北师大版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 长方体的截面形状一定是长方形
B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D. 圆柱的截面一定是长方形

2. 一个密封的瓶子里装着一些水如图所示，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是．

A.  B.  C.  D.

3. 某几何体的三视图及相关数据单位：如图所示，则该几何体的侧面积是

A.
B.
C.
D.

4. 相同规格长为，宽为的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和下列说法正确的是

A.  B.  C.  D. 无法判断

5. 下列说法正确的有
   梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数；
   点动成线，线动成面，面动成体；
   圆锥的侧面展开图是一个圆；
   用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图所示的两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，若用法国的“小九九”计算，则左、右手依次伸出手指的个数是   

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

7. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果等于

A.  B.  C.  D.

10. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长，将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

11. 在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：乙：丙：丁：戊：根据以上信息，下列判断错误的是

A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是和
B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是和
C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是和
D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是和．

12. 已知个整数，，，，满足下列条件：，，，，则

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若一个常见几何体模型共有条棱，则该几何体的名称是______．
14. 已知圆柱形瓶子的底面半径为其侧面贴合了一条宽为的环形装饰带．
    如图，若装饰带水平环绕，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______；
    如图，若装饰带斜贴侧面环绕，装饰带的最高点与最低点高度差为，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______．

15. 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米”问题：有斗的粟斗升，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为          升．
16. 下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式．
    
       ______
    结合观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式．
    
           ______
    通过猜想，写出中与第个点阵相对应的等式______．
18. 已知，，若，求．
19. 对于一个三位数的正整数，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为；把与的差除以所得结果记为：例如，因为，所以是一个“平衡数”，所以，，则．
    计算：，；
    若、都是“平衡数”其中，，，，，，、、、都是整数，规定，当时，求的最小值．
20. 年月日至日第四届中国国际进口博览会在上海举行，意向成交亿美元，彰显了中国的经济实力和人民生活品质的提升．某省采购团号意向成交亿美元，、号意向成交价平均每天以的增长率递增．
    亿用科学记数法表示______．
    该省采购团号意向成交______亿美元；用含、的代数式表示
    该省采购团号意向成交共亿美元，若，求的值．
21. 某公司天内货品进出仓库的吨数如下：“”表示进库，“”表示出库，，，，，
    经过这天，仓库里的货品是______填增多了还是减少了．
    经过这天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？
    如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？
22. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，．
    求线段的长；
    若点与点关于点对称，求的值．
23. 小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒如图，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即下图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：

小明总共剪了          条棱

现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置请你帮助小明在上补全

小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．

24. 图是一个几何体从不同方向看到的形状．

写出这个几何体的名称

根据图中标出的数据求出这个几何体的体积和表面积．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．分别判断每个选项的对错即可．
【解答】
解： 长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，
故 A 选项不符合题意，
棱柱侧面的形状是长方形或正方形，
故 B 选项不符合题意，
“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，
故 C 选项符合题意，
圆柱的截面还可以是圆形，
故 D 选项不符合题意，
故选： ．   

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是认识立体图形 此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答．因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水 第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式： ，把数据代入公式解答即可．
【解答】
解：设瓶子的容积为 ，则 ，

解得．

故选：．

3.【答案】

【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：
答：该几何体的侧面积是．
故选：．
根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
 

4.【答案】

【解析】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
，
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
，
，
，
故选：．
观察图形，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积，比较大小即可得出答案．
本题考查了认识立体图形，考查空间想象能力，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形，点、线、面、体，圆锥，截一个几何体，熟练掌握各概念是解题的关键．根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．
【解答】
解： 梭柱有 个顶点， 条棱， 个面 为不小于 的正整数 ，原来的说法错误；
点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有 个．
故选： ．   

6.【答案】

【解析】解：因为，所以左、右手依次伸出手指的个数是、，
故选A．
 

7.【答案】

【解析】解：当时，，不合题意；
当时，，符合题意，
故选：．
将的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，新定义问题，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．
根据题意，利用集合中的数，进一步计算 的值即可．
【解答】
解： 不是好的集合，因为 ，不是集合中的数，故 A 错误；
B. 是好的集合，这是因为 ， ， ， 、 、 都是 中的数，故 B 正确；
C. 不是好的集合，因为 ，不是集合中的数，故 C 错误；
D. 不是好的集合，因为 ，不是集合中的数，故 D 错误；
故选 B ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键。依据有理数的加法法则计算即可。
【解答】
解： 。
故选： 。   

10.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为：。
故选：。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数。
此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。
 

