数学四年级上册4 乘法结合律练习

这是一份数学四年级上册4 乘法结合律练习，共11页。试卷主要包含了下列式子中，哪些符合乘法结合律，125×，王文在证实运算定律时是这样想的，下面的等式各应用了什么运算律？，画图表示4×6×5＝4×等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子中，哪些符合乘法结合律．（ ）
A．a+b＝b+aB．（a+b）+c＝a+（b+c）
C．（a×b）×c＝a×（b×c）
2．125×（7×8）＝（125×8）×7应用了（ ）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
3．笑笑在探究6×3+4×3的道理时，她的想法如图，图中划线这一步应用的运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法交换律和结合律D．加法交换律和结合律
4．王文在证实运算定律时是这样想的（如下图），她要证实的是（ ）
A．加法交换律B．乘法交换律
C．乘法结合律D．乘法分配律
二．填空题（共3小题）
5． 律用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
6．25×27×40＝（ × ）× 。
7．计算68×25×4时，为了使计算简便，可以先算 ，这是应用了乘法 律。
三．解答题（共2小题）
8．下面的算式各表示哪个运算定律？举例说明。
9．下面的等式各应用了什么运算律？
78×35＝35×78
54×4×25＝54×（4×25）
39×15+15×61＝（39+61）×15
125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）
四．操作题（共1小题）
10．画图表示4×6×5＝4×（6×5）。
四年级同步个性化分层作业4.4乘法结合律
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．下列式子中，哪些符合乘法结合律．（ ）
A．a+b＝b+aB．（a+b）+c＝a+（b+c）
C．（a×b）×c＝a×（b×c）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】综合判断题；运算定律及简算．
【答案】C
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变．可用字母a，b，c来表示这三个数：（a×b）×c＝a×（b×c）．
【解答】解：A．a+b＝b+a，符合加法交换律；
B．（a+b）+c＝a+（b+c），符合加法结合律；
C．（a×b）×c＝a×（b×c），符合乘法结合律．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生用字母表示运算定律的知识．
2．125×（7×8）＝（125×8）×7应用了（ ）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘法结合律的意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；字母表示：a×（b×c）＝（a×b）×c；乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．据此得解。
【解答】解：125×（7×8）
＝125×（8×7）（乘法交换律）
＝（125×8）×7（乘法结合律）
＝1000×7
＝7000；
运用了乘法交换律和结合律。
故选：C。
【点评】完成本题要注意分析式中数据，熟练掌握乘法的运算定律。
3．笑笑在探究6×3+4×3的道理时，她的想法如图，图中划线这一步应用的运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法交换律和结合律D．加法交换律和结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】D
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。据此选出答案即可。
【解答】解：题目中（6+4）+（6+4）+（6+4）这一步与上一步相比，用了加法交换律、加法结合律。
故选：D。
【点评】本题考查运算定律的认识，熟练掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律的意义是解题的关键。
4．王文在证实运算定律时是这样想的（如下图），她要证实的是（ ）
A．加法交换律B．乘法交换律
C．乘法结合律D．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。依此选择即可。
【解答】解：根据图示可知：3×2+2×2＝（3+2）×2，3、2分别与2相乘，再相加，其结果等于3加2的和再乘2，因此这是运用的乘法分配律。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是应熟练掌握加法交换律、乘法交换律、乘法结合律，以及乘法分配律的特点。
二．填空题（共3小题）
5． 乘法结合 律用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【考点】乘法结合律．
【专题】推理能力．
【答案】乘法结合。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。公式是：（a×b）×c＝a×（b×c）。
【解答】解：乘法结合律用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
故答案为：乘法结合。
【点评】此题主要考查了乘法结合律的应用，要熟练掌握。
6．25×27×40＝（ 25 × 40 ）× 27 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】25，40，27。
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变，由此填空即可。
【解答】解：25×27×40＝（ 25×40）×27。
故答案为：25，40，27。
【点评】此题考查运算定律的灵活运用，熟记定律的内容是解决此题的关键。
7．计算68×25×4时，为了使计算简便，可以先算 25×4 ，这是应用了乘法 结合 律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】25×4，结合。
【分析】25×4＝100，所以计算68×25×4时，可以运用乘法结合律先算25×4的积，由此求解。
【解答】解：68×25×4
＝68×（25×4）
＝68×100
＝6800
是先算25×4，这应用了乘法结合律。
故答案为：25×4，结合。
【点评】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，a×b×c＝a×（b×c）。
三．解答题（共2小题）
8．下面的算式各表示哪个运算定律？举例说明。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法结合律，举例：（73×8）×125＝73×（8×125）；加法交换律，举例：36+84＝84+36；加法交换律，举例：36+84＝84+36；乘法分配律，举例：（25+125）×8＝25×8+125×8；乘法交换律，举例：26×61＝61×26。（举例答案不唯一）
【分析】1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变，即a+b＝b+a；
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，即：a+b+c＝a+（b+c）。
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个乘数交换位置，积不变，即a×b＝b×a；
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，即：a×b×c＝a×（b×c）；
③乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘再相加，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。
【解答】解：
故答案为：乘法结合律，加法交换律，加法结合律，乘法分配律，乘法交换律。（举例答案不唯一）
【点评】解决本题关键是熟练掌握五大运算定律。
9．下面的等式各应用了什么运算律？
78×35＝35×78
54×4×25＝54×（4×25）
39×15+15×61＝（39+61）×15
125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律；乘法交换律和乘法结合律。
【分析】乘法交换律：两个乘数交换位置，积不变，即a×b＝b×a；
乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，即a×b×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）＝a×b+a×c；
由此求解。
【解答】解：78×35＝35×78运用了乘法交换律；
54×4×25＝54×（4×25）运用了乘法结合律；
39×15+15×61＝（39+61）×15运用了乘法分配律；
125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）运用了乘法交换律和乘法结合律。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律。
四．操作题（共1小题）
10．画图表示4×6×5＝4×（6×5）。
【考点】乘法结合律．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；4×6×5＝4×（6×5）运用了乘法结合律，据此画图说明这个等式成立。
【解答】解：如下图：先算4×6＝24（瓶），再用24×5＝120（瓶）；或者先算6×5＝30（瓶），再算30×4＝120（瓶），故4×6×5＝4×（6×5）。
【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律的掌握与理解。
考点卡片
1．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
答案：3800；3000；390
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

（a×b）×c＝a×（b×c）

a+b＝b+a

（a+b）+c＝a+（b+c）

（a+b）×c＝a×c+b×c

a×b＝b×a

（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法结合律
a+b＝b+a
加法交换律
（a+b）+c＝a+（b+c）
加法结合律
（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法分配律
a×b＝b×a
乘法交换律
（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法结合律，举例：（73×8）×125＝73×（8×125）
a+b＝b+a
加法交换律，举例：36+84＝84+36
（a+b）+c＝a+（b+c）
加法交换律，举例：36+84＝84+36
（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法分配律，举例：（25+125）×8＝25×8+125×8
a×b＝b×a
乘法交换律，举例：26×61＝61×26
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6