北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中达标测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中达标测试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.eq \f(1,2)的相反数是（ ）
A.2 B.－eq \f(1,2) C.－2 D.eq \f(1,2)
2.下列各式中是单项式的是（ ）
A.2x＋1 B.eq \f(1,x) C.－2 D.x＋eq \f(1,x)
3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
4.在－2.4，0，－2，2这四个数中，是负整数的是（ ）
A.－2.4 B.－2 C.0 D.2
5.下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A.a3与a2 B.a2与a
C.2xy与2x D.x2y与2x2y
6.如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为－1，y的值为－2，则输出的结果为（ ）
A.1 B.3 C.－1 D.－3
7.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A.(3a－b)2 B.3(a－b)2
C.3a－b2 D.(a－3b)2
8.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（ ）
9.在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝15，那么a＋b＋c的值为（ ）
A.22 B.25 C.29 D.30
10.下列四个选项中，计算正确的是（ ）
A.(－10)＋(－1)＝11
B.3.4－4.7＝1.3
C.36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝－12
D.(－6)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))＝1
11.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为（ ）
A.3 B.－3 C.－5 D.11
12.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b＋a＜0，则（ ）
A.b＋c＜0 B.|b|＜|c| C.|a|＞|b| D.abc＜0
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 。
14.京新高速是连接首都北京和新疆乌鲁木齐的高速公路，全长2 540 km，将这条公路的长用科学记数法可表示为 km。
15.在 eq \f(22,7)，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(3)，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝ 。
16.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 个。(结果用含n的代数式表示)
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)计算：
(1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,13)＋\f(1,3)＋\f(1,6)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－78))；
(2)－24×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))4＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2))。
18.(10分)化简：
(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x2＋3x－\f(1,2)))－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－x2＋\f(1,2)))。
19.(10分)观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：
(1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？
(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
20.(10分)先化简，再求值：
(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；
(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0.
21.(10分)有20袋大米，以每袋30 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？
22.(10分)青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点。青甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：(树苗原高是90 cm)
(1)第5年青甘杨可能达到的高度为 cm；
(2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度；
(3)根据(2)中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度。
23.(12分)已知多项式A＝4x2＋my－12与多项式B＝nx2－2y＋1。
(1)当m＝1，n＝5时，计算A＋B的值；
(2)如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值。
24.(12分)一个几何体模具由大小相同边长为2 dm的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数。
(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加 个正方体；
(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？
25.(12分)概念学习：
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作－3的圈4次方，一般地，把a÷a÷a÷a÷…÷a(a≠0)n个 a 记作a，读作a的圈n次方。
初步探究：
(1)直接写出计算结果：
3③＝ ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(⑤)＝ ；
(2)关于除方，下列说法错误的是（ ）
A.任意非零数的圈2次方都等于1
B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1
C.3④＝4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
5⑥＝ ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(⑩)＝ ；
Ⅱ)想一想：将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式为 ；
Ⅲ)算一算：求122÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(④)÷(－2)⑤－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(⑥)÷33的值。
北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中达标测试卷·教师版
(时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.eq \f(1,2)的相反数是（B）
A.2 B.－eq \f(1,2) C.－2 D.eq \f(1,2)
2.下列各式中是单项式的是（C）
A.2x＋1 B.eq \f(1,x) C.－2 D.x＋eq \f(1,x)
3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（C）
4.在－2.4，0，－2，2这四个数中，是负整数的是（B）
A.－2.4 B.－2 C.0 D.2
5.下列各组单项式中，属于同类项的是（D）
A.a3与a2 B.a2与a
C.2xy与2x D.x2y与2x2y
6.如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为－1，y的值为－2，则输出的结果为（A）
A.1 B.3 C.－1 D.－3
7.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（A）
A.(3a－b)2 B.3(a－b)2
C.3a－b2 D.(a－3b)2
8.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（D）
9.在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝15，那么a＋b＋c的值为(C）
A.22 B.25 C.29 D.30
10.下列四个选项中，计算正确的是（C）
A.(－10)＋(－1)＝11
B.3.4－4.7＝1.3
C.36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝－12
D.(－6)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))＝1
11.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为（C）
A.3 B.－3 C.－5 D.11
12.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b＋a＜0，则（C）
A.b＋c＜0 B.|b|＜|c| C.|a|＞|b| D.abc＜0
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线。
14.京新高速是连接首都北京和新疆乌鲁木齐的高速公路，全长2 540 km，将这条公路的长用科学记数法可表示为 2.54×103km。
15.在 eq \f(22,7)，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(3)，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝6。
16.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请计算经过n个小时后，细胞存活的个数为(2n＋1)个。(结果用含n的代数式表示)
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)计算：
(1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,13)＋\f(1,3)＋\f(1,6)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－78))；
解：原式＝－eq \f(2,13)×78＋eq \f(1,3)×78＋eq \f(1,6)×78
＝－2×6＋26＋13
＝27。
(2)－24×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))4＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2))。
解：原式＝－16×1＋3÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))
＝－16＋(－12)
＝－28。
18.(10分)化简：
(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；
解：原式＝3a2＋2ab－3a2＋2ab
＝4ab。
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x2＋3x－\f(1,2)))－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－x2＋\f(1,2)))。
解：原式＝2x2＋3x－eq \f(1,2)－4x＋4x2－2
＝6x2－x－eq \f(5,2)。
19.(10分)观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：
(1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？
(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
解：(1)圆柱由3个面组成，其中有一个面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平的。
(2)相交成2条线，它们都不是直的。
(3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
20.(10分)先化简，再求值：
(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；
(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0.
