黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年九年级上学期数学开学模拟试卷（答案不完整）

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年九年级上学期数学开学模拟试卷（答案不完整），共14页。

A．2x﹣1＝4B．xy+x＝3C．D．x2﹣2x+1＝0
2．（3分）下列四边形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
3．（3分）下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，5，7B．4、5、6C．1，，2D．7，24，25
5．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
D．当时，y＝1
6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞9B．k＜9C．0＜k＜9D．k＜9且k≠0
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO
8．（3分）如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（ ）
A．7cmB．6cmC．5.5cmD．5cm
9．（3分）将一次函数y＝2x+5的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣5B．y＝x+5C．y＝2x+1D．y＝x+1
10．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城在整个过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列说法：①A、B两城相距300km②甲车比乙车多用两个小时③甲车出发一个半小时后被乙车追上④甲乙两车的速度比为5：3⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150km．其中正确的说法是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②⑤D．①③⑤
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）计算的结果是 ．
13．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣8x＝0时，只得出一个根是x＝8，则被他漏掉的一个根是x＝ ．
14．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ．
16．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3≤2x+b的解集是 ．
17．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．
18．（3分）已知一次函数y＝（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ．
19．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的边BC长等于 ．
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F，G分别在AD，BC上，连接AE，FG，EG，AE交FG于点M，N为EG的中点，连接MN，若正方形ABCD的边长为6，AF＝5，BG＝2，则线段MN的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．
22．（7分）如图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a），图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）在图（b）中画出一个周长为20，面积为24的菱形．
23．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？
24．（8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，连接DE、CE、DF，且∠CDF＝∠A．
（1）如图1，求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图2，连接AF、BD，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与△ADE面积相等的四个三角形（△ADE除外）．
25．（10分）2023年哈尔滨马拉松比赛召开期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元．
（1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少？
（2）若商店共购进两种跑步鞋60双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价20%出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润W最大，总利润W最大是多少？
26．（10分）已知，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD和AD上，连接AE、BF交于点G，AF＝DE．
（1）如图1，求证：∠AGF＝90°；
（2）如图2，若点E为CD的中点，求证：AG＝2GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于点H，∠BGE的平分线交BD于点M，过点M作MN∥AE交CD于点N，若AB＝6，求MN的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴正半轴上取一点C，使，连接BC．
（1）求线段BC的长；
（2）点D为线段BC的中点，动点E从点A出发，沿射线AB匀速运动，运动速度为个单位长度/秒，连接DE，设△BDE的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点C作CN⊥BC，且CN＝BE，在线段AB的延长线上取一点K，连接NK，过点D作DH⊥NK于点H，连接BH交CN延长线于点M，若∠BHD+∠CDH＝90°，CN＝2MN，求点E的坐标．
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年九年级上学期数学开学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣1＝4B．xy+x＝3C．D．x2﹣2x+1＝0
【答案】D
2．（3分）下列四边形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【答案】A
3．（3分）下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
4．（3分）下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，5，7B．4、5、6C．1，，2D．7，24，25
【答案】D
5．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
D．当时，y＝1
【答案】C
6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞9B．k＜9C．0＜k＜9D．k＜9且k≠0
【答案】D
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO
【答案】B
8．（3分）如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（ ）
A．7cmB．6cmC．5.5cmD．5cm
【答案】D
9．（3分）将一次函数y＝2x+5的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣5B．y＝x+5C．y＝2x+1D．y＝x+1
【答案】C
10．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城在整个过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列说法：①A、B两城相距300km②甲车比乙车多用两个小时③甲车出发一个半小时后被乙车追上④甲乙两车的速度比为5：3⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150km．其中正确的说法是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②⑤D．①③⑤
【答案】C
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）计算的结果是 ．
【答案】．
13．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣8x＝0时，只得出一个根是x＝8，则被他漏掉的一个根是x＝ 0 ．
【答案】见试题解答内容
14．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 3 ．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 8 ．
【答案】见试题解答内容
16．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3≤2x+b的解集是 x≥4 ．
【答案】见试题解答内容
17．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．
【答案】．
18．（3分）已知一次函数y＝（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 m＞2 ．
【答案】见试题解答内容
19．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的边BC长等于 5或1 ．
【答案】见试题解答内容
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F，G分别在AD，BC上，连接AE，FG，EG，AE交FG于点M，N为EG的中点，连接MN，若正方形ABCD的边长为6，AF＝5，BG＝2，则线段MN的长为 ．
【答案】．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．
【答案】；1+．
22．（7分）如图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a），图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）在图（b）中画出一个周长为20，面积为24的菱形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
23．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？
【答案】（1）100；
（2）见解析；
（3）72°；
（4）4.76万户．
24．（8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，连接DE、CE、DF，且∠CDF＝∠A．
（1）如图1，求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图2，连接AF、BD，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与△ADE面积相等的四个三角形（△ADE除外）．
【答案】（1）见解答；
（2）△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．
25．（10分）2023年哈尔滨马拉松比赛召开期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元．
（1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少？
（2）若商店共购进两种跑步鞋60双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价20%出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润W最大，总利润W最大是多少？
【答案】（1）每个A品牌跑步鞋的单价为500元、每个B品牌跑步鞋的单价为400元；
（2）应购进A品牌跑步鞋60个，销售利润最大，为6000元．
26．（10分）已知，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD和AD上，连接AE、BF交于点G，AF＝DE．
（1）如图1，求证：∠AGF＝90°；
（2）如图2，若点E为CD的中点，求证：AG＝2GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于点H，∠BGE的平分线交BD于点M，过点M作MN∥AE交CD于点N，若AB＝6，求MN的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴正半轴上取一点C，使，连接BC．
（1）求线段BC的长；
（2）点D为线段BC的中点，动点E从点A出发，沿射线AB匀速运动，运动速度为个单位长度/秒，连接DE，设△BDE的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点C作CN⊥BC，且CN＝BE，在线段AB的延长线上取一点K，连接NK，过点D作DH⊥NK于点H，连接BH交CN延长线于点M，若∠BHD+∠CDH＝90°，CN＝2MN，求点E的坐标．
【答案】（1）线段BC的长为；
（2）；；
（3）E点坐标为（﹣2，3），（2，5）．