北师大版（2024年新版）七年级上册数学期中学情调研测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024年新版）七年级上册数学期中学情调研测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了下面说法正确的个数有，下列代数式中，是多项式的是，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（ ）
A．﹣10B．﹣1C．0D．10
2．下面说法正确的个数有（ ）
①绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0；
③互为倒数的两个数乘积为1；④两个数的和为负数，这两个数一定都是负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若ac=bc，则a＝b
C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若−13x=6，则x＝﹣2
4．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2020
5．下列代数式中，是多项式的是（ ）
A．5x+1B．abcC．﹣5x2y2D．a+b
6．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2−12x+y的值是（ ）
A．−32B．−52C．32D．12
7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．以上都有可能
8．定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，则（﹣2）※（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．2
9．某种商品的进价为a元，商场按进价提高60%标价，且销售旺季过后，又以七折（即按标价的70%）的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（ ）
A．0.42aB．0.7aC．0.84aD．1.12a
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074B．6072C．6070D．6068
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如果a+34的值比2a−37的值大1，那么2﹣a的值为 ．
12．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示）．
13．按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，…，则第8个单项式用含n的式子可表示为 ．
14．已知|x|＝5，y＝4，且xy＜0，则x﹣y＝ ．
15．如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4，则a+b+c+d的值等于 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）−8×(−16+34−112)÷16； （2）−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52．
17．（8分）解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10． （2）x−13=1−3x+16．
18．（9分）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．
（1）化简2A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．
19．（9分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
（1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝10，b＝4时，求S的值．
20．（10分）已知（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；
（2）若方程6x﹣3k＝2x的解等于1，求k的值．
21．（10分）已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮小明同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
22．（10分）某商家有600件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：
方案一：将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕．
方案二：将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空．
（1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为 元；
（2）用含m的代数式表示方案二的总销售额；
（3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额﹣总成本）
23．（11分）已知代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点P所对应的数为 ．
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点D从原点开始以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，2AD﹣BD的值始终保持不变，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，
∴最小的数是：﹣10．
选：A．
2．解：∵绝对值等于它本身的数有正数和0，
∴A选项的结论不正确；
∵相反数等于它本身的数只有0，
∴B选项的结论正确；
∵互为倒数的两个数乘积为1，
∴C选项的结论正确；
∵（﹣5）+1＝﹣4，﹣5和1是一个正数，一个负数，
∴D选项的结论不正确；
综上，正确的结论有两个，
选：C．
3．解：A、如果a+5＝5﹣b，那么a＝﹣b，A不正确，不符合题意；
B、若ac=bc，则a＝b，B正确，符合题意；
C、若2x＝2a﹣b，则x=a−b2，C不正确，不符合题意；
D、若−13x=6，则x＝﹣18，D不正确，不符合题意；
选：B．
4．解：根据题意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0，
解得：a＝2009，b＝﹣2010，
则（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1．
选：B．
5．解：A、5x+1既不是单项式也不是多项式，此选项不符合题意；
B、abc是单项式，此选项不符合题意；
C、﹣5x2y2是单项式，此选项不符合题意；