解：(1)原式＝5x＋3x2－2x＋2x2＋1
＝5x2＋3x＋1。
当x＝－5时，
原式＝5×(－5)2＋3×(－5)＋1＝111。
(2)原式＝6a2b－3ab2－3ab2＋6a2b
＝12a2b－6ab2。
因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0，
所以a－eq \f(1,2)＝0，b＋3＝0，
所以a＝eq \f(1,2)，b＝－3.则
原式＝12×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×(－3)－6×eq \f(1,2)×(－3)2＝－36。
21.(10分)有20袋大米，以每袋30 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？
解：(1)2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg)。
答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5 kg。
(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋1×2＋0×3＋2.5×8＝8(kg)。
答：20袋大米总计超过8 kg。
22.(10分)青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点。青甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：(树苗原高是90 cm)
(1)第5年青甘杨可能达到的高度为265cm；
(2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度；
(3)根据(2)中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度。
解：(2)生长了n年后的青甘杨可能达到的高度为(90＋35n)cm。
(3)当n＝11时，90＋35n＝35×11＋90＝475(cm)。
答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475 cm。
23.(12分)已知多项式A＝4x2＋my－12与多项式B＝nx2－2y＋1。
(1)当m＝1，n＝5时，计算A＋B的值；
(2)如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值。
解：(1)当m＝1，n＝5时，
A＝4x2＋y－12，B＝5x2－2y＋1。
所以A＋B＝4x2＋y－12＋(5x2－2y＋1)
＝9x2－y－11。
(2)A－2B＝4x2＋my－12－2(nx2－2y＋1)
＝4x2＋my－12－2nx2＋4y－2
＝(4－2n)x2＋(m＋4)y－14。
因为A与2B的差中不含x和y，
所以4－2n＝0，且m＋4＝0。
所以n＝2，m＝－4.所以mn＝－8。
24.(12分)一个几何体模具由大小相同边长为2 dm的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数。
(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加5个正方体；
(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？
解：(2)画图如图所示。
(3)工人师傅需要喷漆的面积为
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(11＋10＋6))×2×22＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋1＋1＋1))×22＝216＋16＝232(dm2)。
答：工人师傅需要喷漆232 dm2。
25.(12分)概念学习：
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作－3的圈4次方，一般地，把a÷a÷a÷a÷…÷a(a≠0)n个 a 记作a，读作a的圈n次方。
初步探究：
(1)直接写出计算结果：
3③＝eq \f(1,3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(⑤)＝－27；
(2)关于除方，下列说法错误的是（C）
A.任意非零数的圈2次方都等于1
B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1
C.3④＝4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
5⑥＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))eq \s\up12(4)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(⑩)＝(－2)8；
Ⅱ)想一想：将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(n－2)；
Ⅲ)算一算：求122÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(④)÷(－2)⑤－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(⑥)÷33的值。
解：(3)Ⅲ)原式＝122÷(－3)2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(3)－(－3)4÷33
＝122÷9×(－8)－81÷27
＝16×(－8)－3
＝－128－3
＝－131。
与标准质量的差值(单位：kg)
－3
1
0
2.5
－2
－1.5
袋数
1
2
3
8
4
2
生长年数n/年
1
2
3
4
5
青甘杨的高度h/cm
125
160
195
230
与标准质量的差值(单位：kg)
－3
1
0
2.5
－2
－1.5
袋数
1
2
3
8
4
2
生长年数n/年
1
2
3
4
5
青甘杨的高度h/cm
125
160
195
230