小学数学北师大版四年级上册2 相交与垂直教学设计

课题

认识相交与垂直

课型

新授课

教学内容

教科书第18～19页的内容

教学目标

1．结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。

2．经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线；感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。

教学重点

建立相交与垂直的概念，发展空间观念。

教学难点

能用三角尺画垂线，积累数学活动经验。

教学准备

多媒体课件、三角尺、一张纸、2张硬直条用一枚图钉固定（学生自备）。

教  学  过  程

备  注

一、创设情境，导入新课

教师：今天我邀请了一位好朋友，它有一样神奇的宝贝金箍棒，金箍棒可以近似地看成一条直线。当把两根金箍棒向天上一抛，掉在地上，会出现什么样的位置关系？

课堂预设：学生由多种回答。有的同学说两条直线交于一点，有的同学说两条直线没有公共点……

教师：同学们都说的非常棒！从而可以得出结论：同一平面内的两条直线之间的关系只有两种：①不相交，②相交。今天，就让我们一起来研究这些相交的线。（板书：相交与垂直）  

二、自主活动，探索新知

  1.学习例1。

（1）课件出示例1。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：先认真观察情境图，说一说是否从每一个图中看到了两条直线在什么地方？有什么特点？（课件出示例题图）

（3）独立探索。

教师：让学生自己画出每个图中两条直线相交的图形，并对有困难的学生进行个别指导。

（4）结果汇报。

教师：现在请同学来说一说你探索到了什么？

课堂预设：

学生1：第一幅图剪刀的两条边可以看成直线，延伸剪刀两条边就形成相交的直线，且相交于一点。

学生2：第二幅图红十字的两条边可以看成直线，延伸红十字上任意一个直角的两条边，就形成相交的直线，且相交于一点。

课堂小结：
教师：同学们观察的非常仔细，在这一组图形中，两条直线交叉，我们称两条直线这样的位置关系叫“相交”，而且一定会有一个交点。

 2.学习例2.

教师：我们刚刚认识了两条直线的位置关系相交，接下来我们来观察这两条直线。

（1）课件出示例2。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：这两条直线相交吗？你是怎样判断的？

（3）分组交流。

教师：同学们可以先用自己的方法进行判断，再组内交流。

（4）结果汇报。

教师：下面请同学来说说你的想法。

课堂预设：

学生1：我在纸上将两条直线延长，画一画，发现两条线延长后能相交。

学生2：通过这两条线，我想到了云雾较大时的大楼，我们看不到上面，但实际是相交的。

课堂小结：

教师：在同一平面内看不到两条直线的交点时，就延长这两条直线。3.学习例3.

教师：下面我们拿出课前准备的学具（2张硬直条用一枚图钉固定），旋转其中的一张纸条，让学生边旋转边观察两张纸条的位置关系。

（1）课件出示例3。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：边旋转边观察两张纸条的位置关系，在这个旋转的过程中，你有什么发现？

（3）动手操作。

教师：同学们动手旋转，仔细观察整个过程，教师巡视。

（4）结果汇报。

教师：下面请同学来说说你的发现。

课堂预设：

学生1：两张纸条的位置关系一直是相交的。

学生2：其中一个角逐渐变大，一个角逐渐变小。

学生3：其中有个相交比较特殊，两条相交的线非常正，非常直。

课堂小结：

教师：非常棒！当两条相交的线非常正，非常直时，观察这时相交的状态，可以得出结论：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。此时的两条直线都可以叫作垂线。（板书）

4.学习例4.

教师：我们不仅要会讲道理，还要会动手操作。请同学们拿出课前准备的一张纸和三角尺。

（1）课件出示例4。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：请你想办法得到一组垂线。

（3）动手操作。

教师：让同学们自己动手折一折，画一画，并小组交流。教师巡视，及时予以正确引导。

（4）结果汇报。

教师：下面请同学上台来展示你的方法。（邀请学生上台展示）

课堂预设：

学生1：先上下对折，再左右对折，展开，得到两条折痕，把折痕用彩笔描出来就是一组垂线。

学生2：先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线重合，沿着直角的另一条边画直线，标出直角符号。

课堂小结：

教师：想办法得到一组垂线的关键是能否做出直角。做直角有两种基本的办法：一是用纸折出直角，那么两条折痕就是一组垂线；另一种更常用的办法是利用三角尺上的直角，在纸上画出一个直角，那么直角两边所在的直线就是一组垂线。如果有方格纸，还可以利用方格纸画垂线，因为方格纸的任意一个角都是直角，所以方格纸上的纵线与横线都是互相垂直的。（板书）

三、当堂训练

1.课件出示教科书P19“练一练”第1题。

学生先独立观察，再用不同颜色的笔标一标。

2.课件出示教科书P19“练一练”第2题。

让学生先猜一猜，再用三角尺验证一下。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了相交与垂直，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第19页练一练第3题、4题。

创设情境，引入新课。

学生只要结合图形能判断相交就可以。

多多鼓励学生说出自己的想法。

只要学生说得有道理，都要给予鼓励。

积极鼓励学生敢于上台表现自己。

板书

设计

相交与垂直

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

得到一组垂线的方法：一用纸折一折；二利用三角尺上的直角；三借助方格纸。

教后

反思

本节课主要是通过活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟知识的形成，使学生在直观认知相交与垂直的基础上，能够正确判断并画出互相垂直的线。本节课可以让学生初步感知相交与垂直，初步抽象出相交与垂直的表象，一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题，感受数学学习的价值；另一方面加深学生对相交与垂直的理解。