11.【答案】

【解析】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
每人手里的数字不重复．
由甲：，可知甲手中的数字可能是和，和，和，和，和；
由乙：，可知乙手中的数字只有和；
由丙：，可知丙手中的数字可能是和，和；
由丁：，可知丁手中的数字可能是和，和，和；
由戊：，可知戊手中的数字可能是和，和；
丁只能是和，甲只能是和，丙只能是和，戊只能是和．
各选项中，只有符合题意．
根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从 开始 个一循环的规律．
根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从 开始 个一循环，本题得以解决．
【解答】
解： ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
从 开始 个一循环，
．
故选： ．   

13.【答案】四棱锥

【解析】

【分析】
本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提．根据四棱锥的形体特征进行判断即可．
【解答】
解：这个几何体共有 条棱，这个几何体是四棱锥，
故答案为：四棱锥．   

14.【答案】 

【解析】解：图的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

圆柱形瓶子的底面半径为，
底面周长为，即长方形的长为，
，
环形装饰带的宽为，即，
瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为
故答案为：．
图的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

过点作于．
由题意，可得，，，四边形是平行四边形，
，
，，
，
易得∽，
．
设，则，
在中，，
，
解得，舍去，
，
瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为．
故答案为：．
由题意可知，圆柱的侧面展开图的阴影部分为长方形，且长方形的长为圆柱的底面周长，根据长方形面积公式及圆的周长公式可求解．
根据题意画出圆柱的侧面展开图，进而求解阴影部分的面积即可．
本题考查了圆柱侧面展开图、平行四边形性质、三角形相似的判定与性质，第二问中正确画出圆柱的侧面展开图并求出边长是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查有理数的乘除法的实际应用，根据题意列出算式是解题关键 根据题意列出算式，再按照法则计算即可．
【解答】
解：根据题意得：



升 ，
答：可以换得的粝米为 升．
故答案为： ．   

16.【答案】

【解析】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；
而字母指数与序号之间的关系为，
所以第个代数式可表示为，
所以第个代数式是．
故答案为：．
通过观察排列的单项式可以看出，其系数都是连续的奇数，且第奇数个代数式是负数；字母指数都是连续的偶数，根据此规律可以得出第个代数式．
本题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出变化规律，然后把这种变化规律用代数式的序号表示出来．
 

17.【答案】解：；
；
．

【解析】

解： 根据题中所给出的规律可知： ，
故答案为： ；
由图示可知点的总数是 ，所以 ，
故答案为： ；
由 可知 ，
故答案为： ．
【分析】
根据 观察会发现第四个式子的等号的左边是 ，右边分子上是 ，从而得到规律；
通过观察发现左边是 ，右边是 即 的平方；
过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．   

18.【答案】解：由题意得，

，

．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：，
．
，，都是整数，
，
，
，
，
整理得，
即，
，
，
是“均衡数”，
，
，
则，
，
，
解得，
为整数，且，
或或，
当时，取得最小值为．

【解析】根据新定义进行计算即可．
根据新定义，结合已知条件，用一个字母表达，再根据这个字母的取值范围即可得出答案．
本题考查新定义题型、列代数式、有理数的混合运算，能根据题干中所给的新定义及运算规则完成计算是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：亿，
故答案为：；
号的成交额为亿元，、号意向成交价平均每天以的增长率递增，
所以号的成交额为，
号的成交额为，
故答案为：；
由题意得，
，
解得，，
答：．
根据科学记数法的计数方法进行计算即可；
根据百分数应用题的计算方法进行计算即可；
列方程求解即可．
本题考查科学记数法，代数式求值以及列代数式，掌握科学计数方法以及代数式求值的方法是正确解答的前提．
 

21.【答案】减少了

【解析】解：，
即经过这天，仓库里的货品是减少了；
由得，这天减少了吨，
则天前仓库里有货品吨；
吨，
则装卸费为：元．
答：这天要付元装卸费．
将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
结合的答案即可作出判断；
计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨元，可得出这天要付的装卸费．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
 

22.【答案】解：；
根据题意得，，
即：，
所以．

【解析】本题考查是数轴上两点间的距离．
数轴上两点间的距离，可用右数的数减去左边的数；
得到，即可求解．
 

23.【答案】解：．

如图，共有四种情况．

设最短的棱长即高为，则长方体纸盒的长与宽都为，

因为长方体纸盒所有棱长的和是，

所以，解得，

所以这个长方体纸盒的体积为

【解析】

【分析】
本题主要考查的是几何体的展开图的有关知识．
根据平面图形直接得出剪开棱的条数即可．
根据长方体的展开图的情况进行解答即可．
设最短的棱长，即高为 ，则长与宽相等为 ，根据棱长的和是 ，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】
解： 根据平面图形可得出共剪开 条棱．
故答案为 ．
见答案．
见答案．   

24.【答案】解：长方体．
长方体的体积为．
长方体的表面积为．

【解析】见答案．