D、a+b是多项式，此选项符合题意．
选：D．
6．解：∵x﹣2y＝3，
∴原式＝2−12（x﹣2y）＝2−32=12，
选：D．
7．解：∵M﹣N
＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1）
＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1
＝a2+2＞0，
∴M＞N．
选：A．
8．解：∵a※b＝b2﹣ab，
∴（﹣2）※（﹣1）
＝（﹣1）2﹣（﹣2）×（﹣1）
＝1﹣2
＝﹣1．
选：A．
9．解：∵标价为a×（1+60%）＝1.6a，
∴现在的销售单价＝1.6a×70%＝1.12a元．
选：D．
10．解：∵第1个图案中的“”的个数＝1×3+1＝4（个），
第2个图案中的“”的个数＝2×3+1＝7（个），
第3个图案中的“”的个数＝3×3+1＝10（个），
•••
第2023个图案中的“”的个数＝3×2023+1＝6070（个），
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：由题意得，a+34=2a−37+1．
去分母，得7（a+3）＝4（2a﹣3）+28．
去括号，得7a+21＝8a﹣12+28．
移项，得7a﹣8a＝﹣12+28﹣21．
合并同类项，得﹣a＝﹣5．
a的系数化为1，得a＝5．
∴这个方程的解为a＝5．
∴2﹣a＝﹣3．
答案为：﹣3．
12．解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元．
答案为：60a．
13．解：∵4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，⋯，
∴系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，a的指数的规律是2n﹣1，
∴第n个单项式是：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1．
答案为：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1．
14．解：∵|x|＝5，y＝4，
∴x＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝﹣5，
∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．
答案为：﹣9．
15．解：∵a、b、c、d是四个不等的正整数，（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4，
∴四个括号内的值分别是：±1，±2，
不妨设，6﹣a＝﹣1，6﹣b＝1，6﹣c＝﹣2，6﹣d＝2，
解得，a＝7，b＝5，c＝8，d＝4，
∴a+b+c+d＝7+5+8+4＝24，
答案是：24．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）−8×(−16+34−112)÷16
＝﹣8×（−16+34−112）×6
＝﹣48×（−16+34−112）
＝﹣48×（−16）﹣48×34−48×（−112）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（−52）×52
＝﹣1﹣10×（−52）×52
＝﹣1+1252
=1232．
17．解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项，得5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1；
（2）x−13=1−3x+16，
方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝7，
解得x=75．
18．解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）
＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b
＝ab2，
（2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b）
＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b
＝a2b，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12．
19．解：（1）由题意得，
S△BGF=12b2，S△DGF=12b（a﹣b）=12ab−12b2，
∴S=12b2+12ab−12b2=12ab；
（2）由（1）题所得图中阴影部分的面积为12ab，
∴当a＝10，b＝4时，
S=12×10×4＝20．
20．解：（1）∵（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝0，即a＝±2，
又∵a+2≠0，
∴a＝2，
方程为﹣4x+8＝0，
解得x＝2；
（2）由题意得：6x﹣3k＝2x的解为x＝1，
把x＝1代入方程得：6﹣3k＝2，
解得：k=43．
21．解：（1）∵A+B＝5x2﹣3x﹣2，且A＝3x2﹣2x+3，
∴B＝（5x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣2x+3）
＝5x2﹣3x﹣2﹣3x2+2x﹣3
＝2x2﹣x﹣5，
∴A﹣B＝（3x2﹣2x+3）﹣（2x2﹣x﹣5）
＝3x2﹣2x+3﹣2x2+x+5
＝x2﹣x+8，
即正确结果为x2﹣x+8；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）+8
＝1+1+8
＝10．
22．解：（1）方案一中直播团队的费用为200×（2m﹣5）×1%＝（4m﹣10）元；
答案为：（4m﹣10）；
（2）100×2.5m×0.8+300×2.5m×0.8×0.8＝680m（元）；
（3）商家两种方案销售后的总盈利为：200×（2m﹣5）+680m﹣[200×（2m﹣5）×1%]﹣600m＝（476m﹣990）元，
23．解：（1）∵代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a+4＝0，b＝6，
∴a＝﹣4，b＝6，
答案为：﹣4，6；
（2）依题意知：点P第一次运动到P1对应的数为﹣5，
点P1第一次运动到P2对应的数为﹣3，
点P2第一次运动到P3对应的数为﹣6，…
即﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+⋯﹣2021+2022﹣2023
＝﹣4﹣1012
＝﹣1016，
即点P对应的数为：﹣1016，
（3）依题意，运动后点A对应的数为﹣4﹣2t，点B对应的数为6+3t，
当点D向左运动时，点D对应的数为﹣mt
点B到D的距离：BD＝mt+6+3t，
点A到D的距离：AD＝﹣mt+4+2t，
2AD﹣BD＝2（﹣mt+4+2t）﹣（mt+6+3t）
＝﹣2mt+8+4t﹣mt﹣6﹣3t
＝（﹣3m+1）t+2，
当2AD﹣BD的值始终固定，
则﹣3m﹣1＝0，m=13；
∴m的值为13．