黑龙江省哈尔滨市双城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（ ）
A．94分B．1分C．96分D．98分
4、（4分）正比例函数的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则（ ）.
A．1B．-1C．±1D．±2
5、（4分）下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量B．方程有实数根；
C．直线与直线相交D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
6、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形
7、（4分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2
8、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系 xOy 中，点O 是坐标原点，点 B 的坐标是3m, 4m 4，则OB 的最小值是____________.
10、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
11、（4分）下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）
12、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
13、（4分）若,则分式_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）
（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.
（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.
15、（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。
16、（8分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.
（1）求证：；
（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；
（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.
17、（10分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．
(1)求证：
(2)若 E 为 BC 的中点，求的值．
18、（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知∠EAD=30°，△ADE绕点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=_________°.
20、（4分）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．
21、（4分）已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．
22、（4分）若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.
23、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
25、（10分）南开两江中学校初一年级在3月18日听了一堂“树的畅想”的景观设计课，随后在本年级学生中进行了活动收获度调查，采取随机抽样的调查方式进行网络问卷调查，问卷调查的结果分为“非常有收获”“比较有收获”“收获一般”“没有太大的收获”四个等级，分别记作A、B、C、D并根据调查结果绘制两幅不完整统计图：
（1）这次一共调查了_______名学生，并将条形统计图补充完整
（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率
26、（12分）如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结．
(1)若，求的度数：
(2)设．
①请用含的代数式表示与的长；
②与的长能同时是方程的根吗？说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD， 因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=45°+15°=60°，
∵OD=OC，
∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠CEO，
而∠OCE=90°-60°=30°，
∴∠COE=∠CEO==75°．
故选B．
本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．
2、D
【解析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义
3、C
【解析】
根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.
【详解】
根据题意，该小组的平均成绩是
故答案为C.
此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.
4、C
【解析】
根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．
【详解】
∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），
∴k•a=a或k•a=-a
∴k=1或-1，
故选C．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．
5、B
【解析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
6、D
【解析】
A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B. ∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；
C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；
D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选D.
7、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．
故选B
考点：二次根式的意义
8、B
【解析】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8；
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.
【详解】
∵点 B 的坐标是3m, 4m 4，O是原点，
∴OB=,
∵，
∴OB，
∴OB的最小值是，
故答案为.
本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.
10、
【解析】
连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1，
故答案为()n−1.
点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
11、（1）
【解析】
根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．
【详解】
解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；
（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；
（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；
（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：（1）．
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
12、30cm1
【解析】
根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边长为11cm，
∴面积为：cm1，
故答案为：30cm1．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13、
【解析】
先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.
【详解】
∵，化简可得：，
∵，
把代入，得：
原式=；
故答案为：.
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）行驶普通火车客车所用的时间；（2）见解析.
【解析】
（1）根据题意可知x表达的是时间
（2）设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可
【详解】
解：（1）行驶普通火车客车所用的时间
（2）解：设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，由题意列方程得．

整理，得：
解，得：
经检验是原方程的根
因此高速列车的速度为
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
15、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）
【解析】
（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=路程÷时间，利用图中信息即可解决问题；
（2）根据待定系数法分别求出l1，l2的解析式即可；
【详解】
解：
(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度为：=30km/h，
乙的速度为：=20km/h.
故答案为：l2，30，20；
（2）设l1对应的函数解析式为，l2对应的函数解析式为，
将(0，60)，(2，0)代入中，可得，
，解得，
∴l1对应的函数解析式为：s1=-30t+60（0≤t≤2）；
将(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，
，解得，
∴l2对应的函数解析式为s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；
本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质，用待定系数法求解析式是解题的关键.
16、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或
【解析】
（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；
（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；
（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴，即
∴
（2）解：由点，得，
由点点的横坐标是8，得时，∴
作于，∵，∴，
∵，∴
（3）
情况一：点在边上，作，
当时，是等腰三角形，此时，，
∴
情况二：点在边上，当时是等腰三角形，
此时，，，
∴在中，，
即，
∴
情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形
情况四：点在边上，有三种情况
1°作，当时，为等腰三角形，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
2°当时为等腰三角形，
此时，
3°当点与点重合时为等腰三角形，
此时或.
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易证得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得 ，又由等腰直角三角形的性质，可得AF= AE，即可证得；
（2）首先设BE=a，由射影定理，可求得DB的长，继而可求得DA的长，即可求得答案．
【详解】
(1)证明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，
∴∠FAD=∠CAE，
∴△FAD∽△CAE，
∴，
∵∠AEF=90°，AE=EF，
∴AF=AE，
∴；
(2)设BE=a，
∵E为BC的中点，
∴EC=BE=a，AB=BC=2a，
∵∠AEF=∠ABC=90°，
∴BE =AB⋅DB，
∴DB= ，
∵DA=DB+AB，
∴DA= ，
∴= .
此题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于证明△FAD∽△CAE
18、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18
【解析】
（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；
（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．
【详解】
解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x
当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20
（2）当每月用水10吨时，水费为30元
∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨
∴5x﹣20＝70
解得x＝18
答：该户5月份用水18吨.
故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.
本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20
【解析】
利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.
【详解】
解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠DAB=50°，
则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.
故答案为：20.
此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.
20、5cm
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC＝＝6cm，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD＝＝8cm，
所以菱形的边长＝＝5cm．
故答案为：5cm．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
21、
【解析】
过作交的延长线于，构造．首先求出是等腰直角三角形，从而推出与的关系．
【详解】
解：如图：过作交的延长线于，过作于．
，，
四边形是平行四边形，
，，
等腰梯形中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
即梯形的高为．
故答案为：．
本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．
22、-1
【解析】
设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．
【详解】
解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．
∵x1=1，∴x2=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．
23、82.1
【解析】
根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.
【详解】
(分，
故答案为：82.1．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；(2) ．
【解析】
（1）由题意，得；可再求m的取值范围；
（2）比如取m=1．
【详解】
解：（1）由题意，得．
解得．
（2）答案不唯一．如：
取m=1，此时方程为．
解得 ．
本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．
25、（1）50；条形图见详解；（2）0.3
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以分别求得抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率.
【详解】
解：（1）由题意可得，
本次调查的学生是：15÷30%=50（名），
故答案为：50，
选择C的学生有：50-15-20-5=10，补全的条形统计图如下图所示；
（2）由题可知：
“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率为：；
本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、（1）；（2）①，；②是，理由见解析
【解析】
（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC是等边三角形，即可得到结论；
（2）①根据线段的和差即可得到结论；
②根据方程的解得定义，判断AD是方程的解，则当AD=BE时，同时是方程的解，即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵，
，
又，
是等边三角形．
．
（2）①∵
又，
．
②∵
∴线段的长是方程的一个根．
若与的长同时是方程的根，则，
即，
，
，
∴当时，与的长同时是方程的根．
本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人