北师大版（2024）七年级上册数学期中测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024）七年级上册数学期中测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围:第一章~第三章
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果盈利20元记作+20元,那么亏损30元记作( )
A.-30元B.30元
C.50元D.-50元
2.下列说法中,正确的是( )
A.1不是单项式
B.-xy5 的系数是-5
C.-x2y是三次单项式
D.2x2+3xy-1是四次三项式
3.如图,这是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,从三个方向看到的图形中,面积最小的是( )
A.正面B.左面 C.上面D.一样大
4.2023年12月31日全国首部大型瓷文化烟花实景剧《国彩醴陵》在醴陵市陶子湖景区震撼首演,据不完全统计,当日醴陵市接待游客人数突破117000人,用科学记数法表示117000是( )
×104B.11.7×104
×105×106
5.下列计算正确的是( )
A.x+y=2xyB.4x2-3x2=1
C.2(x-1)=2x-2D.6x+1-5(x-2)=x-1
6.如图,这是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,有“水”字一面的相对面上的字是( )
A.共B.山C.绿D.建
7.计算(-8)×3÷(-2)2-(-18)的结果是( )
A.-6B.6C.-12D.12
8.设A=2x2-3x-1,B=x2-3x-2,若x取任意有理数,则A-B的值( )
A.大于0B.等于0 C.小于0D.无法确定
9.下列说法中,正确的是( )
A.正方体和长方体是特殊的四棱柱,也是特殊的六面体
B.棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C.棱柱的侧面可能是三角形
D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体
10.如图,这是用棋子摆成的小房子图形,第①个图形有5颗棋子,第②个图形有12颗棋子,第③个图形有21颗棋子……观察图形规律,得出第⑦个图形有( )
A.76 颗棋子B.77颗棋子
C.78 颗棋子D.79颗棋子
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.-ab3的系数是 .
12.当冰融化为水时,其体积大约会比之前减少110,现有一块体积为a的冰块,则融化成水后的体积为 .
13.在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中,用一个平面分别去截这三种几何体,则截面的形状可以是长方形也可以是圆形的几何体是 .
14.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-|a+b|-|c-b|= .
15.化简:(x2-5x+4)-3(x2+1-2x)= .
16.定义新运算“@”的运算法则:x@y=x2+xy-1.例如,(-2)@3=(-2)2+(-2)×3-1=-3.试计算:(2@3)@4= .
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:
(1)2−5×(−12) 2÷-14;
(2)-110--512×411+(-2)3÷|-32+1|.
18.(6分)尝试运用简便方法计算:-756×6512+756×-5712.
19.(6分)先化简,再求值:4x2y-[6xy-2(4xy-2)-x2y]+1,其中x=-1,y=2.
20.(6分)如图,两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱,求这个圆柱的体积.(π取3.14)
21.(8分)已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,求n-m的值.
22.(8分)观察下列各式:①-a+b=-(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同,然后解答下面的题目:
(1)尝试叙述你探索出来的规律;
(2)已知a2+b2=5,1-b=-1,求-1+a2+b+b2的值.
23.(10分)个体服装店李老板以每件32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以47元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表(表格不完整)所示:
则该服装店在售完这30件连衣裙后,一共赚了多少钱?
24.(10分)如图,这是由8个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
(1)请画出从正面和上面看该几何体所得到的平面图形;
(2)请计算该几何体的表面积.
25.(12分)观察下列各式:
12=1×2×36;12+22=2×3×56;12+22+32=3×4×76;12+22+32+42=4×5×96;….
(1)根据你发现的规律,计算:12+22+32+42+52= .
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:12+22+32+…+n2= .
(3)根据你发现的规律,计算512+522+…+992+1002的值.(写出必要的解题过程)
参考答案
一、选择题
1.A 【解析】盈利20元记作+20元,那么亏损30元记作-30元.
2.C 【解析】1是单项式;-xy5 的系数是-1;-x2y是三次单项式;2x2+3xy-1是二次三项式.
3.B 【解析】从三个方向看到的图形如图所示,其中面积最小的是从左面看到的图形.
4.C 【解析】117000=1.17×105.
5.C 【解析】A.不能合并同类项,错误;B.原式=(4-3)x2=x2,错误;C.原式=2x-2,正确;D.原式=6x+1-5x+10=x+11,错误.故选C.
高分技法 整式加减的运算法则:在进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,再合并同类项.去括号时,要根据去括号法则进行:a+(b-c)=a+b-c,括号前是“+”号,原括号里各项的符号都不改变;a-(b-c)=a-b+c,括号前是“-”号,原括号里各项的符号都要改变.在合并同类项时,首先要找到同类项,然后根据加法交换律、结合律把同类项放在一起,在交换位置时,连同类项的符号一起交换,然后根据合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变,最后写出合并后的结果.另外注意整式加减的结果要最简,即(1)不能有同类项;(2)含字母的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须化成假分数;(3)一般不含有括号.
