小学数学北师大版（2024）四年级上册2 相交与垂直一课一练

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册2 相交与垂直一课一练，共11页。

A．互相平行B．互相垂直C．无法确定
2．下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（ ）
A．①B．②C．③
3．如图中，两线段之间的关系，（ ）是错误的。
A．a⊥bB．d⊥cC．a∥cD．c⊥b
4．下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（ ）个。
A．1B．2C．3
二．填空题（共3小题）
5．两条平行线间可以画 条垂直的线段，这些线段的长度都 ．
6．如图所示，把一张长方形纸按如图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相 。
7．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 。
三．操作题（共2小题）
8．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。
9．请你在右面这组平行线的任意一条直线上，任选几个点，作另一条直线的垂线，量一量点到垂足之间的距离。
我发现 。
四．应用题（共1小题）
10．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。
（2）观察画出的线段，它们互相 。（填“垂直”或“平行”）
（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。
四年级同步个性化分层作业2.2相交与垂直
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，据此解答。
【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。
故选：A。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
2．下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（ ）
A．①B．②C．③
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：上面图形中，①号图形既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。
故选：A。
【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
3．如图中，两线段之间的关系，（ ）是错误的。
A．a⊥bB．d⊥cC．a∥cD．c⊥b
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据垂直和平行的定义即可求解。
【解答】解：观察图形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，无法得到d⊥c。
故选：B。
【点评】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
4．下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（ ）个。
A．1B．2C．3
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义。
【解答】解：
以上三种方法都符合要求。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是平行线的认识问题。
二．填空题（共3小题）
5．两条平行线间可以画 无数 条垂直的线段，这些线段的长度都 相等 ．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行的含义可知：同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；这些垂直线段的长度叫作这两条平行线之间的距离；进而解答即可．
【解答】解：两条平行线间可以画 无数垂直的线段，这些线段的长度都 相等；
故答案为：无数，相等．
【点评】题的关键是让学生理解平行的含义及什么是平行线之间的距离．
6．如图所示，把一张长方形纸按如图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相 垂直 。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】垂直。
【分析】根据折叠的性质以及平角的性质求出折痕a和折痕b之间的夹角的度数，再根据求出的夹角的度数判断它们的位置关系即可。
【解答】解：如图：
根据折叠的性质可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
因为平角是180度。所以∠2+∠3＝180°÷2＝90°
因此折痕a和折痕b互相垂直。
故答案为：垂直。
【点评】此题考查了折叠的意义、平角的意义以及垂直的特征等知识点的运用。
7．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 长方形 。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相平行，据此解答。
【解答】解：在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是长方形。
故答案为：长方形（答案不唯一）。
【点评】本题主要考查平行的性质、垂直的性质，灵活运用即可。
三．操作题（共2小题）
8．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】沿格子的边缘横向或竖向画两条线即可得到平行线；沿格子边长的交叉点横向一条、竖向一条交叉画两条线即可得到互相垂直的垂线，据此画图。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了平行线及垂线的定义及画法。
9．请你在右面这组平行线的任意一条直线上，任选几个点，作另一条直线的垂线，量一量点到垂足之间的距离。
我发现 点到垂足之间的距离相等 。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】，点到垂足之间的距离相等。
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：如图：
，我发现点到垂足之间的距离相等。
故答案为：点到垂足之间的距离相等。
【点评】本题考查了垂线的性质。
四．应用题（共1小题）
10．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。
（2）观察画出的线段，它们互相 平行 。（填“垂直”或“平行”）
（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】数感；几何直观．
【答案】（1）
（2）平行。
（3）姗姗能获胜。姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。
【分析】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。
（2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。
（3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。
【解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图：
（2）观察画出的线段，它们互相平行。
（3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。
故答案为：平行。
【点评】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．