初中数学人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆第1课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆第1课时学案，共10页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

学案
一、学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系..
二、基础知识
1.正多边形： 、 的多边形是正多边形.
2.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
3.将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.
4.上题结论：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是
5.与正多边形有关的概念：
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的
正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的
正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
6.及时练
①.O是正△ABC的 ，它是△ABC的 圆与 圆的圆心
②.OB叫△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径
③.OD叫作正△ABC ，它是正△ABC的 圆的半径.
④.∠BOC是正△ABC 角，∠BOC＝ 度；∠BOD＝ 度.
①.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 .
②.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 .
①.是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的 圆的半径.
②.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是 .
7.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
8.正多边形的有关计算
与正边形有关的计算公式（正边形的半径为，边长为，边心距为）：
三、巩固练习
1.对于一个正多边形，下列四个说法中，错误的是( )
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
2.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为( )
A.108°B.118°C.144°D.120°
3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为( )
A.2 mmB.mmC.mmD.4 mm
4.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为DE上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，且，垂足为G，则等于( )
A.72°B.54°C.36°D.64°
5.如图，正十二边形，连接，则_______.
6.如图，与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为__________度.
7.如图，正方形ABCD内接于，M为的中点，连接AM，BM.
(1)求证：；
(2)求所对的圆心角的度数.
8.某设计院设计了一边长为1 km的正方形生活小区，为了美化环境，开辟四角（均为全等的等腰直角三角形）建设绿化区，使得余下的部分是正八边形，如图所示，试求绿化区的面积（精确到）.并计算绿化区面积占生活小区总面积的百分数.（精确到1%）
答案
基础知识
1.各边相等；各角也相等
2.不是，菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等.
3.证：如图所示，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
同理
又五边形的顶点ABCDE都在上，
∴五边形ABCDE是的内接正五边形，是正五边形ABCDE的外接圆.
4.正n边形
5.中心；半径；中心角；边心距
6.①中心；外接；内切 ②半径；外接 ③边心距；内切 ④中心；120；60
①内心；②边心距
①边心距，内切 ②中心，72°
7.解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长.
作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，，
利用勾股定理，可得边心距
亭子地基的面积
8.；；；；；
巩固练习
1.答案：B
解析：B选项，当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形，故原说法错误，符合题意，其余选项说法均正确，不符合题意.
2.答案：C
解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.
3.答案：D
解析：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如图所示，六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8 mm，，，OA和OD约为4 mm，AF约为4 mm，故选：D.
4.答案：B
解析：如图，连接OC，OD.在正五边形ABCDE中，，.，，.
5.答案：75
解析：设该正十二边形的外接圆的圆心为，如图，连接，，.
6.答案：144
解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB,DE与均相切，，.
7.答案：(1)见解析
(2)所对的圆心角的度数是135°
解析：(1)四边形ABCD是正方形，，.
为的中点，，
，
.
(2)连接OM，OA，OB，正方形ABCD内接于，，，.，，，，，所对的圆心角的度数是135°.
8.答案：绿化区的面积约为，约占生活小区总面积的17%
解析：设，则，即.在中，，即，解得.
又，不合题意，舍去，.
绿化区面积，.绿化区的面积约为，约占生活小区总面积的17%.
名称
公式
图示
内角
正边形的每个内角为
.
中心角
正边形的每个中心角为
.
外角
正边形的每个外角为
.
半径、边长、边心距的关系
.
周长
正边形的周长 .
面积
正边形的面积
.