6.D 【解析】把已知平面图形折成正方体,易得“共”和“山”、“建”和“水”、“青”和“绿”分别是相对的两个面上的字.
7.D 【解析】原式=-24÷4+18=-6+18=12.
8.A 【解析】因为x2≥0,所以A-B=2x2-3x-1-x2+3x+2=x2+1≥1>0,即A-B的值大于0.
9.A 【解析】A.因为正方体和长方体是特殊的四棱柱,共有六个面,所以也是特殊的六面体,故此选项的说法正确;B.因为棱柱底面边数和侧面数相等,所以此选项的说法错误;C.棱柱的侧面是平行四边形,所以此选项的说法错误;D.长方体是四棱柱,但四棱柱不一定是长方体,所以此选项的说法错误.
10.B 【解析】第①个图形中的棋子数为5=22+1,第②个图形中的棋子数为12=32+3,第③个图形中的棋子数为21=42+5,…,则第个图形中的棋子数为(n+1)2+2n-1,可得第⑦个图形中的棋子数为82+13=77.
二、填空题
11.-13
12.910a 【解析】融化成水后的体积为1-110a=910a.
命题分析 本题属于列代数式问题,解答本题的重点是正确理解“比之前减少110”的含义,“比之前减少110”即为之前的“1-110=910”,因此正确的答案为910a.
13.圆柱 【解析】长方体的截面形状不可能是圆;圆锥的截面形状不可能是长方形;圆柱的截面形状可以是长方形也可以是圆形.
14.2b-c 【解析】根据题意得b0,则原式=-a+a+b-c+b=2b-c.
15.-2x2+x+1 【解析】原式=x2-5x+4-3x2-3+6x=-2x2+x+1.
16.116 【解析】(2@3)@4=(22+2×3-1)@4=9@4=92+9×4-1=81+36-1=116.
三、解答题
17.解:(1)原式=2-5×14×(-4)
=2×(-4)-5×14×(-4)
=-8+5
=-3.(3分)
(2)原式=-1+112×411+(-8)÷|-9+1|(4分)
=-1+2+(-8)÷8
=-1+2-1=0.(6分)
18.解:原式=-756×6512-756×5712(3分)
=-756×6512+5712
=-7-56×12
=-84-10=-94.(6分)
19.解:4x2y-[6xy-2(4xy-2)-x2y]+1=4x2y-6xy+2(4xy-2)+x2y+1=4x2y-6xy+8xy-4+x2y+1=5x2y+2xy-3.
(4分)
当x=-1,y=2时,原式=5×(-1)2×2+2×(-1)×2-3=10-4-3=3.(6分)
20.解:由图可知,圆柱的半径r=12.56÷(2π)≈2(dm),高h=4r=8 dm,则体积V=πr2h≈3.14×22×8=100.48(dm3).(5分)
答:这个圆柱的体积是100.48 dm3.(6分)
21.解:x2+mx-2y+n-(nx2-3x+4y-7)=x2+mx-2y+n-nx2+3x-4y+7=(1-n)x2+(m+3)x-6y+n+7.(5分)
因为差的值与字母x的取值无关,
所以1-n=0,m+3=0,所以n=1,m=-3,所以n-m=1-(-3)=4.(8分)
22.解:(1)规律:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
(4分)
(2)因为a2+b2=5,1-b=-1,
所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-1)+5=6.
(8分)
23.解:表格中的空白部分的数据为30-7-6-3-4-5=5.(2分)
7×3+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)=22(元),
47×30+22=1432(元),(7分)
1432-30×32=1432-960=472(元).(9分)
答:售完这30件连衣裙后,一共赚了472元.(10分)
24.解:(1)如图所示:
(5分)
(2)该几何体从正面、左面、上面看到的面数分别为6个、4个、5个,且相对两面所看到的面数相同,但从左面和右面看有2个小正方体的2个面看不到.
所以该几何体的表面积为[(6+4+5)×2+2]×1×1=30+2=32.(10分)
25.解:(1)12+22+32+42+52=5×6×116=55.(3分)
(2)12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.(6分)
(3)512+522+…+992+1002
=(12+22+…+992+1002)-(12+22+…+492+502)
=100×101×2016-50×51×1016(10分)
=338350-42925
=295425.(12分)
题序
一
二
三
评卷人
总分
得分
售出件数
7
6
3
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
D
D
A
A
B