黑龙江省哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题，共9页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，保持卡面整洁，不要折叠，证明四边形是矩形，等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.在平行四边形中，比大，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
7.如图，点坐标为，是轴正半轴上一点，，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.中，，最小边，最长边的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为（ ）
A.B.C.4D.6
10.如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.地球的表面积约为，将510000000用科学记数法表示为______.
12.函数中自变量的取值范围是______.
13.分解因式：______.
14.计算：______.
15.当直线经过第一、三、四象限时，的取值范围是______.
16.如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为______.
17.如图，一架梯子长10米，底端离墙的距离为6米，当梯子下滑到时，米，则______米.
18.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的度数为______.
19.菱形的面积为15，周长为20，已知是边上的高，则的长可能为______.
20.如图，在平行四边形中，点在上，且平分，若，，则平行四边形的面积为______.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中.
22.（本题7分）
如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断的形状；
（2）在图中确定点，连接，，使四边形为平行四边形，并写出平行四边形的面积.
23.（本题8分）
为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
24.（本题8分）
如图，是的角平分线，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，写出图中四个面积都相等的三角形.
25.（本题10分）
某文具商场计划购买，两种型号的学习用品共1000件，已知型学习用品的单价为20元，型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这两种学习用品用了26000元，则购买，两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买型学习用品多少件？
26.（本题10分）
如图1，在矩形中，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，连接、.
图1图2
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒2，点的速度为每秒1.2，运动时间为秒，当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.
27.（本题10分）
如图1，直线交轴于点，交轴于点，平行于轴，平行于轴.
图1图2图3
（1）求点的坐标；
（2）如图2，点在线段上，连接，点在延长线上，连接、，且，求证：平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，于，交于点，与的交点为，若，求点的坐标.
2024—2025学年度上学期九年级开学初质量测查
数学试卷参考答案
一、1-5DCDBD 6-10CBDDA
二、11. 12. 13. 14. 15.
16.1 17.2 18.112 19.1或9 20.50
三、
21、解：
，
当时，
原式.
22、（1）由题意可得，，，，
，，是直角三角形.
（2）如图，过点作，过点作，直线和的交点就是的位置，
平行四边形的面积为10.
23、解：（1）（人）.
此次共调查200人.
（2）（人）.
（人）.
喜欢艺术和其他分别有40人和20人。
补全如图，
（3）（人）.
估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.
24、（1）证明是的角平分线，，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
四边形是菱形.
（2）、、、.
25、解：（1）设购买型学习用品件，型学习用品件，得
解方程组，得.
则.
答：购买型学习用品400件，购买型学习用品600件.
（2）设购买型学习用品件，则购买型学习用品为件.
根据题意，得
解不等式，得。
答：最多购买型学习用品800件.
26、（1）证明四边形是矩形，
，，，
垂直平分，，
在和，
，，
，四边形为菱形。
（2）由（1）可得，设，则，
在中，，
由勾股定理，得，解得，.
四边形的面积.
（3）由作图可以知道，点在上时，点在上，此时，，，四点不可能构成平行四边形，同理点在上时，点在或上，此时也不能构成平行四边形，
只有当点在上，点在上时，才能构成平行四边形，如图，此时.
，，，解得，
当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，.
27、（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
当时，.当时，.
，
平行于轴，平行于轴
四边形是平行四边形
，平行四边形是正方形
，
（2）证明：作于，于
，四边形是矩形，
且四边形是正方形
，
，
，平分；
（3）解：延长到使，连接，
且
，且
，，
，，
，
，
，
，设，，
，，，
在中
整理，得，，
，点是中点
，
若有其它解答，请按相应步骤给分。