-，2）．
故选A．
考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
7、B
【解析】
根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.
【详解】
平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
矩形是轴对称图形，故符合题意；
菱形是轴对称图形，故符合题意；
正方形是轴对称图形，故符合题意，
所以是轴对称图形的个数是3个，
故选B.
本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
8、B
【解析】
试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．
考点：众数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且.
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.
10、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
11、．
【解析】
试题分析：原式=．
考点：二次根式的乘除法．
12、m>3.
【解析】
试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得：
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
13、1．
【解析】
针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
【解析】
（1）证明：∵AB=AC
点D为BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
∵AE=2AD，∴AD=DE
又点D为BC中点，∴BD=CD
∴四边形ABEC为平行四形
∵AB=AC
∴四边形ABEC为菱形
15、 (1)实际每年绿化面积为75万平方米；(2)平均每年绿化面积至少还要增加37.5万平方米.
【解析】
（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前3年完成任务”列出方程；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．
【详解】
解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，
，
解得x=50，
经检验，x=50是此分式方程的解.
∴1.5x=75.
答：实际每年绿化面积为75万平方米.
(2)设平均每年绿化面积至少还要增加a万平方米，
75×3+2(75+a)≥450，解得a≥37.5.
答：平均每年绿化面积至少还要增加37.5万平方米.
此题考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程
16、12.
【解析】
根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.
【详解】
∵ D、E是AB、BC的中点，DE=3
∴AC=2DE=6
∵∠A=90°，∠B=30°
∴BC=2AC=12.
此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.
17、 (1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答, 根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；
（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；
【详解】
（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，
2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．
八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；
故答案为86，2，2,22.8；
（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好；
考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
18、(1)12;(2)16；C;(3) 541人．
【解析】
先计算出B组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别计算男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】
解：(1)女生身高在B组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；
(2) 在样本中，身高在150⩽x<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；
(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．
答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．
本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1．
【解析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【详解】
解：因为△AOM的面积是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案为：±1．
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．
20、>
【解析】
根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．
【详解】
在反比例函数y=中，k=1＞0，
∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．
∵x1＜x1＜0，
∴y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．
21、6.1
【解析】
根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），
∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，
∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，
∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，
∴BD＝2CD，
∴CD＝BC＝2，BD＝1，
∴C（2，），B（1，），
∴OD＝，
∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，
∴yP＝，
∴xP＝＝3，
∵△POD的面积等于2k﹣8，
∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，
解得k＝6.1，故答案为6.1．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．
22、
【解析】
过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.
【详解】
解：如图，过D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DF=CD=2.
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∵BF=DF=2，BD=DF=2，
∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.
∵AE//BC，BE⊥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD=2，
∴平行四边形ADBE的面积= .
故答案为.
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键．
23、.
【解析】
首先提取公因式3ab，再运用完全平方公式继续进行因式分解．
【详解】
解：=
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株
【解析】
（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；
（2）根据中位数的定义即可求得；
（3）根据平均数的定义即可判断.
【详解】
解：（1）该班的人数为；植树苗3株的人数为；
（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗株数的中位数是2；
（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.
正确的结果应为：株
本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.
25、详见解析
【解析】
只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
26、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．
【解析】
（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；
（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．
【详解】
（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）
代入A（3，2 ），B （2，﹣3 ），得
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．
（3）证明：作MN⊥y轴于点N．
∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，
∴∠APM＝92°．
∴∠OPA+∠NPM＝92°．
∵∠NMP+∠NPM＝92°，
∴∠OPA＝∠NMP．
在△PAO与△MPN中
，
∴△PAO≌△MPN（AAS）．
（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．
∵PB＝m（m＞2），
∴ON＝3+m+3＝4+m MN＝OP＝3+m．
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．
∵点M（3+m，﹣4﹣m）．
在直线MB上，
∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．
整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．
∵m＞2，
∴m+3≠2．
解得 n＝﹣3．
∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165